浙江省宁波市宁海县北片2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

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2022-2023学年浙江省宁波市宁海县北片八年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程中，是一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  要使有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续天进行了体温测量，结果统计如下表：

这天中，小宁体温的众数和中位数分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.  已知是方程的一个根，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

7.  下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  为了迎接第二十二届世界杯足球赛，卡塔尔某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，赛程计划安排天，每天安排场比赛设比赛组织者邀请了个队参赛，则下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

10.  如图是一个由张直角三角形纸片和张正方形纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，则这个平行四边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  化简二次根式的结果为______ ．

12.  去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差，如表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是______填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”

13.  为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，则这种药品平均每次降价的百分率是______ ．

14.  如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么 ______ ．

15.  设、是方程的两个根，则 ______ ．

16.  如图所示，已知平行四边形的顶点的坐标为，顶点，分别在轴和直线上，则对角线的最小值是        ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  已知：，，求：
的值；
的值；
若为整数部分，为小数部分，求的值．

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
；
．

19.  本小题分
用适当的方法解下列方程．
；
．

20.  本小题分
下列网格图都是由个相同的小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，请在余下的个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

选取个涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
选取个涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
选取个涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
请将三个小题依次作答在图、图、图中，均只需画出符合条件的一种情形

21.  本小题分
学校坚持“德育为先、智育为重、体育为基、美育为要、劳动为本”的五育并举育人理念，拟开展校级优秀学生评比活动下表是八年级班三名同学综合素质考核的得分表：每项满分分

如果根据五项考核的平均成绩确定推荐人，那么被推荐的是______ ；
你认为表中五项考核成绩中最重要的是______ ；请你设定一个各项考评内容的占分比例比例的各项须满足：均为整数；总和为；不全相同，按这个比例对各项的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐得分最高的作为校优秀学生的候选人．

22.  本小题分
为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株数构成一种函数关系每平方米种植株时，平均单株产量为千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加株，单株产量减少千克．
求关于的函数表达式；
每平方米种植多少株时，能获得的产量？

23.  本小题分
如图，在▱中，是的中点，连接并延长交的延长线于点．
求证：；
若，求的度数．

24.  本小题分
在求解一类代数问题时，我们常常将二次三项式化成的形式，并利用的非负性解决问题请阅读下列材料，并解决相关问题：
【例】求代数式的最小值．
解：．
因为，所以，即代数式的最小值为．
【例】若，求、的值．
解：因为，
所以，
即，
因为，，
所以，
即．
求代数式的最小值；
在中，，，．
若是等腰三角形，且满足，求的周长；
若，且，求中最大边上的高．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，是一元一次方程，故不符合题意；
B、，含有两个未知数，故不符合题意；
C、，是一元二次方程，故符合题意；
D、，不是整式方程，故不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程；由此问题可求解．
本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
解得．
故选：．
根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据中心对称图形的定义，可知，，选项不符合题意，选项符合题意，
故选：．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可．
本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
个选择中只有符合题意．
故选：．
根据方程的系数，结合根的判别式，可得出关于的一元一次不等式，解之可求出的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由统计表可知，
众数为，
中位数为．
故选：．
应用众数和中位数的定义进行就算即可得出答案．
本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：是方程的一个根，
，
，
故选：．
把一元二次方程中的换成，变形即得答案．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程解的概念，得到关于的一元二次方程．
 

7.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不符合题意．
故选：．
根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
即．
故选：．
利用比赛的总场数参赛队伍数参赛队伍数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：正三角形每个内角是，能被整除，所以能单独镶嵌成一个平面；
正方形每个内角是，能被整除，所以能单独镶嵌成一个平面；
正五边形每个内角是，不能被整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；
正六边形每个内角是，能被整除，所以能单独镶嵌成一个平面；
故能单独镶嵌成一个平面的正多边形有：．
故选：．
从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为，并以此为依据进行求解．
本题主要考查了平面镶嵌．解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：设等腰直角三角形的直角边为，正方形边长为，
则，
，
，
平行四边形面积．
故选：．
设等腰直角三角形的直角边为，正方形边长为，求出用、表示，得出，，之间的关系，由此即可解决问题．
本题考查正方形的性质，平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出，，之间的关系，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式的分母有理化计算即可．
本题考查了二次根式的化简，熟记分母有理化方法是解题关键．
 

12.【答案】乙 

【解析】解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量比较稳定，
所以乙组的产量既高又稳定，
故选：乙．
先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
 

13.【答案】 

【解析】解：设平均每次降价的百分率为，
由题意得，
解得或不合题意舍去，
答：这种药品平均每次降价率是．
故答案为：．
因为某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，所以可设平均每次的降价率为，则经过两次降价后的价格是，即可列方程求解．
此题考查了一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，
由题意得：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据平行公理推论可得，最后根据平行线的性质即可得．
本题考查了平行线的性质、平行公理推论、平行四边形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：、是方程的两个根，
，，
．
故答案为：．
由韦达定理可知，，代入计算即可．
本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设点坐标为，
顶点、分别在轴和直线上，
点，点的纵坐标分别为，，
四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，
点在直线上运动，
当点在轴上时，的长度有最小值，
对角线的最小值为：，
故答案为：．
设点坐标为，由平行四边形的性质可求，可得点在直线上运动，再根据点在轴上时，的长度有最小值求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，确定点的运动轨迹是本题的关键．
 

17.【答案】解：，，



；
，，，







；
为整数部分，为小数部分，，，
，



，
的值． 

【解析】代入求值即可；
代入求值，可将的结果代入；
本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算，分母有理化．
 

18.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答；
先把每一个二根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：移项得：，
提取公因式得：，
或，
解得：，；
，，，
，
，
． 

【解析】先移项，再提取公因式进行因式分解得，从而得到或，解方程即可得到答案；
直接采用公式法解一元二次方程即可．
本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法主要有：直接开平方法、公式法、因式分解法、配方法，选择恰当简便的方法解一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示；

如图所示；
如图所示． 

【解析】根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；
根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；
在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．
 

21.【答案】张晶晶  行为规范答案不唯一 

【解析】解：李铭的成绩为分，
张晶晶的成绩为分，
王浩的成绩为分，
，
被推荐的是张晶晶，
故答案为：张晶晶；
我认为表中五项考核成绩中最重要的是行为规范，
设定比例为：：：：：，
李铭的成绩分，
张晶晶的成绩为分，
王浩的成绩为分，
，
候选人为李铭．
故答案为：行为规范答案不唯一．
根据算术平均数的定义求解即可；
答案不唯一，根据加权平均数的定义求解即可．
本题主要考查算术平均数和加权平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
 

22.【答案】解：每平方米种植的株数每增加株，单株产量减少千克，
，
答：关于的函数表达式为；
根据题意得：，
解得，
答：每平方米种植株时，能获得的产量． 

【解析】由每平方米种植的株数每增加株，单株产量减少千克，即可得出结论；
根据单株产量每平方米种植的株数列出方程，解方程即可．
本题考查一次函数的应用和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
．
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
的度数是． 

【解析】由，得，而，，即可证明≌，得；
由，，得，而，则，所以，则．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
代数式的最小值为；
，
且，
解得：，，
的周长为：或；
，
，


，
，，
，
，
，
，
中最大边上的高为：． 

【解析】先把代数式进行配方，再根据非负数的性质求解；
先把等式的左边进行配方，再根据非负数的性质求解；
先把代入等式的左边，再配方，再根据非负数的性质求解．
本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．