2023-2024学年四川省绵阳市涪城区示范学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市涪城区示范学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，y是x的二次函数是( )
A. y=3x−1B. y=1x2
C. y=x2+xD. y=3(x−1)(x+1)−3x2
2.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. “翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件
B. “太阳从西方升起”是必然事件
C. “明天会下雨”描述的事件是随机事件
D. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件
4.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
5.关于x的一元二次方程(m−5)x2+2x+2=0有实数根，则m的最大整数解是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=−3x2向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为( )
A. y=−3(x−4)2B. y=−3x2+4C. y=−3x2−4D. y=−3(x+4)2
7.如图，AB=16，裁出扇形ABM围成一个无底圆锥，则圆锥底面半径为( )
A. 4
B. 16
C. 4 2
D. 8
8.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(−2,8)，则该函数的图象位于( )
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第三、四象限D. 第二、三象限
9.如图，在⊙O中，AB是直径，C、D是⊙O上的两个点，OC//AD.若∠DAC=25°，则∠BOC的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
10.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为( )
A. π−1B. π−3C. π−2D. 4−π
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A′BC′，连接AC′、AA′，则∠CAC′的度数为( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)中的x与y的局部对应值如表：
以下结论：
①ac1时，y的值随x值的增大而减小；
③当x=2时，y=5；
④3是方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根．
其中正确的结论有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若a2=b3=c4且a−b+c=2，则a+b−c的值为______ ．
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD.若∠BOD=130°，则∠C的度数是 °.
15.一个不透明盒子里装有6个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若P(摸出红球)=13，则盒子里有______ 个红球．
16.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−2,0)、B(5,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x−1)2+bx=b−c的解是______ ．
17.如图，点A在反比例y=8x(x>0)图象上，⊙A与y轴切于点B，交x轴于点C、D.若点B的坐标为(0,2)则图中阴影部分面积为______ ．
18.如图，已知⊙O的半径是8，点A，B在⊙O上，且∠AOB=120°，动点P在⊙O上运动(不与A，B重合)，点Q为线段BP的中点，连接AQ，则线段AQ长度的最小值是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)解方程：x2−4x−5=0．
(2)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,−1)．
①把△ABC向上平移3个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
③以A为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90度，画出旋转后的△A3B3C3并求出边AB扫过的图形的面积．
20.(本小题12分)
2022年虎年新春，中国女足3:2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军：2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采!为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有 名，补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是 ;
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?
21.(本小题14分)
已知关于x的方程x2+ax+a−3=0．
(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
22.(本小题12分)
已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(−2,1)，B(1,n)两点．
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)用不同颜色的笔在反比例函数和一次函数图象上画出y>0的部分．
23.(本小题14分)
如图，为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长16米)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，且不超过墙的长度，另三边用总长为40米的栅栏围住．
(1)若墙AB的长为16m时，此矩形绿化带ABCD的面积为______ ；当矩形绿化带ABCD的面积为182时，墙BC的长为______ ；
(2)当墙AB的长度为多少米时，矩形绿化带ABCD的面积最大？最大面积是多少m2？
24.(本小题14分)
如图1，在⊙O中，AC为直径，D在AB上，B为CD中点，过B作BF⊥AD于F．
(1)求证：BF为⊙O的切线；
(2)如图2，连接DO并延长交AB于G，交⊙O于E，连接BE，若AG=AD=1，求DF．
25.(本小题14分)
如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3,0)，与y轴交于点C(0,−3)．
(1)求抛物线的关系式；
(2)M是第四象限抛物线上一点，当四边形ABMC的面积最大时，求点M的坐标和四边形ABMC的最大面积；
(3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.y是x的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B.y=1x2不是二次函数，故本选项不符合题意；
C.y=x2+x，y是x的二次函数，故本选项符合题意；
D.y=3(x−1)(x+1)−3x2
=3x2−3−3x2
=3y，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据二次函数的定义逐个判断即可．
本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的函数，叫二次函数．
2.【答案】A
【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：A、、“翻开九年数学书，恰好是第35页”是随机事件，故本选项不符合题意；
B、“太阳从西方升起”是不可能事件，故本选项不符合题意；
C“明天会下雨”是随机事件，故本选项正确，符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据概率的意义逐项进行判断即可．
此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
4.【答案】A
【解析】解：连接OB，OA，如图，
∵BM与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BM，
∴∠OBM=90°，
∴∠OBA=∠ABM−∠OBM=140°−90°=50°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=50°，
∴∠AOB=180°−50°−50°=80°，
∴∠ACB=12∠AOB=40°．
故选：A．
连接OB，OA，如图，根据切线的性质得∠OBM=90°，则可计算出∠OBA=50°，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理求解．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
根据方程有实数根得出△≥0，根据一元二次方程的定义得到m−5≠0，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程(m−5)x2+2x+2=0有实根，
∴△=22−4(m−5)×2≥0且m−5≠0，
解得：m≤5.5且m≠5，
m的最大整数解为4，
故选C．
6.【答案】C
【解析】解：将抛物线y=−3x2向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为y=−3x2−4，
故选：C．
根据二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可．
本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设圆锥底面半径为r，
根据题意得2πr=90×π×16180，
解得r=4，
即圆锥底面半径为4．
故选：A．
设圆锥底面半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到2πr=90×π×16180，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
8.【答案】B
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(−2,8)，
∴k=−16