新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆实验中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷 (word版含答案)

2021-2022学年新疆乌鲁木齐实验中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列实数，，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 如图，，则下列结论一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，，则(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 去年我市有万学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是(    )

A. 这种调查方式是抽样调查
B. 万学生是总体
C. 是样本容量
D. 名考生的数学成绩是总体的一个样本

8. 如果点在第四象限，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 已知关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是(    )

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 的与的差不小于，用不等式表示为______ ．
12. 如图所示，已知，，，则 ______ 度．

13. 将方程变形为用的代数式表示的形式是______ ．
14. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______．

15. 已知点的坐标为，则点一定不在第______象限．
16. 如图，在数轴上点，分别对应，，点是数轴上一点，且，则点对应的数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共52分）

17. 计算：．
18. 解不等式：并在数轴上表示它的解集．
19. 解方程组．
20. 解不等式组．
21. 如图，点、在上，点、分别在、上，且，．
    求证：；
    若，，求的度数．

22. 如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：
    写出三个顶点的坐标；
    画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形；
    求的面积．

23. 为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进，两种艺术节纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．求购进，两种纪念品每件各需多少元？
24. 为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种，，在月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图均不完整，请你结合图中的信息，解答下列问题：
    该市场月上半月共销售这三种荔枝多少吨？
    补全图的统计图并计算图中所在扇形的圆心角的度数；
    某商场计划六月下半月进货、、三种荔枝共千克，根据该市场月上半月的销售情况，求该商场应购进品种荔枝多少千克比较合理？
     

25. 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为：，单价和为元．
    甲乙两种票的单价分别是多少元？
    学校计划拿出不超过元的资金，让七年级一班的名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于张，有哪几种购买方案？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数的三种形式求解．
【解答】
解：，
无理数为：，，，共个．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】解：，
内错角相等，两直线平行，
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项的结论不正确；
，
选项的结论正确；
，
选项的结论不正确；
，
选项的结论不正确，
故选：．
利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质对每个选项进行判断是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
由不等式的性质，得，
，
．
故选：．
由不等式的性质，，再由性质得，．
主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质根据三角形内角和定理求出，根据邻补角定义得到，最后根据根据平行线的性质求出的度数．
【解答】
解：如图：

，，
，
，
，
，
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：、为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；
B、万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；
C、是样本容量，故说法正确；
D、名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确；
故选：．
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，解得：，
故选D．
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求的取值范围，根据横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限列出不等式组，再解不等式即可得解．
本题主要考查解不等式组及平面直角坐标系中点的坐标．
 

9.【答案】 

【解析】解：设“”“”“”分别为、、，由图可知，
，
解得，，
所以，即“”的个数为．
故选：．
设“”“”“”分别为、、，由图列出方程组解答即可解决问题．
解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查解一元一次不等式组及其整数解，能根据整数解的个数求出的范围是解题关键．先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出，求出即可．
【解答】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是：，
不等式组恰有个整数解，
，
解得：，
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

12.【答案】 

【解析】解：过的顶点作的平行线，则也平行于，
则，内错角相等，
，
．
所以答案是．
过作的平行线，则，，所以．
解答此类题，若平行线无截线，可适当构造截线转化角的关系．两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等．要把方程变形为用的代数式表示的形式，需要把含有的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示的形式：．
【解答】
解：移项得：，

系数化为得：．
故答案为．

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．
根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，将周长为个单位的沿边向右平移个单位得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故答案为．  

15.【答案】二 

【解析】解：由题意可得：
、、、、，
解这四组不等式可知无解，
因而点的横坐标是负数，纵坐标是正数，不能同时成立，即点一定不在第二象限，
故答案为：二．
本题可转化为解不等式组的问题，求出无解的不等式即可．
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为解不等式组的问题．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了实数与数轴，关键是熟练掌握中点坐标公式．
根据中点坐标公式可求点对应的数．
【解答】

解：在数轴上点，分别对应，，点是数轴上一点，且，
点对应的数为．
故答案为：．

17.【答案】解：



． 

【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
在数轴上表示为：
． 

【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
 

19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
把代入得：，
所以原方程组的解为． 

【解析】本题主要考查的是二元一次方程组的解法，当二元一次方程组里只有一个未知数的系数含有倍数关系时，应考虑消去这个未知数．
本题只有的系数有倍数关系，可考虑消去．
 

20.【答案】解：，
由得，，
由得，，
所以，不等式组的解集是． 

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
．

解：，
，
，
，
，
． 

【解析】欲证明，只要证明即可．
由，可知，求出即可解决问题．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：，，；
如图，为所作；

的面积． 

【解析】根据点的坐标的表示方法求解；
利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

23.【答案】解：设种纪念品每件元，种纪念品每件元，由题意得：
，
解得：，
答：购进种纪念品每件元，种纪念品每件元． 

【解析】设种纪念品每件元，种纪念品每件元，根据条件建立方程组求出其解即可；
本题考查了列二元一次方程组解实际问题运用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
 

24.【答案】解：吨．
答：该市场月上半月共销售这三种荔枝吨；
品种的零售量为吨，
图中所在扇形的圆心角的度数为，
补全图象如下：

千克．
答：该商场应购进品种荔枝千克比较合理． 

【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据品种有吨，占即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；
根据各品种质量之和等于可得品种质量，再用所占比例乘以度可得答案；
总数量乘以品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解．
 

25.【答案】解：设甲票价为元，乙为元
，解得，
，，
所以甲乙两种票的单价分别是元、元；

设甲票有张，根据题意得，
，
解之得，
或．
所以有两种购买方案：甲种票张，乙种票张；甲种票张，乙种票张． 

【解析】设甲票价为元，乙为元，根据单价和为元得到的一元一次方程，解方程得的值，然后分别计算与即可；
设甲种票有张，则乙种票张，根据购买的钱不超过元和购买甲种票必须多于张得到两个不等式，求出它们的公共部分，然后找出其中的整数，即可得到购买方案．
本题考查了一元一次不等式组的应用：设未知数，根据题意列出几个不等式，解不等式组，然后在解集中找到满足条件的未知数的值．也考查了一元一次方程的应用．