2023-2024学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷（华师大版A卷）（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷（华师大版A卷）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是二元一次方程的是( )
A. x−3y=2B. x+2yC. x+1=2D. x2+2x=−3
2.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.以下四个新能源汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若aA. a+3−2bD. 1a>1b
4.已知一个三角形的三边长分别为2、4、x，那么x的取值可以是( )
A. 1B. 2C. 4D. 7
5.若方程组ax+by=2bx+ay=4的解是x=1y=2，则a+b的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.不等式组x−1≤1−x<1的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.解方程x−3x+12=1时，去分母正确的是( )
A. 2x−(3x+1)=2B. 2x−3x+1=2
C. 2x−(3x+1)=1D. 2x−3x+1=1
8.如图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿GF折叠成图3，若图3中∠DGF等于60°，则图1中∠DEF的度数是( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是( )
A. 9x+11=6x−16B. 9x−11=6x+16
C. 6x−11=9x+16D. 6x+11=9x−16
10.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，连结AO并延长交BC于点D，OF⊥BC于点F，BE、CE是外角平分线，现给出下列结论：
①AD平分∠BAC；
②∠BOC与∠BEC互补；
③∠COD=∠BOF；
④2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°．
其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若方程a+2x=3的解为x=1，则a的值是______．
12.由2x−y=3，得到用含x表示y的式子为y= ______．
13.若一个正多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是正______边形．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6厘米，将△ABC沿CB方向平移4厘米得到△A′B′C′，则四边形AA′B′B的面积是______平方厘米．
15.儿童节过后，某超市将节日期间没有卖完的一款玩具进行打折销售，若这款玩具每盒进价为80元，标价为120元，利润率是20%，则需要打______折.
16.已知x、y都是非负数，且满足2x−y−4a=−3，3x+2y+a=13，设A=x+y−2a，若m为A的最大值，n为A的最小值，则mn的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：3(x+1)=9−3x．
18.(本小题8分)
解方程组：x−y=3①3x+y=5②．
19.(本小题8分)
某中学组织足球比赛，比赛规定：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队共参加8场比赛，在保持不败的情况下，共得13分.问此次比赛中勇士队胜了几场？
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是正方形，△DCF经逆时针旋转90°后与△BCE重合．
(1)若∠DCF=80°，∠CDF=30°，求∠BEC的度数；
(2)若CF=2，求△ECF的面积．
21.(本小题8分)
如图所示的是一个运算程序：

例如：根据所给的运算程序可知，当x=9时，9×2−3=15<23，再把x=15代入，得15×2−3=27>23，则输出的值为27．
(1)当x=10时，求输出的值；
(2)若某数x只经过一次运算就能输出结果，求x的取值范围．
22.(本小题10分)
如图所示的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)将线段AB向下平移2格，得到线段DE，请画出线段DE；
(2)以点A为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△AB1C1，请画出△AB1C1；
(3)问：线段BC、线段B1C1所在直线的夹角是多少度？(直接写答案，不用写理由)
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=70°，点D是BC边长的一点，∠BAD=30°，△ABD沿AD折叠得到△AED，延长AE交BC于点F．
(1)求∠AFC的度数；
(2)连接CE，若∠BAC=70°，∠ACE=20°，请说明CE平分∠ACF．
24.(本小题12分)
某工厂计划生产A、B两种产品30件，其成本价和销售价如下表：
(1)若工厂计划投入资金130万元，问A、B两种产品分别生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不超过170万元，且获利多于48万元，问该工厂有哪几种生产方案？
25.(本小题14分)
已知△ABC是等边三角形，∠ADE=60°．
(1)当点D、E分别在BC、AC上时，
