2023-2024学年四川省绵阳市游仙区示范学校八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市游仙区示范学校八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. a+a=a2B. a2⋅a3=a6C. (−a3)2=−a6D. a7÷a5=a2
3.计算下列各式，其结果是4y2−1的是( )
A. (−2y−1)(−2y+1)B. (2y−1)2
C. (4y−1)2D. (2y+1)(−2y+1)
4.化简(xx−2−xx+2)÷14−x2的结果是( )
A. −4xB. −4C. 4xD. 4
5.已知(4x−2)与(3x2+mx+1)的乘积中不含x2项，则m的值是( )
A. 2B. 3C. 32D. −32
6.如图，△ABC中，AB=6，BC=4，AC的垂直平分线交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
7.将分式x2yx−y中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A. 扩大6倍B. 扩大9倍C. 不变D. 扩大3倍
8.如图，将两块相同的三角板(含30∘角)按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是( )
A. ∠EAC=∠FABB. ∠EAF=∠EDF
C. △ACN≌△ABMD. AM=AN
9.某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为( )
A. 96x−2−96x=4B. 96x−96x−2=4C. 96x−96x+2=4D. 96x+2−96x=4
10.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，若DE=3cm，则AC=( )
A. 9cm
B. 6cm
C. 12cm
D. 3cm
11.如果4是关于x的分式方程a+2x−3−12x−7=2的解，则a等于( )
A. −1B. −3C. 1D. 3
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是______cm.
14.用科学记数法表示：−0.0000056=______.
15.如果a+2a=3，那么代数式(a+2a)2+2a+3+4a的值是______.
16.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S△ABC=9S△BDE.其中正确的有______(填写正确的序号).
17.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A2022的坐标为______.
18.如图，已知∠AOB=30∘，P是∠AOB内部的一个定点，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值为3，则OP=______.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算.
(1)(3b24a3)−2⋅(−32a−2b)3；
(2)[3(a+2)−1−(a−2)−1]÷(4−a2)−1.
20.(本小题8分)
(1)先化简再求值：(xx−1−1x2−x)÷(x+1)，其中x= 2.
(2)解方程：x−2x+2−1=16x2−4.
21.(本小题6分)
如图所示，△ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上的三角形)，以DE为一边作出格点三角形△DEF，且分别满足下列条件：
(1)在图1中作出的△DEF与△ABC成轴对称；
(2)在图2中作出的△DEF与△ABC全等，但不成轴对称．
22.(本小题6分)
如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD//OB交OP于点D.
(1)若∠OFD=116∘，求∠DOB的度数；
(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.
23.(本小题8分)
端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗．某超市在节前准备购进A、B两种品牌的粽子进行销售，据了解，用6000元购买A品牌粽子的数量比用4800元购买B品牌粽子的数量多80袋，且每袋B品牌粽子的价格是每袋A品牌粽子价格的1.2倍，求每袋A品牌粽子的价格．
24.(本小题8分)
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
(1)如图1，∠BAD=90∘，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90∘，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90∘，可以推理得到△ABC≌△DAE.进而得到AC=______，BC=______.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
【模型应用】
(2)①如图2，∠BAD=∠CAE=90∘，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点；
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,6)，点B为平面内任一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：A.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2.【答案】D
【解析】【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则，对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
【解答】
解：A、a+a=2a，故本选项错误；
B、a2⋅a3=a5，故本选项错误；
C、(−a3)2=a6，故本选项错误；
D、a7÷a5=a7−5=a2，故本选项正确．
故选：D.
3.【答案】A
【解析】解：A、(−2y−1)(−2y+1)=4y2−1，故正确；
B、应为(2y−1)2=4y2−4y+1，故本选项错误；
C、因为(4y−1)2=16y2−8y+1，故本选项错误；
D、应为(2y+1)(−2y+1)=1−4y2，故本选项错误．
故选A.
答案A、D可以采用平方差公式计算；B、C可以采用完全平法公式计算；根据计算结果可以判断正误．
本题主要主要考查平方差公式，本题需要对各选项计算后再根据题干进行选择．
4.【答案】A
【解析】解：方法一：原式=4x(x−2)(x+2)⋅(4−x2)=−4x；
方法二：原式=xx−2⋅(4−x2)−xx+2⋅(4−x2)=−x(x+2)+x(x−2)=−4x.
故选：A.
观察此题，可以先计算括号内的，再进行除法运算；或直接运用乘法分配律进行计算．
本题主要考查分式的混合运算，解答本题的关键是通分和约分．
5.【答案】C
【解析】解：(4x−2)(3x2+mx+1)=12x3+(4m−6)x2+(4−2m)x−2，
∵不含x2项，
∴4m−6=0，
解得m=32.
故选：C.
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10，
故选：C.
根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．
解：∵把分式x2yx−y中的x与y同时扩大为原来的3倍，
∴原式变为：27x2y3x−3y=9x2yx−y=9×x2yx−y，
∴这个分式的值扩大9倍．
故选：B.
