高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线精品同步测试题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

3.3.2《抛物线的简单几何性质（一）》同步练习

一、     单选题：

1. 抛物线的焦点到准线的距离为（    ）

A．5 B．10 C．15 D．20

2.抛物线的焦点到直线y=x+1的距离为，则（   ）

3. 已知抛物线的焦点为，直线 与抛物线交于点，，则（    ）

A． B． C． D．

4.点是抛物线上的一点，则点到焦点的距离与到的距离之和的最小值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5. 如果，，…，是抛物线C：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，点F是抛物线C的焦点.若=10，=10+n，则p等于（    ）

A．2 B． C． D．4

6.设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则 （    ）

A．2 B． C．3 D．

二、多选题：

7. 经过点的抛物线的标准方程为（    ）

A． B． C． D．

8. 方程所表示的曲线可能是（    ）．

A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆

三、填空题： 

9. 设抛物线的焦点为，抛物线上一点 到的距离为，则____．

10.过抛物线的焦点作弦，点，，且，

则_________．

四、拓展题：

11. 抛物线 的焦点为F，直线与C相交于A，B两点(点A在第一象限)，已知点A到y轴的距离为2，到点F的距离为.

（1）求C的方程；

（2）求 的面积.

五、创新题：

12.已知抛物线的顶点为，焦点坐标为．

（1）求抛物线方程；

（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值．

同步练习答案

一、 选择题：

 1. 答案：B

解析：由抛物线方程，  得，故抛物线焦点到准线距离为，

 故选：B.

2.答案：C

解析：由点在抛物线上得，    设，

由直线过定点得，      解得（舍去），，

所以．     故选：C．

3．答案：A

解析：抛物线C：的准线为，

根据抛物线的定义可知，，，，，

所以，

所以，     所以，

所以.   故选：A

4. 答案：B

解析： 由题意得抛物线的焦点为，准线方程为.

过点作于点，由定义可得，

所以，由图形可得，

当，，三点共线时，最小，最小值为4.    故选:B.

5. 答案：B

解析：抛物线的焦点坐标为

其到直线的距离：，  解得：(舍去).

故选：B.

6. 答案：B

解析：由题意得，，则，

即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，

不妨设点在轴上方，代入得，，    所以.

故选：B

二、 多选题：

7. 答案：A、C

解析：（1）若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为，

又因为抛物线经过点，所以，解得，

所以抛物线的方程为.

（2）若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为，

又因为抛物线经过点，所以，解得，

所以抛物线的方程为.      故选：A、C．

8. 答案：A、C、D

解析： 是任意实数，，

当时，方程所表示的曲线是圆；

当且不等于1时，方程所表示的曲线是椭圆；

当时，方程所表示的曲线是双曲线；

当时，方程所表示的曲线是两条直线．

 故选：A、C、D．

三、填空题：

9. 答案：；

解析：因为抛物线的焦点为 ，抛物线上一点到的距离为，

所以，解得，       所以抛物线方程为，  

 所以，     得，

10．答案：14.

   解析：由已知得p=4      焦点弦长|AB|=

四、拓展题：

11. 答案：（1）；（2）.

解析：（1）由题意知，，   则，      ∴抛物线方程为.

（2）∵点A在第一象限，   ∴ ，   把点A的坐标代入l得，

∴，得l的方程为.   

 设A，B两点的横坐标分别为.

直线l与抛物线C联立得，   ∴.

∴，     ∴.

∵点到直线l的距离为，   ∴ 的面积为.

五．创新题：

12. 答案：（1）．   （2）

解析：（1）∵焦点坐标为       ∴，，

∴抛物线的方程为．

（2）设直线方程为，设，，

联立           消元得，

∴，，，

∴．

∴线段的值为．