①如图1，请说明∠EDC=∠BAD；
②如图2，若AM平分∠BAD，EN平分∠CED，请判断AM与EN的位置关系，并说明理由．
(2)如图3，∠ADE在△ABC的外部，且点D在BC的延长线上，反向延长DE交射线AC于点F，若AM平分∠BAD，FN平分∠CFD，则∠MAC与∠NFC是否相等？请说明理由．
答案解析
1.【答案】A
【解析】解：A.x−3y=2是二元一次方程；
B.x+2y不是等式，不是二元一次方程；
C.x+1=2只含一个未知数，不是二元一次方程；
D.x2+2x=−3中x2项的次数是2次，不是1次，不是二元一次方程．
故选：A．
根据二元一次方程的定义逐一判断即可．
本题考查了二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的定义是解决问题的关键．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．
2.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：B．
根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形是中心对称图形．
3.【答案】D
【解析】解：∵a∴a+3>b+3，
∴选项A不符合题意；
∵a∴a3∴选项B不符合题意；
∵a∴−2a>−2b，
∴选项C不符合题意；
∵a∴1a>1b，
∴选项D不符合题意．
故选：D．
根据a此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】C
【解析】解：根据三角形的三边关系得：
4−2解得：2四个选项中符合题意的只有4．
故选：C．
由题意，根据三角形的三边关系列出不等式，求解即可．
本题主要考查三角形三边关系，关键掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5.【答案】B
【解析】解：把x=1y=2代入方程组ax+by=2bx+ay=4得：a+2b=22a+b=4，
解得：a=2b=0，
∴a+b=2+0=2．
故选：B．
已知方程组的解，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b，代入代数式即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．
6.【答案】D
【解析】解：由x−1≤1得：x≤2，
由−x<1得：x>−1，
则不等式组的解集为−1故选：D．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：方程两边同时乘2，得2x−(3x+1)=2．
故选：A．
将方程两边同时乘2即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：图1中，∵AD/​/BC，
∴∠DEF=∠EFB，
设∠DEF=∠EFB=α，
图2中，
∵CF/​/DE，AE/​/BG，
∴∠CFG=∠BGD=∠AEG=180°−2∠EFG=180°−2α，
图3中，
∵DG/​/CF，
∴∠CFG+∠DGF=180°，
∠DGF=180°−∠CFG=180°−(180°−2α)=60°，
解得：α=30°．
即∠DEF=30°，
故选：C．
先根据平行线的性质，设∠DEF=∠EFB=α，图2中根据图形折叠的性质及平行线的性质得出∠CFG，图3中根据平行线的性质得出∠CFG+∠DGF=180°，即可求得α的值．
本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：
9x−11=6x+16．
故选：B．
设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴连结AO并延长交BC于点D，则AO为∠BAC的平分线，选项①正确；
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO∠OCD，
∵BE、CE是外角平分线，
∴∠CBE=∠1，∠BCE=∠2，
∵2∠OBC+2∠CBE=180°，2∠OCB+2∠ECB=180°，
∴∠OBE=∠OCE=90°，
∵四边形OBEC内角和为360°，
∴∠BOC+∠E=180°，即∠BOC与∠BEC互补，选项②正确；
∵∠COD=∠OAC+∠ACO，∠BOF=∠BOD−∠FOD，
且∠BOD=∠BAO+∠ABO，∠FOD=90°−∠ODB，∠ODB=∠OAC+2∠ACO，
∴∠BOF=90°−∠BOF+2(∠OAC+∠ACO)−90°，
整理得：∠BOF=∠OAC+∠ACO，
∴∠COD=∠BOF，选项③正确；
∵∠DOF=90°−∠ODB，∠ODB=∠OAC+∠ACB，
∴2∠DOF=180°−2(∠OAC+∠ACB)=180°−2∠OAC−2∠ACB，
∴2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°−2∠OAC−2∠ACB+∠ACB+∠COD，
∴2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°−2∠OAC−∠ACB+∠COD，
∴2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°−2∠COD+∠COD=180°−∠COD，选项④不正确．
故选：C．
由BO，CO分别为∠ABC与∠ACB角平分线，可得出O为△ABC内心，故连接AO并延长与BC交于点D，AD为∠BAC平分线，选项①正确；再由BE与CE为两个外角平分线，得到两对角相等，可得出∠OBE与∠OCE都为直角，在四边形OBEC中，利用内角和为360°，可得出∠BOC与∠BEC互补，选项②正确；根据∠COD为△AOC外角，∠BOF=∠BOD−∠FOD，而∠BOD为△AOB外角，∠FOD=90°−∠ODB，∠ODB为△ACD外角，利用外角性质及等量代换可得出∠COD=∠BOF，选项③正确；由∠DOF=90°−∠ODB，∠ODB为△ACD外角，即∠ODB=∠OAC+∠ACB，两式结合得到2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°−∠COD，选项④不正确．
