2021-2022学年福建省厦门九中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年福建省厦门九中七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图：点是直线上一点，过点作，那么图中和的关系是(    )

A. 互补 B. 互余 C. 对顶角 D. 同位角

2. 下列实数中无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，沿着所在直线的方向，向右平移到，已知，，那么平移的距离为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列调查方式，你认为最合适的是(    )

A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B. 了解端午节到延庆旅游的人数，采用抽样调查方式
C. 了解北京市中学生的用眼卫生情况，采用全面调查方式
D. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式

5. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如果，，那么下列不等式中成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，的两条边被一直线所截，用含和的式子表示为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用，表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在平面直角坐标系中，，，，则正方形的顶点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；以此类推得到，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 若，那么______．
    若，则______．
12. 已知方程，用含的代数式表示，则______．
13. 两根长度分别为，的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是______写一个值即可
14. 一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为，则可以分成______组．
15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则______

16. 用九章算术记载的“更相减损术”求和的最大公约数，运算步骤如下：第一步：；第二步：；第三步：；第四步：如果继续操作，可得，因此，经过上述四步运算，求得的结果是是和的最大公约数．若两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公约数为，且这两个数中较大的数小于较小数的倍且小于较小数的倍，则这两个正整数分别为______用含的代数式表示

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：；
    解方程组：．
18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
    解下列不等式组．
19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为．
    将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为，画出平移后的线段，点的坐标为______；
    在的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积．

20. 如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．

21. 如图，已知，，证明．

22. 新修订的北京市生活垃圾管理条例于年月日正式施行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理、绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：
    线上垃圾分类知识测试频数分布表

线上垃圾分类知识测试频数分布直方图
成绩在这一组的成绩为，，，，，，，，，，，
根据以上信息，回答下列问题：
表中的值为______；
请补全频数分布直方图；
小明居住的社区大约有居民人，若达到测试成绩分为良好，估计小明所在的社区良好的人数大约有多少人？
若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民的得分为分，请问居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？

23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点、、的对应点分别是点、、，点，点，点，点．
    若，求的值；
    若点，其中直线交轴于点，且三角形的面积为，试探究和的数量关系，并说明理由．
24. 年月日是第个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分表一、表二所示．
    表一

表二

表三

求该份早餐中谷物食品和牛奶分别有多少克？
该公司为学校提供的午餐有，两种套餐每天只提供一种如表三所示，为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过克，那么该校在一周里可以选择，套餐各几天？写出所有的方案．说明：一周按天计算

25. 如图，已知直线分别与直线，相交于点，，，平分，平分．
    试探究和的位置关系，请说明理由；
    如图，若平分交的延长线于点，且，求的度数；
    如图，若点是射线之间一动点，平分，过点作于点，请猜想与的关系，并证明你的结论．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点是直线上一点，
，
又，
，
，
即与互余，
故选：．
依据是平角，是直角，即可得出与的关系．
本题主要考查了余角的定义，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
 

2.【答案】 

【解析】解：是无限不循环小数，属于无理数，
选项A符合题意；
是分数，属于有理数，
选项B不符合题意；
是无限循环小数，属于有理数，
选项C不符合题意；
，属于有理数，
选项D不符合题意，
故选：．
根据无理数的概念进行逐一辨别判断．
此题考查了实数概念的理解与运用能力，关键是能准确理解该知识，并能对每个实数进行正确归类．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意平移的距离为，
故选D．
根据平移的性质即可解决问题；
本题考查平移变换，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：旅客上飞机前的安检，适合全面调查方式，故选项A不符合题意；
B.了解端午节到延庆旅游的人数，适合抽样调查，故选项B符合题意；
C.了解北京市中学生的用眼卫生情况，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D.了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：线段的长表示点到直线距离的是图，

故选：．
根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质定理，注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】
解：，，
根据不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变得，
，故A错误；
根据不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变得，
，故B错误；
根据不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变得，
，故C正确；
先根据不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变得，
，
再根据不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变得，
，故D错误；
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：如图，，

整理得：．
故选：．
根据为角和的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长建立方程组，难度一般．
根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出、的值，即可判断各选项．
【解答】
解：由题意得，大正方形的边长为，小正方形的边长为

