高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率优秀同步测试题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

2.1.1《直线的倾斜角与斜率》同步练习

一、     单选题：

1.若直线的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线的倾斜角为

A．30° B．60°

C．30°或150° D．60°或120°

2．已知点，则直线的倾斜角为（       ）

A． B． C． D．

3．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为(　　)

A．a＝ ，b＝0 B．a＝－，b＝－11

C．a＝，b＝－11 D．a＝－，b＝11

4．已知直线l经过两点，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（       ）

A． B． C． D．

二、多选题：

5.设直线过原点，其倾斜角为，若将直线绕坐标原点逆时针方向旋转45°后得到直线，则直线的倾斜角为（       ）

A． B． C．       D．

6.如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（       ）

A． B． C． D．

三、填空题： 

7．过，两点的直线的一个方向向量为，则y=______.

8.已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是             .

9.已知直线的倾斜角的正弦值是，则此直线的斜率是           .

四、拓展题：

10. 已知两点，，且，求直线的倾斜角的取值范围.

五、创新题：

11.(1)设坐标平面内三点A(m，-m-3)，B(2，m-1)，C(-1，4)，若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值；

(2)已知直线l1的方向向量为，直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，求直线 l2的斜率.

12.已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).

(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？

(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？

(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？

同步练习答案

一、 选择题：

 1. 答案：D

     解析：如图所示，直线有两种情况，故的倾斜角为或.

2. 答案:A.

解析：由题知直线的斜率，故直线的倾斜角为      故选A.

3. 答案：C

解析：因为，所以，则，故选C．

4. 答案：A.

解析：依题意，所以直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，

所以直线的斜率为.     故选：A

 二、多选题：

5. 答案：B、D

解析：当时，，所以直线的倾斜角为.

当时，，，即直线的倾斜角为.    故选：B、D.

6. 答案:A、D

解析：                                             

如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，

则，，    故，且为钝角，    故选：A、D.

三、填空题：

7. 答案：-1

解析：由直线的方向向量为得直线的斜率为， 所以，解得．

8.答案：

解析：如图所示：

根据题意得，所求直线的斜率满足或，

即，或，       ∴，或，

∴直线的斜率的取值范围是.

9.答案：.

 解析：设直线的倾斜角为，则，      所以       

     所以，所以此直线的斜率是.

四、拓展题：

10.答案:

解析：设，

所以，直线对应的倾斜角为.

，直线对应的倾斜角为.

所以的取值范围是.         

五．创新题：

11. 答案:(1)1或2；    (2).

解析：(1)由kAC=3kBC，     得=3·，        解得m=1或m=2，

经验证均符合题意，故m的值是1或2.

(2)设直线l1的倾斜角为α，则直线l2的倾斜角为2α.由直线l1的方向向量为，得直线l1的斜率为tan α=，因此直线l2的斜率为

tan 2α==.

12. 答案：(1) m>－2.   (2) m<－2.   (3) 不可能为直角.

解析：(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，       即k＝＝>0，

解得m>－2.    所以当m>－2.时直线MN的倾斜角为锐角.

(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，      即k＝＝<0，

解得m<－2.      所以当m<－2.时直线MN的倾斜角为钝角.

(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无 解，故直线MN的倾斜角不可能为直角.