此题考查了角平分线的性质，余角与补角，外角性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：将x=1代入方程a+2x=3得：
a+2=3，
移项得：a=3−2，
合并同类项得：a=1．
故答案为：1．
将x=1代入方程a+2x=3解出a即可．
本题考查了一元一次方程解的定义，熟练掌握一元一次方程解的定义是解题的关键．
12.【答案】2x−3
【解析】解：∵2x−y=3，
∴y=2x−3．
故答案为：2x−3．
把x看作是常数，把y看作是未知数，求解y即可．
本题考查的是解二元一次方程，掌握“用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数”是解本题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：360÷60=6．
故这个多边形是正6边形．
故答案为：6．
利用外角和除以外角的度数即可得到边数．
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．
14.【答案】24
【解析】解：∵△ABC沿CB方向平移4厘米，得到△A′B′C′，
∴AA′=B′B=4厘米，
∵∠C=90°，AC=6厘米，
∴四边形AA′B′B的面积=6×4=24平方厘米．
故答案为：24．
根据平移的性质求出AA′、CC′，然后求出BC′，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，关键利用了对应点间的长度等于平移距离．
15.【答案】八
【解析】解：设打x折出售，
由题意可得：120×x10=80(1+20%)，
解得：x=8，
需要打八折出售，
故答案为：八．
设打x折出售，由利润率是20%，列出方程，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
16.【答案】−272
【解析】解：由题意得：2x−y−4a=−33x+2y+a=13，
解得：x=a+1y=5−2a，
∵x、y都是非负数，
∴a+1≥05−2a≥0，
解得：−1≤a≤52，
∴A=x+y−2a=a+1+5−2a−2a=6−3a，
∵−1≤a≤52，
∴−3≤3a≤152，
∴−152≤−3a≤3，
∴−152+6≤6−3a≤3+6，
∴−32≤6−3a≤9，
∴−32≤A≤9
∴m=9,n=−32，
∴mn=−272，
故答案为：−272．
先用含a的代数式表示出x，y，再由x、y都是非负数列不等式组并求解出a的取值范围，再根据不等式的性质求出A的最大值和最小值即可．
本题考查了非负数的定义，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
17.【答案】解：3(x+1)=9−3x
去括号，得3x+3=9−3x，
移项，得3x+3 x=9−3，
合并同类项，得6x=6，
系数化为1，得x=1．
【解析】根据解一元一次方程的一般步骤进行解答即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．
18.【答案】解：x−y=3①3x+y=5②，
①+②，得4x=8，
即x=2，
把x=2代入①，得2−y=3，
解得y=−1，
∴x=2y=−1．
【解析】由于方程组的两个方程中y的系数成整倍数关系，可将①+②，消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，进而求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】解：设此次比赛中勇士队胜了x场，则平了(8−x)场，
根据题意，得2x+(8−x)=13
解这个方程，得x=5．
答：此次比赛中勇士队胜了5场．
【解析】设此次比赛中勇士队胜了x场，则平了(8−x)场，根据胜一场得2分，平一场得1分，共得13分，列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．
20.【答案】解：(1)∵∠DCF=80°，∠CDF=30°，
∴∠DFC=180°−∠DCF−∠CDF=70°．
∵△DCF经逆时针旋转90°后与△BCE重合，
∴∠BEC=∠DFC=70°．
(2)∵△DCF经逆时针旋转90°后与△BCE重合，CF=2，
∴CE=CF=2，∠ECF=90°，
∴S△ECF=12CE⋅CF=2．

【解析】(1)根据三角形内角和定理，先算出∠DFC=70°，根据旋转性质，得出∠BEC=∠DFC=70°；
(2)根据旋转性质得出∠ECF=90°，CE=CF=2，即可算出△CEF的面积．
本题主要考查了旋转的性质，掌握三角形内角和定理，旋转的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)当x=10时，10×2−3=20−3=17<23，
再把x=17代入，得17×2−3=34−3=31>23，
∴输出的值是31；
(2)由题意得2x−3≥23，
解得x≥13．
【解析】(1)把x=10代入计算，比较结果与23的大小，决定是否输出或再次代入求值；
(2)根据题意列出2x−3≥23，求解即可．
本题考查了代数式求值，解一元一次不等式，读懂题意是解题的关键．
22.【答案】解：(1)点A，B分别向下平移2格得到D，E，连接DE，线段DE即为所求作；如图1，
；
(2)将AB绕点A顺时针旋转90°，得到AB1，AC绕点A顺时针旋转90°，得到AC1，连接B1C1，得到△AB1C1，△AB1C1即为所求作；如图2：
；
