2021-2022学年福建省南平市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省南平市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列四个实数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，以下四个坐标所表示的点在第一象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 的算术平方根是(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 企业招聘，对应聘人员进行面试
B. 选出某班短跑最快的学生参加全校比赛
C. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D. 检测奥运会参赛运动员使用禁药的情况

5. 若是方程的一个解，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在三角形中，若，，垂足为，则下列线段的长度可以表示为点到直线距离的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知不等式组的解集，它的整数解只有，，，则下列说法正确的是(    )

A. 可能是 B. 一定大于
C. 若，则 D. 的取值范围是

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 不等式的解集为______．
12. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______．

13. 将方程变形为用含的式子表示，那么______．
14. 一组数据中，最大值是，最小值是按组距为将这组数据分组，组数为______．
15. 如果是方程组的解，代数式的值为______．
16. 定义：对于任意一点和线段，过点向线段所在直线作垂线，若垂足落在线段上，则称点为线段的内垂点．在平面直角坐标系中，已知点，，在点，中，线段的内垂点是______填写或．

三、解答题（本大题共7小题，共86分）

17. 计算：．
18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
     
19. 如图，在边长为的正方形网格中，三角形点，，均在格点上，已知点，点．
    请根据图中，两点的坐标，画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标______；
    已知点，在轴上找点，使三角形的面积与三角形的面积相等，求出点的坐标．

20. 年北京成功举办了第届冬季奥林匹克运动会．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某学校组织了“冬奥知识知多少”竞赛活动，随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，共分为四个等级：，，，，并绘制了如下不完整的统计图．
    
    请结合统计图表，回答下列问题：
    本次抽样的学生人数为多少人？
    扇形统计图中“等级”所在扇形的圆心角是多少度？
    若该校共有学生人，请估计该校学生对冬奥知识了解情况的程度为“和等级”的学生约有多少人？
21. 如图，在四边形中，点，是边，上的两个点，已知，，求证：．
    请完成下面的证明，并填上对应的推理根据
    证明：，
    ______理由是：______．
    又，且，
    理由是：______．
    即，
    理由是：______．

22. 国内某航空公司为提高经济效益，准备一次性购买国内品牌飞机和国际品牌飞机若干架．若购买架国内品牌飞机和架国际品牌飞机共需亿元；购买架国内品牌飞机和架国际品牌飞机共需亿元．
    求购买一架国内品牌飞机与一架国际品牌飞机各需多少亿元；
    根据该航空公司的实际情况，需一次性购买国内品牌飞机和国际品牌飞机共架两种品牌飞机均需购买，要求购买国内品牌飞机和国际品牌飞机的总费用不超过亿元，共有哪几种购买方案？
23. 如图，已知三角形，请按如下要求操作并解答：
    在图中，过点画射线，过点画射线，射线与射线交于点；
    在所画图形中，探索与的数量关系，并说明理由；
    若，点，是线段上的点，，平分，请补全图形，并求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的是．
故选：．
根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较解答即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：第一象限内的点横纵坐标均为正数，
，，均不合题意，只有符合题意．
故选：．
根据第一象限内点的坐标特征判断即可．
本题考查平面直角坐标系下点的坐标特征，掌握坐标特征是求解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：的算术平方根为，
故选：．
算术平方根为正数，通过分析题目即可得出答案．
本题考查了算术平方根的基本性质，关键在于正确的运算，选出正确答案．
 

4.【答案】 

【解析】解：企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式，不符合题意；
B.选出某班短跑最快的学生参加全校比赛，适合采用全面调查方式，不符合题意；
C.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式，符合题意；
D.检测奥运会参赛运动员使用禁药的情况，适合采用全面调查方式，不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
，
解得：，
故选：．
把代入方程得出关于的方程，求出即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于的方程．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点到直线距离的是线段的长度，
故选：．
根据点到直线的距离的定义解答即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，无法得到，故此选项错误；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项正确；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设索长为尺，竿子长为尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于、的二元一次方程组．
【解答】
解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：．
故选A．  

10.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集，它的整数解只有，，，
，，
若，则，．
故选：．
根据解集及整数解，确定出与的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：两边都除以，得：，
故答案为：．
根据不等式基本性质，两边都除以即可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图知，．
，
．
．
故答案为：．
根据对顶角的定义解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义解决此题．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
利用等式的性质求解．
本题考查解二元一次方程，理解等式的性质并灵活应用是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：数据的最大值是，最小值是，
极差为，
又组距为，
，
组数为，
故答案为：．
根据组数最大值最小值组距进行计算即可，注意小数部分要进位．
此题考查了频数分布直方图时组数的计算，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．
 

15.【答案】 

【解析】解：是方程组的解，
，
得：，
整理得：，



．
故答案为：．
把代入方程组，两式相加从而可求得的值，代入所求式子运算即可．
本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是求得的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作的垂线，垂足是，在上，
过点作的垂线，垂足是，不在上，
故答案为：．
利用坐标与图形的关系求解．
本题考查了坐标与图形的关系，数形结合是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，，
故答案为：；

，
，
，
，轴，
在轴上找点，
，
解得：，
的坐标为或．
利用、点的坐标建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标；
因为三角形的面积与三角形的面积相等，所以先利用割补法计算三角形的面积，再根据的长，计算点到轴距离，即点纵坐标的绝对值，从而求解．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是会用割补法求得三角形的面积．
 

20.【答案】解：人，
答：本次抽样的学生人数为人；
扇形统计图中“等级”所在扇形的圆心角是：；
人；
答：估计该校学生对冬奥知识了解情况的程度为“和等级”的学生约有人． 

【解析】用等级人数除以即可得出样本容量；
用乘“等级”数轴百分表即可；
由“和等级”所占的百分比乘以该校学生总数即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

21.【答案】  两直线平行，同位角相等  等量代换  垂直定义 

【解析】解：，
，理由是：两直线平行，同位角相等，
又，且，
，理由是：等量代换，
即，
，理由是：垂直定义，
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直定义．
根据平行线的性质可得，再结合已知利用等量代换可得，从而可得，然后利用垂直定义，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：设购买一架国内品牌飞机需要亿元，一架国际品牌飞机需要亿元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一架国内品牌飞机需要亿元，一架国际品牌飞机需要亿元．
设购买国内品牌飞机架，则购买国际品牌飞机架，
依题意得：，
解得：，
又，均为正整数，
可以为，，
该航空公司共有种购买方案，
方案：购买国内品牌飞机架，国际品牌飞机架；
方案：购买国内品牌飞机架，国际品牌飞机架． 

【解析】设购买一架国内品牌飞机需要亿元，一架国际品牌飞机需要亿元，利用总价单价数量，结合“购买架国内品牌飞机和架国际品牌飞机共需亿元；购买架国内品牌飞机和架国际品牌飞机共需亿元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买国内品牌飞机架，则购买国际品牌飞机架，利用总价单价数量，结合总价不超过亿元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：如图，

，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
；
补全图形如下：

，
，
又，
，
平分，
，
，
，且，
，
． 

【解析】按要求作图；
通过证明四边形是平行四边形，并结合平行四边形的性质进行分析推理；
利用平行线的性质和角平分线的概念进行分析计算．
本题考查平行四边形的判定与性质，平行线的性质，理解题意，准确作图，理解平行四边形的判定与性质是解题关键．