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABE≌△ACF，
∴∠EAB=∠CAF，AC=AB，∠C=∠B，
∴∠EAC=∠FAB，故A正确；
在△ACN与△ABM中
∠CAN=∠BAMAC=AB∠C=∠B，
∴△ACN≌△ABM，故C正确；
∴AM=AN，故D正确；
故选：B.
根据全等三角形的判定和性质判断即可．
此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是综合利用全等三角形的判定和性质进行解答．
9.【答案】C
【解析】解：设原计划每天挖x米，原来所用时间为96x，开工后每天比原计划多挖2米，现在所用时间为96x+2，可列出方程：96x−96x+2=4.故选C.
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，因为提前4天完成任务，所以此题等量关系为：原来所用时间-现在所用时间=4.
这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．正确地设立未知数、熟练地运用数量之间的各种关系找出等量关系是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90∘，DE⊥AB，
∴DC=DE=3cm；
∵∠C=90∘，∠A=30∘，
∴∠ABC=90∘−30∘=60∘，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=∠CBD=60∘÷2=30∘，
∴BD=2DC=2×3=6(cm)，
又∵∠A=30∘，
∴∠A=∠DBE，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AD=BD=6(cm)，
∴AC=AD+DC=6+3=9(cm).
故选：A.
首先根据角平分线的性质，可得DC=DE=3cm；然后判断出△ABD是等腰三角形，求出AD的长度，进而求出AC的长度是多少即可．
此题主要考查了角平分线的性质和应用，以及含30度角的直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．
11.【答案】C
【解析】解：把x=4代入原方程，得：(a+2)−1=2，解得a=1.故选C.
根据方程的解的定义，把x=4代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．
12.【答案】B
【解析】[分析]
易证∠CAD=∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，可得CE=AD，根据DE=AD−CD，即可解题．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS、HL等)和性质(全等三角形的对应边、对应角相等)是解题的关键．
[详解]
解：∵∠ACB=90∘，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠ACD+∠BCE=90∘，∠ACD+∠CAD=90∘，
∴∠CAD=∠BCE，又∠CDA=∠BEC=90∘,
在△CDA和△BEC中，
∠CDA=∠BEC∠CAD=∠BCEAC=CB，
∴△CDA≌△BEC(AAS)，
∴CE=AD，
∵DE=CE−CD，
∴DE=AD−CD，
∵AD=12，CD=5，
∴DE=12−5=7.
故选：B.
13.【答案】17
【解析】解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3<7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，
故答案为：17.
根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3，然后再将三边长相加即可求得答案．
此题是等腰三角形的性质，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解本题的关键是用三角形的三边关系判断能否构成三角形．
14.【答案】−5.6×10−6
【解析】解：−0.0000056=−5.6×10−6，
故答案为：−5.6×10−6.
根据科学记数法的定义求解．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的特征是解题的关键．
15.【答案】18
【解析】解：当a+2a=3时，
原式=(a+2a)2+2(a+2a)+3
=32+2×3+3
=9+6+3
=18，
故答案为：18.
将a+2a=3的值整体代入原式=(a+2a)2+2(a+2a)+3计算可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及整体代入思想的运用．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAE，
∵∠C=90∘，DE⊥AB，
∴∠C=∠DEA=90∘，
∵AD=AD，
∴△DAC≌△DAE(AAS)，
∴∠CDA=∠EDA，
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE=60∘，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE=AB，AE=AC，
∵AC=4BE，
∴AB=5BE，AE=4BE，
∴S△ADB=5S△BDE，S△ADC=4S△BDE，
∴S△ABC=9S△BDE，
∴④正确；
∵∠BDE=90∘−∠B，∠BAC=90∘−∠B，
∴∠BDE=∠BAC，
∴②∠BAC=∠BDE正确．
故答案是：①②④．
根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．
本题主要考查了角平分线的性质，是一道结论开放性题目，解题的关键是利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养发散思维能力．
17.【答案】(1011,1)
【解析】【解答】
解：∵2022÷4=505……2，
则A2022的坐标是(505×2+1,1)=(1011,1).
故答案为：(1011,1).
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2022的坐标．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
18.【答案】3
【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF.
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PE=CE，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PF=DF，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60∘，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD.
∴△PEF的周长的最小值=PE+EF+PF=CE+EF+DF≥CD=3.
∴OP=3，
故答案为3.
设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点F、E在CD上时，△PEF的周长最小．
此题主要考查轴对称--最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=(4a33b2)2⋅(−32a−2b)3=16a69b4⋅(−27b38a6)=−6b；
(2)原式=(3a+2−1a−2)⋅(4−a2)
=(3a+2−1a−2)⋅[(2−a)(2+a)]
=3(2−a)+(a+2)
=6−3a+a+2
=8−2a.