(3)将线段BC、线段B1C1平移到AM，AN的位置，连接B1M，BN，如图3，

则AM=BC，AN=B1C1，
∵BC=B1C1，
∴AM=AN，
∵AB1=AB，B1M=BN，
∴△AB1M≌△ABN(SSS)，
∴∠B1AM=∠BAN，
∵∠BAB1=90°，
∴∠MAN=90°，
∴线段BC、线段B1C1所在直线的夹角是90°．
【解析】(1)将点A，B分别向下平移2格得到D，E，连接DE，即得；
(2)将AB，AC分别绕点A顺时针旋转90°，得到AB1，AC1，连接B1C1，△AB1C1即为所求作；
(3)分别将线段BC、B1C1平移到AM，AN的位置，连接B1M，BN，根据BC=B1C1，得到AM=AN，根据AB1=AB，B1M=BN，得到△AB1M≌△ABN(SSS)，得到∠B1AM=∠BAN，得到∠MAN=90°，即线段BC、线段B1C1所在直线的夹角是90°．
本题主要考查了作图−旋转变换，作图−平移变换，熟练掌握平移性质，旋转性质是解决问题的关键．
23.【答案】(1)解：∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∠BAD=30°，
∴∠DAF=∠BAD=30°，
∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=60°．
∵∠AFC是△ABF的外角，
∴∠AFC=∠B+∠BAF=70°+60°=130°．
(2)证明：∵∠B=70°，∠BAC=70°，
∴∠ACB=180°−∠B−∠BAC=∠180°−70°−70°=40°．
∵∠ACE=20°，
∴∠ECF=∠ACB−∠ACE=40°−20°=20°，
∴∠ACE=∠ECF，
∴CE平分∠ACF．
【解析】(1)根据折叠的性质得出∠DAF=∠BAD=30°，然后根据三角形的外角即可得出答案；
(2)根据三角形的内角和，可知∠ACB=40°，进而得到∠ACE=∠ECF，证明CE平分∠ACF．
本题考查翻折变换(折叠问题)，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质，正确理解题意是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A种产品生产x件，B种产品生产y件，
根据题意得，x+y=303x+7y=130，
解得x=20y=10，
答：A种产品生产20件，B种产品生产10件；
(2)设A种产品应生产m件，则B种产品生产(30−m)件，
根据题意得，3m+7(30−m)≤170(4−3)m+(9−7)(30−m)>48，
解得10≤m<12，
∵m为整数，
∴m=10或11，
当m=10时，30−m=20；
当m=11时，30−m=19；
答：该工厂共有两种生产方案：A种产品生产10件，B种产品生产20件；A种产品生产11件，B种产品生产19件．
【解析】(1)设A种产品生产x件，B种产品生产y件，根据“生产A、B两种产品30件，投入资金130万元”，列出二元一次方程组解答即可求解；
(2)设A种产品应生产m件，则B种产品生产(30−m)件，根据“投入资金不超过170万元，且获利多于48万元”，列出一元一次不等式组解答即可求解；
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键．
25.【答案】解：(1)①∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠BAD+∠B，
即∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠B=∠ADE，
∴∠EDC=∠BAD；
②AM//EN．
理由：∵AM平分∠BAD，EN平分∠CED，
∴∠1=12∠BAD，∠2=12∠CED，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠3=∠1+∠B，
∴∠3=12∠BAD+60°，
∵∠4=∠EDC+∠2，

∴∠4=∠EDC+12∠CED=∠EDC+12(180°−∠EDC−∠C)=∠EDC+12(180°−∠EDC−60°)=∠EDC+60°−12∠EDC=12∠EDC+60°，
由(1)可知∠EDC=∠BAD，
∴∠3=∠4，
∴AM/​/EN；
(2)∠MAC=∠NFC．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∴∠DCF=60°．
∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°，∠ADE+∠ADB+∠BDF=180°，∠ADE=60°，
∴∠BAD=∠BDF，
∵AM平分∠BAD，FN平分∠CFD，
∴∠1=12∠BAD，∠2=12∠CFD，
∵∠3=∠1+∠B，
∴∠3=12∠BAD+60°，
∵∠4=∠CDF+∠2=∠CDF+12∠CFD=∠CDF+12(180°−∠DCF−∠CDF)=∠CDF+12(180°−60°−∠CDF)=12∠CDF+60°，
∴∠3=∠4，
∴AM//FN，
∴∠MAC=∠NFC．

【解析】(1)①先证明∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再由∠B=60°=∠ADE，得出∠EDC=∠BAD；
②先证明∠3=12∠BAD+60°，∠4=∠EDC+12∠CED=∠EDC+12(180°−∠EDC−∠C)=∠EDC+12(180°−∠EDC−60°)=∠EDC+60°−12∠EDC=12∠EDC+60°，得到∠3=∠4，得出AM/​/EN；
(2)先证明∠3=∠4，得到AM/​/FN，得出∠MAC=∠NFC．
本题考查了平行线的性质与判定，等边三角形的性质等，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．A
B
成本价(万元/件)
3
7
销售价(万元/件)
4
9