，，
则，
解得：，
故可得选项的关系式不正确．
故选C．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
轴，
四边形是正方形，
，，
点在轴上，
．
故选：．
由正方形的性质得出，，则点在轴上，根据，两点的坐标可得出答案．
本题考查了坐标与图形的性质，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是的平分线，是的平分线，
，，
又，，
，
，
，
；
同理可得，
，

故选：．
根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．
本题考查的是三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
 

11.【答案】   

【解析】解：，
；
故答案为：；
，
．
故答案为：．
应用平方根的定义进行计算即可得出答案；
应用算术平方根的定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据解二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数即可求解．
本题考查了解二元一次方程，解题关键是怎样用一个未知数表示另一个未知数．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即，
即第三边，
故第三根木棒的长度可以是．
故答案为：答案不唯一．
根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．
本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
所以应该分成组，
故答案为：．
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
 

15.【答案】 

【解析】解：由折叠可知：，，，
，，
，
，
，
，
，
过作，则，

，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠可知：，，，由三角形的内角和定理结合平行线的性质可求解，过作，则，结合平行线的性质易求，即可得，由直角三角形的性质可求解，进而可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识的综合运用，作适当的辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】， 

【解析】解：较大的数为，较小的数位，则，
第一步：；
第二步：；
，
，
第三步：；
，
，
第四步：．
此时，，
解得．
这两个正整数分别为，．
故答案为：，．
设出这两个数，然后按照“更相减损术”的四步运算进行运算，最后得出关于与的代数式为最大公约数是．
本题考查列代数式．本题要设出这两个正整数，然后根据题中的“更相减损术”的四步运算列代数式．
 

17.【答案】解：

；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】先根据算术平方根和立方根的定义进行计算，再算加减即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查的是实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确运用实数的运算法则进行计算是解的关键，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解的关键．
 

18.【答案】解：去括号得：，
移项得，，
合并同类项得：，
解得：，
在数轴上表示出它的解集为：
．
，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，线段即为所求，，
故答案为：；
的面积．

利用平移变换的性质作出点的对应点，连接即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用割补法求三角形面积．
 

20.【答案】解：，
，
又是高，
，
，
、是角平分线，
，，
，
，
，
故，． 

【解析】先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求、，可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出、，再运用三角形外角性质求出．
 

21.【答案】证明：如图，

已知，对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又已知
等量代换
内错角相等，两直线平行． 

【解析】利用平行线的判定与性质证明即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
本次抽样调查样本容量为，
表中的值为：，
故答案为：；
由值的值为，
由频数分布表可知这一组的频数为，
补全的频数分布直方图如图所示：

人，
即小明所在的社区良好的人数约为人；
由题意可得，
分是第名，
故居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．
根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出的值；
根据频数分布表中的数据和的值，可以将频数分布表补充完整；
根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区良好的人数；
根据题目中的数据，可以得到分是第多少名，从而可以得到居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．
本题考查了频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
 

23.【答案】解：当时，
由三角形平移得到三角形，
，的对应点分别为，，
可得，解得
故的值为；
理由如下：
由三角形平移得到三角形，
点，点的对应点分别为，点，
可得，
由得，
把代入，得，
，
点与点的纵坐标相等，
轴，
点，
三角形的面积，
，
，，
，
，
，，．
又在平移中，点与点是对应点，
，
，，
． 

【解析】本题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了三角形的面积，有一定难度．
当时，得出、、、四点的坐标，再根据平移的规律得到，即可求出的值；
由平移的规律得出，变形整理得到，那么轴，根据三角形的面积，求出，，，根据点与点是对应点，得出，求出．
 

24.【答案】解：设谷物食品克，牛奶克，
依题意，列方程组为，
解得：，
答：谷物食品克，牛奶克；
设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐．
依题意，得，
解得．

【解析】根据等量关系：蛋白质总含量为；克早餐食品；列出方程组求解即可；
设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过克列出不等式求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

25.【答案】解：理由如下：
如图中，，
，
平分，平分，
，，
，
，
；

如图中，由题意可以假设：，，
，，
，
，
，
，
，
，
；

理由如下：
如图，，
三角形的内角和等于．
．
平分，平分，
又，
．
又，
，
，
即无论点在何处都有． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线定义即可得出；
如图中，由题意可以假设：，，构建方程求解即可；
先根据题意得到，再根据平分，平分，即可得出，最后根据，即可得出．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．