初中数学人教版八年级上册11.3.1 多边形教案设计

11.3.2 多边形的内角和教学设计

一、教学目标

1. 知识与技能：

（1）探索并了解多边形的内角和公式；

（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决问题.

2. 过程与方法：

（1）从特殊的四边形——长方形、正方形猜想任意四边形的内角和，通过小组讨论的方式探究猜想的正确性，体会从特殊到一般的认识问题和利用转化思想解决问题的过程；

（2）由四边形推广到五边形、六边形，利用表格寻找n边形内角和的规律，得出多边形内角和公式.

3. 情感态度价值观：

（1）通过小组讨论，交流方法，增强学生之间的合作意识；

（2）向学生渗透转化的数学思想和从特殊到一般的认识问题的方式.

二、教材分析

本节课选自人教版数学八年级上册第十一章第3节多边形的内角和。多边形以三角形为基础，是对三角形有关知识的拓展，有助于提升学生的探究、推理和分析能力.

三、学情分析

在本节课前，学生已经学习了三角形的知识作为铺垫，且已了解n边形从一个顶点出发能作n-3条对角线，将n边形分为n-2个三角形。八年级的学生已具备小组合作能力和初步归纳、分析能力，能通过合作、交流完成学习任务.

四、教学重难点

重点：探究多边形内角和的求法及公式.

难点：探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形.

五、前置作业

    完成导学案上“温故知新”3道题.

六、教学过程

（一）创设情境

    向学生提问：若有一张长方形的纸片，剪去一个角后得到的图形是几边形？内角和是多少？

设计意图：学生分析，可以得到三角形，四边形，五边形后，根据第二个问题引入本节课的内容——多边形内角和.

    学生齐读本节课学习目标.

设计意图：帮助学生了解本节课的基本任务、重难点，在课堂学习中有所侧重.

    学生将导学案中“温故知新”的齐声朗读.

设计意图：回顾旧知，引入新知.

（二）合作交流、探究新知

问题1：在四边形中，长方形和正方形属于怎样的四边形？三角形的内角和与形状有关吗？猜想四边形的内角和与形状有关吗？

预设学生：长方形和正方形属于特殊的四边形；三角形的内角和与形状无关；四边形的内角和与形状无关.

问题2：如果四边形的内角和与形状无关，猜一猜它的内角和可能是多少？

预设学生：360°.

活动一：小组合作证明猜想：任意四边形的内角和为360°.

活动要求：1.先自己动手画一画，再小组交流；

          2.小组把不同的方法汇总到一起，并写出求解方法.

交流展示：组织学生分小组讨论，将有代表性的小组成果拍照上传，请小组派代表上台讲解.

预设学生：方法1：连接不相邻的两个顶点，把四边形分为2个三角形，内角和为2×180°=360°；方法2：在四边形的边上取一点，连接不相邻的顶点，把四边形分为3个三角形，内角和为3×180°-180°=360°；方法3：在四边形内部取一点，连接四个顶点，把四边形分为4个三角形，内角和为4×180°-360°=360°；方法4：连接两条对角线，把四边形分为4个三角形，内角和为4×180°-360°=360°；方法3：在四边形外部取一点，内角和为3×180°-180°=360°.

教师在学生展示完毕后提问：这些方法都是怎样解决四边形内角和问题的？

预设学生：把四边形问题转化成三角形问题.

教师追问：像这样把未知的问题转化成已知问题的方法体现了怎样的数学思想？

预设学生：转化思想.

设计意图：鼓励学生思考、交流，在合作的过程中找到更多把四边形分割成三角形，从而把四边形问题转化成三角形问题的方法，体验解决问题策略的多样性.

拓展视野：学生展示完毕后，向学生展示其他证明方法（辅助线做法）.

过渡语：同学们认为，在这些方法中哪种方法最简便？同学们能不能用这种方法解决五边形和六边形的内角和问题？

预设学生：连接一条对角线的方法最简便；可以.

