浙江省宁波市宁海县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)
展开2021学年第二学期期末抽测八年级数学试题
考生须知：
1．全卷有三大题，24个小题．满分为120分，考试时间为100分钟．
2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．
3．答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域．试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若要使式子有意义，则x的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．4
3．下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表所示：
选手 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
平均数（环） | 7 | 8 | 8 | 7 |
方差（环2） | 0.9 | 1.1 | 0.9 | 1 |
则这四人中成绩好且发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设（ ）
A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
7．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，延长至点D，使得，过的中点E作（点F位于点E右侧），且，连接．若，则的长为（ ）
第9题图
A．3 B．2 C． D．
10．如图，正方形和正方形是两个全等的正方形，将它们按如图的方式放置在正方形内．若求阴影图形的面积，则只需知道（ ）
第10题图
A．的面积 B．五边形的面积
C．的面积 D．正方形的面积
三、填空题（每题4分，共24分）
11．当时，二次根式的值为________．
12．已知一个多边形的内角和是720度，则这个多边形是________边形．
13．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，数学占60%，物理占40%．已知小慧数学得分为95分，物理得分为80分，则小慧的综合得分是________分．
14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
15．某同学用如图1中的一副七巧板拼成如图2的“帆船图”，已知正方形的边长为4，则图2中h的值为________．
第15题图
16．如图，点D是内一点，轴，轴，，，，若反比例函数的图象经过A、D两点，则k的值是________．
第16题图
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（本题6分）计算：
（1） （2）
18．（本题6分）解方程：
（1） （2）
19．（本题6分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题；
（1）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为________；
（2）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
20．（本题8分）如图，在正方形中，点E，F为对角线上两点，．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求四边形的周长．
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴正半轴上，，的面积为8．
（1）求k的值和B点的坐标；
（2）根据图象直接写出时x的取值范围．
22．（本题10分）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？
23．（本题10分）在项目化学习“折纸中的数学”中，有同学以“矩形纸片的折叠”开展探究活动．现有矩形纸片（），点E在线段上，折痕为，点B的对应点为点F，分别按以下操作回答问题．
图1 图2 图3
（1）如图1，若点F落在线段上，则四边形是哪类特殊四边形？答：________
（2）如图2，若点F落在矩形纸片内，满足，此时线段与有怎样的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点F落在对角线上，点M为矩形的对称中心，且，求的度数．
24．（本题12分）若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图1，在四边形中，，平分，则四边形是近似菱形．
图1 图2 图3
（1）请在图2中作出一个以为对角线的“近似菱形”，顶点A、顶点C要在网格格点上．
（2）如图3，在四边形中，，，．求证：四边形是“近似菱形”．
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
2021学年第二学期八年级期末抽测参考答案与评分标准
数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | D | A | C | C | D | B | D | B | A |
二、填空题（每小题4分，共24分）
题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 | 六 | 89 |
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．
17．解：（1）
2分
3分
（2）
5分
6分
18．解：（1）
1分
， 3分
（2）
4分
， 6分
19．解：（1）50，20 2分
（2）平均数：（吨） 4分
众数：6吨；中位数6吨． 6分
20．（1）证明：连结，交于点O，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是菱形． 4分
（2）∵四边形是正方形，
∴，，
∴， 5分
∵四边形是菱形，
∴， 6分
∴， 7分
∴． 8分
21．解：（1）过点A作，
∵，
∴，
∴，
∴； 3分
联立得，解得或
∴， 5分
（2）由图可知，当时，的取值范围为或 8分
22．解：（1）设月平均增长率为x
由题意，得 2分
解得，（舍去） 4分
答：月平均增长率是20%
（2）设售价应降低a元，则每天可售出件，
由题意，得， 7分
整理，得：，
解得：，． 9分
∵要尽量减少库存，
∴． 10分
答：售价应降低20元
23．解：（1）正方形； 2分
（2），理由如下： 3分
∵，
∴，，
由翻折可知，，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴． 6分
（3）连结，
∵四边形是矩形，M为对称中心
∴，
设，则，
∴，
由翻折可知，∴ 7分
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得
∴． 10分
24．解：（1）答案不唯一 3分
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分， 5分
∵，
∴，
∴，
∴四边形是“近似菱形”． 7分
（3）延长至点E，使得，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴． 12分
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