2021-2022学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷（华师大版A卷）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷（华师大版A卷）（Word解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷（华师大版A卷） 一、选择题（本题共10小题，共40分）若关于的方程是一元一次方程，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 若是方程的解，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 已知，下列式子不成立的是(    )A.  B.  C.  D. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是(    )A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形如图，与关于点成中心对称，连结，以下结论错误的是(    )
 A.  B.
C.  D. 关于、的方程的正整数解有(    )A. 组 B. 组 C. 组 D. 组为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么、间的距离不可能是(    )
 A.  B.  C.  D. 九章算术中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为、尺，则符合题意的方程组是(    )A.  B.
C.  D. 若不等式组有解，则的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共6小题，共24分）若代数式的值为，则的值是______．不等式的解集是______．若方程组的解为，则“”表示的数是______．如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若正五边形恰好有一个顶点在直尺的边上，且直尺一边与垂直，与另一边交于点，则等于______度．若关于的不等式有个整数解，则整数的值是______．如图，在中，，，点、分别在、上，，绕点逆时针旋转度到，若，则等于______．三、解答题（本题共9小题，共86分）解方程：．解方程组：如图，在正方形网格中，点、、均在格点上．
画出，使和关于直线成轴对称；
把绕点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的C.
已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得分，负一场得分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是胜负，后面还要比赛场．若太阳队的最终得分为分，求太阳队一共胜了几场？如图，在中，是边上的高，平分若，比大，求的度数．
如图，、交于点，、分别是、的角平分线．
求证：；
若，，求的度数．
为了响应创建文明城市活动，进一步提高学生对垃圾分类的意识，红星学校决定在校内优化垃圾分类提示牌和垃圾箱．若购买个垃圾分类提示牌和个垃圾箱共需元；购买个垃圾分类提示牌和个垃圾箱费用相同．
求购买个垃圾分类提示牌和个垃圾箱各需多少元？
若红星学校需购买垃圾分类提示牌和垃圾箱共个，计划投入费用不超过元，求最多购买垃圾箱多少个？将一副三角尺按如图位置摆放，其中、、在直线上，点恰好落在边上，，，．

求的度数；
如图，将图中的沿直线向左平移，使得、分别交于点、，求证：；
图中的沿直线平移过程中，是否存在？若存在，请在备用图中画出，并说明点的位置；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得：
，
解得：．
故选：．
只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为，且未知数的系数不为．
 2.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 3.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：、不等式的两边同时加上，不等号方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边同时减去，不等号方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边同时乘，不等号方向不变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质解答．
本题考查了不等式的性质．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
 5.【答案】 【解析】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
不能铺满地面的是正五边形．
故选：．
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为．
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
 6.【答案】 【解析】解：与关于点成中心对称，
，，，，
，
，
故选：．
根据中心对称的性质以及三角形的面积公式逐项进行判断即可．
本题考查中心对称、三角形面积，理解中心对称的性质，掌握三角形面积的计算公式是正确判断的前提．
 7.【答案】 【解析】解：方程，
解得：，
当时，；当时，，
即方程正整数解为，，
所以、的方程的正整数解有组．
故选：．
将看作已知数求出，即可确定出方程的正整数解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 8.【答案】 【解析】解：连接，
根据三角形的三边关系可得：
，
即，
故选：．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 9.【答案】 【解析】解：若设绳长、井深分别为、尺，则符合题意的方程组是．
故选：．
用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多四尺；绳四折测之，绳多一尺．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
 10.【答案】 【解析】解：，
解不等式，得，
不等式组有解，
，
A.，
能为，故本选项符合题意；
B.，
不能为，故本选项不符合题意；
C.，
不能为，故本选项不符合题意；
D.，
不能为，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出，再逐个判断即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组有解得出的取值范围是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据题意，可得：，再根据解一元一次方程的方法，求出的值即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 12.【答案】 【解析】解：不等式移项得：，
合并得：，
解得：．
故答案为：．
不等式移项，合并，把系数化为，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：方程组的解为，
把代入，得，
解得：，
，
即“”表示的数是，
故答案为：．
把代入得出，求出，再求出的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能求出的值是解此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图标记，

正五边形的内角，
，
在中，，
故答案为：．
求出正五边形的内角后，通过推理推导即可得出答案．
本题考查多边形的内角，求出正五边形的内角，然后合理推理是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：关于的不等式有个整数解，
这三个整数解是，，，
，
故答案为：．
根据关于的不等式有个整数解，可以写出这三个整数解，然后再观察不等式组，即可得到的值．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 16.【答案】 【解析】解：如图，设交于点，

，，，
，，
绕点逆时针旋转度到，
，，
，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由平行线的性质和外角的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 17.【答案】解：，
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得． 【解析】通过移项、合并同类项、的系数化为解决此题．
本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．
 18.【答案】解：，
得：，
，
把代人中得，，
，
原方程组的解为． 【解析】首先用加减消元法消去可以求出，然后代人即可求出．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，主要利用了加减消元法，比较简单．
 19.【答案】解：如图所示，即为所求．
如图所示，即为所求．
 【解析】根据轴对称的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键．
 20.【答案】解：，得，
，
，
解得． 【解析】，表示出，然后根据表示出关于的一元一次不等式，计算即可．
本题考查了一元一次不等式，根据题干条件列出一元一次不等式是解题的关键．
 21.【答案】解：设太阳队后场比赛胜场，败场，
依题意得：，
解得：，
．
答：太阳队一共胜场． 【解析】设太阳队后场比赛胜场，败场，根据“后面还要比赛场，且太阳队的最终得分为分”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 22.【答案】解：平分，，
，．
比大，
，
，，
是边上的高，
，
，


． 【解析】根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理可求出、、、，再根据高的定义可求出，由角的和差关系可得答案．
本题考查角平分线，三角形内角和，理解角平分线的定义，掌握三角形内角和是是解决问题的前提．
 23.【答案】证明：，，
又，
；

解：和的平分线相交于，
设，，
则，，
，
即，
，，
，
． 【解析】根据三角形内角和定理得出，，再求出答案即可；
设，，求出，，求出，再代入求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，能熟记三角形的内角和等于是解此题的关键．
 24.【答案】解：设购买个垃圾分类提示牌需要元，购买个垃圾箱需要元，
依题意，得，
解得：，
答：购买个垃圾分类提示牌需要元，购买个垃圾箱需要元；

设购买垃圾箱个，则购买垃圾分类提示牌个，
依题意，得：，
解得：，
答：最多购买垃圾箱个． 【解析】直接利用购买个垃圾分类提示牌和个垃圾箱共需元；购买个垃圾分类提示牌和个垃圾箱费用相同，分别得出等式，进而得出答案；
直接利用购买垃圾分类提示牌和垃圾箱共个，计划投入费用不超过元，得出不等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．
 25.【答案】解：，，，
，
，
．
证明：，，，
，
．
，
，
．
，
．
．
解：存在．
如图所示，当点在延长线与直线的交点处时，．
此时，
存在．
 【解析】由题意可得，，由可得出答案．
根据三角形的内角和定理及对顶角相等可得，进而可得而，即可得．
当点在延长线与直线的交点处时，．
本题考查平移变换、三角形的内角和，学会利用数形结合思想解决问题是解答本题的关键．