【解析】(1)首先利用负整数指数幂的法则可得(4a33b2)2⋅(−32a−2b)3；接下来结合积的乘方法则进一步进行化简，并约分即可得到结果；
(2)结合负整数指数幂的法则及有理数除法法则进行解答即可．
此题考查的是分式的乘除法、幂的乘方与积的乘方、整式的除法、负整数指数幂，掌握其运算法则是解决此题的关键．
20.【答案】解：(1)(xx−1−1x2−x)÷(x+1)
=[x2x(x−1)−1x(x−1)]⋅1x+1
=x2−1x(x−1)⋅1x+1
=(x+1)(x−1)x(x−1)⋅1x+1
=1x，
当x= 2时，原式=1 2= 22；
(2)x−2x+2−1=16x2−4，
方程两边都乘(x+2)(x−2)，得(x−2)2−(x+2)(x−2)=16，
解得：x=−2，
检验：当x=−2时，(x+2)(x−2)=0，所以x=−2是原方程的增根，
即原方程无解．
【解析】(1)先根据分式减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，最后代入求出答案即可；
(2)方程两边都乘(x+2)(x−2)得出(x−2)2−(x+2)(x−2)=16，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了分式的混合运算与求值，解分式方程等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．
21.【答案】解：(1)(2)如图所示：
.
【解析】利用网格图结合轴对称变换的性质和全等三角形的定义进行画图即可．
此题主要考查了作图--轴对称，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点．
22.【答案】(1)解：∵OB//FD，
∴∠OFD+∠AOB=180∘，
又∵∠OFD=116∘，
∴∠AOB=180∘−∠OFD=180∘−116∘=64∘，
由作法知，OP是∠AOB的平分线，
∴∠DOB=12∠AOB=32∘；
(2)证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB，
∵OB//FD，
∴∠DOB=∠ODF，
∴∠AOD=∠ODF，
又∵FM⊥OD，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中
∠OMF=∠DMF∠FOD=∠ODFFM=FM，
∴△MFO≌△MFD(AAS).
【解析】(1)首先根据OB//FD，可得∠OFD+∠AOB=180∘，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；
(2)首先证明∠AOD=∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF=∠DMF，再加上公共边FM=FM可利用AAS证明△FMO≌△FMD.
此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．
23.【答案】解：设每袋A品牌粽子的价格为x元，则每袋B品牌粽子的价格为1.2x元，
依题意得：6000x−48001.2x=80，
解得：x=25.
经检验，x=25是原方程的解，且符合题意．
答：每袋A品牌粽子的价格为25元．
【解析】设每袋A品牌粽子的价格为x元，则每袋B品牌粽子的价格为1.2x元，利用数量=总价÷单价，结合用6000元购买A品牌粽子的数量比用4800元购买B品牌粽子的数量多80袋，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出每袋A品牌粽子的价格．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】(1)DE；AE；
(2)①证明：如图2，作DM⊥AF于M，EN⊥AF于N，
∵BC⊥AF，
∴∠BFA=∠AMD=90∘，
∵∠BAD=90∘，
∴∠1+∠2=∠1+∠B=90∘，
∴∠B=∠2，
在△ABF与△DAM中，
∠BFA=∠AMD∠B=∠2AB=DA，
∴△ABF≌△DAM(AAS)，
∴AF=DM，
同理，AF=EN，
∴EN=DM，
∵DM⊥AF，EN⊥AF，
∴∠GMD=∠GNE=90∘，
在△DMG与△ENG中，
∠DMG=∠ENG∠DGM=∠EGNDM=EN，
∴△DMG≌△ENG(AAS)，
∴DG=EG，即点G是DE的中点；
②解：如图3，△ABO和△AB′O是以OA为斜边的等腰直角三角形，
过点B作DC⊥x轴于点C，过点A作DE⊥y轴于点E，两直线交于点D，
则四边形OCDE为长方形，
∴DE=OC，OE=CD，
由①可知，△ADB≌△BCO，
∴AD=BC，BD=OC，
∴BD=OC=DE=AD+2=BC+2，
∴BC+BC+2=4，
解得，BC=1，OC=3，
∴点B的坐标为(3,1)，
同理，点B′的坐标为(−1,3)，
综上所述，△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，点B的坐标为(3,1)或(−1,3).
【解析】(1)解：∵∠1+∠2=∠2+∠D=90∘，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DAE中，
∠1=∠D∠ACB=∠DEAAB=DA，
∴△ABC≌△DAE(AAS)，
∴AC=DE，BC=AE，
故答案为：DE，AE；
(2)①见答案
②见答案．
(1)根据全等三角形的对应边相等解答；
(2)①作DM⊥AF于M，EN⊥AF于N，证明△ABF≌△DAM，根据全等三角形的性质得到AF=DM，再证明△DMG≌△ENG，根据全等三角形的性质证明结论；
②过点B作DC⊥x轴于点C，过点A作DE⊥y轴于点E，仿照①的证明过程解答．
本题属于三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．