活动二：探究多边形的内角和

问题1：类比四边形内角和的求法，你能用最简便的方法求出五边形、六边形的内角和吗？

活动任务：用最简便的方法求出五边形、六边形的内角和.

活动要求：独立完成，请学生上台展示对角线的画法.

交流展示：学生上台画出辅助线，全班根据辅助线得出内角和的计算方法.

难点分解：五边形和六边形对角线的连法很多，怎样连接最简便？

设计意图：从四边形拓展边数，逐渐增加难度，为n边形铺垫.

问题2：到这里，你能回答老师课前提出的问题了吗？四边形和五边形的内角和是多少度？

预设学生：四边形的内角和为360°；五边形的内角和为540°.

过渡语：同学们在学习数学时，不能只满足于会解一两道题，还有会解一类题。下一次当你再遇到多边形的内角和问题时，你有没有适用于所有多边形的解法呢？

问题2：整理前面几种多边形内角和的求解过程，填写表格，有规律吗？

活动任务：填写表格，找规律.

活动要求：独立完成表格，找出规律。

设计意图：通过填写表格，数形结合，根据规律得出多边形内角和公式.

得出结论：n边形内角和公式等于（n-2）×180°（n是≥3的整数）

（三）应用新知、尝试练习

1. 八边形的内角和为__________.

2.求图中所示图形中x和y的值.

活动任务：学生独立完成计算

设计意图：及时巩固公式，简单应用

过渡语：计算题大家都会计算了，再来试试证明题.

例1  如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

问题1：猜猜另一组对角有什么关系？题目给出的是文字语言，要证明结论，需要转化成什么语言？

预设学生1：另一组对角也互补；转化成符号语言.

预设学生2：转化成图形.

活动任务：学生书写过程，齐声回答.

设计意图：利用多边形内角和完成简单的证明；学会将文艺语言转化成数学的语言，证明命题的正确性.

例2 如图1，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为______.

变式  如图2，在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为______.

活动任务：学生独立计算.

教师根据学生做题情况进行个别启发、指导.

设计意图：通过从特殊到一般的变式，培养学生的变通能力、分析问题能力

（四）当堂检测

活动任务：完成导学案上的当堂检测.

活动要求：独立完成

交流展示：教师将最后一题（易错题）的不同解法拍照上传，全班一起思考哪种方法合理、其余方法的不合理之处.

设计意图：通过当堂检测，帮助学生检验本节课的学习成果；教师通过查看学生做题情况，了解问题所在，及时讲解纠正.

1. 十二边形的内角和为(    )

A. 1620°        B. 1800°         C.1980°        D. 2160°

2.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为（    ）

A. 6             B. 7              C. 8            D. 9

3.正八边形的一个内角的度数为_______.

4. 已知在四边形ABCD中，∠A: ∠B: ∠C: ∠D=1:3:3:5，求这四个角的度数.

5.你能求出图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的大小吗？

预设学生1：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（7-2）×180°=900°

预设学生2：连接BF，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（5-2）×180°=540°

提问：那种方法是合理的？为什么不能当做七边形来求内角和？

教师引导学生观察，图中的多边形不是凸多边形，而本节课推导的公式只适用于凸多边形，因此解决本题需要连接BF，将各个角的和转化成五边形的内角和.

（五）课堂小结

问题1：本节课你掌握了哪些知识？

问题2：体会了哪些数学思想方法？

问题3：还有什么收获？

（六）课后思考

若一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形的边数是多少？

（七）布置作业

完成《同步学习》11.3.2第一课时

七、板书设计

11.3.2 多边形内角和公式

猜想：任意四边形的内角和都等于360°

多边形内角和：（n-2）×180°

证明方法：四边形的内角和         三角形的内角和

八、教学反思

本节课公式推导方法多样，可给更多学生展示机会；课堂练习和例题阶段可以给学生创造单独讲述思路的机会；设计问题时应更具体，宽泛的问题学生很难回答；引导学生思考时的提问方式还需改进；课堂评价用语还可以更丰富.