2021-2022学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷（北师大版B卷）-（含解析）

2021-2022学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷（北师大版B卷）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在下面四个垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在下列中，正确画出边上的高的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列条件不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列事件是必然事件的为(    )

A. 明天太阳从西方升起 B. 掷一枚硬币，正面朝上
C. 打开电视机，正在播放“夏津新闻” D. 任意一个三角形，它的内角和等于

7. 如图，直线与相交于点，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，为中点，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中即落地前的速度变化情况(    )

A.  B.  C.  D.

10. 将一个正方形和一个正方形，按照图摆放，则可得图中的阴影面积为；若将两个正方形，按照图放到一个正方形里面，则可得图中的阴影面积为，则一个正方形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 已知，则的补角等于______
12. 已知，，则的值是______．
13. 在圆的面积公式中，常量是______．
14. 假如小猫在如图所示的地板上自由走动，并随意停留在某块方砖上，那么它停留在黑色区域的概率是______．

15. 等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为______．
16. 如图，，，，于点，的延长线交于点，现给出下列结论：
    ；
    连接，，则；
    ；
    ．
    其中正确的是______写出所有正确结论的序号

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
19. 本小题分
    在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度千米与此高度处气温的关系．

根据上表，回答以下问题：
写出气温与海拔高度的关系式；
当气温是时，其海拔高度是多少？

20. 本小题分
    如图，若，，则为什么？
    请在下面的括号里填写理由：
    因为已知，
    所以______
    所以______
    又因为已知，
    所以等量代换．
    所以______
    所以______

21. 本小题分
    如图，小明站在堤岸的点处，正对他的点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆旁，接着再往前走相同的距离，到达点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点．那么，两点间的距离就是在点处小明与游艇的距离．请你用学过的数学知识说明其中的道理．

22. 本小题分
    在一个不透明的口袋中放入个白球和个红球，它们除颜色外完全相同．
    求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
    现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球？
23. 本小题分
    如图，在中，．
    在边上求作点，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
    在所作的图形中，连接，试说明．

24. 本小题分
    我国著名数学家陈省声说：“数学好玩”请观察下列等式：
    
    请你写出第个等式；
    小惠通过观察猜想：任意四个连续自然数的积与的和都可以表示成一个自然数的平方．设第一个自然数为，请你用只含的等式表示这个猜想，并验证此猜想的正确性；
    若其中为自然数，请求出的值．
25. 本小题分
    在中，，点是边上一点，将沿折叠后得到，射线交射线于点．
    当点在线段上时，
    如图，若，说明；
    如图，若，请判断与的数量关系，并说明理由；
    若，，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项B、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是边上的高，不符合题意；
B、是边上的高，不是边上的高，不符合题意；
C、不是边上的高，不符合题意；
D、是边上的高，符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
由，不能判定，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、明天太阳从西方升起是不可能事件，故A错误；
B、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B错误；
C、打开电视机，正在播放“夏津新闻”是随机事件，故C错误；
D、任意一个三角形，它的内角和等于是必然事件，故D正确；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

7.【答案】 

【解析】解：由对顶角相等，得
，又，
得．
由邻补角的定义，得
，
故选：．
根据对顶角的性质，可得，再根据邻补角的定义，可得答案．
本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角、邻补角的定义是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，为中点，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，
即，为定值，故与成正比例函数，随的增大而增大．
符合条件的只有．
故选D．
根据自由落体运动的公式直接判断函数关系式，再判断函数图象．
本题把物理中的自由落体运动与函数结合起来，体现了各学科之间的联系，锻炼了学生对所学知识的综合运用能力．
 

10.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意得：
，
，得，
即一个正方形的面积是．
故选：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意列方程组解答即可解．
本题考查了整式的混合运算，用含有、的代数式正确表示出相关阴影的面积是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得的补角为：，
故答案为：．
根据两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，列式计算即可．
本题主要考查了补角的定义，熟练掌握补角定义的应用是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
则．
故答案为：．
已知第二个等式左边利用平方差公式分解，把第一个等式代入计算即可求出所求．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：保持不变的量是常量，
其中的是常量．
根据常量的概念：保持不变的量是常量．
考查了常量的概念．特别注意是一个无理数，不要误把当做字母．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图可知，黑色方砖块，共有块方砖，
黑色方砖在整个地板中所占的比值，
它停留在黑色区域的概率是．
故答案为：．
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 

15.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
当为底时，其它两边都为，、、可以构成三角形，周长为；
当为腰时，其它两边为和，，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为．
故答案为：．
因为边为和，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作的延长线于点，过点作于点，如图所示：

则，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故选项不符合题意；
连接，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故选项符合题意；
，
，
，
，
故选项符合题意；
≌，
，，
同理可证≌，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，
故选项符合题意，
综上，正确的选项有，
故答案为：．
过点作的延长线于点，过点作于点，先证明≌，根据全等三角形的性质可判断选项；再证明≌，根据全等三角形的性质可判断选项；根据圆周角的定义以及三角形的内角和定理可判断选项；根据≌，可得，，同理可证≌，可得，，再证明≌，根据全等三角形的性质可判断选项．
本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：从表格中两个变量的变化对应值的变化规律可知，海拔高度每升高千米，气温就减少，
所以；
当时，即，
解得，
答：海拔高度是千米． 

【解析】根据表格中气温随海拔高度的变化的规律得出答案；
把代入计算即可．
本题考查函数关系式，理解函数的定义，发现表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键．
 

20.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：因为已知，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
又因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定和性质及等量代换求解可得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

21.【答案】解：在和中，
．
≌．
，
即，两点间的距离就是在点处小明与游艇的距离． 

【解析】先根据全等三角形的判定定理证得≌，再根据全等三角形的性质定理即可求得结论．
本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，由全等三角形的判定定理证得≌是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：口袋中共有个白球和个红球，
一共有球个，
摸出白球．
答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是；
设取出了个红球．
根据题意，得，
解这个方程，得．
答：取出了个红球． 

【解析】用白球的个数除以球的总个数即可；
设取走了个红球，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：如图，点为所求作的点；

证明：如图，由得，
，
，
，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，交于点，点即为所求；
利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】解：第个等式是：；
第个式子为：，
左边，
右边，
左边右边，
此猜想正确；
，
，
，
． 

【解析】通过观察所给的等式，直接写出即可；
猜想第个式子为：，再证明即可；
根据，求的值可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子特点，探索出式子的一般规律是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图，

，
．
，
．
将沿折叠后得到，
，
，
，
即．
．

理由：，
，
即，
由可知，
．
，，
．
将沿折叠后得到，
，
，
化简得，，
即．
，
．
，
，．
(ⅰ)若点在线段上，

由折叠可得，
，
，
，，
，
，
由折叠可得．
(ⅱ)若点在延长线上，

由折叠可得，
．
，
，
，
由折叠可得．
综上所述，或． 

【解析】由平行线的性质及余角的性质可得由折叠的性质可得，可得结论；
由折叠的性质及直角三角形的性质可得出结论；
先求出，分两种情况讨论：(ⅰ)若点在线段上，(ⅱ)若点在延长线上，由折叠的性质及三角形内角和定理可求解．
本题是三角形综合题，考查了翻折变换，平行线的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．