人教版四升五年级数学 第15讲 列方程解决实际问题（讲义）【暑假衔接】

这是一份人教版四升五年级数学 第15讲 列方程解决实际问题（讲义）【暑假衔接】，共12页。学案主要包含了例题精讲，牛刀小试等内容，欢迎下载使用。

日期：_____年_____月______日 年级：______________ 姓名：_______________
学习目标
1. 掌握列方程解决问题的技巧，会根据题意列方程；
2. 列方程解决简单价格问题；
3. 列方程解决简单倍数问题；
4. 列方程解决简单图形问题；
5. 列方程解决简单工程、行程问题；
学习重点、难点
学习重点：1.会根据题意列方程；
2.理解等量关系式；
3.熟练掌握列方程解决问题的格式和方法；
学习难点：1.熟练掌握找等量关系式的方法；
2.熟练掌握列方程解决问题的格式和技巧；
一.知识导学过程
知识点一：列方程解决问题的一般步骤
弄清题意，找出未知数，用字母x表示；
分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
解方程并检验作答。
☆需注意：
① 求出的解的后面不写单位名称；
② 没有检验要求时，可以口算检验，这样可以减少错误。

知识点二：列方程解决简单价格问题
常用的数量关系：
（1）单价×数量＝总价
（2）付出的钱数＋找回的钱数＝总共的钱数
（3）甲的总价＋乙的总价＝一共的钱
知识点三：列方程解决简单倍数问题
审清楚“单倍量”：倍数“的”字前面的量为单倍量。
☆ 单倍量已知，用乘法；单倍量未知，用除法或方程。
知识点四：列方程解决简单图形问题
常用的数量关系：
（1）长方形的面积＝长×宽； 长方形的周长＝（长＋宽）×2
（2）正方形的周长＝边长×4
知识点五：列方程解决简单工程、行程问题
常用的数量关系：
（1）工作效率×工作时间＝工作总量； 已修的长度＋未修的长度＝总长度
（2）速度×时间＝路程； 已走的路程＋剩余的路程＝总路程
二. 题型探究
类型一：列方程解决问题的一般步骤
【例题精讲】
学校运动会上，小华跳远成绩为4.21m，超过原纪录0.06m，打破了学校原跳远纪录。学校原跳远纪录是多少米？
由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再列方程解答。
解：设学校原跳远纪录是x m。
等量关系式：________________＋________________＝________________
方程： _______＋_______ ＝ 4.21
x ＋ 0.06－ ＝ 4.21 －
x＝
答：学校原跳远纪录是 m。
【牛刀小试】：
（1）先根据题意列出关系式，再列出方程。
① 小东每天写x个大字，小华每天比小东少写5个，小华每天写45个。
数量关系式：_________________－__________________＝___________________
方程：__________________________________________________________
② 小文今年体检测量身高为1.53m，比去年长高了8cm。小文去年身高多少？
数量关系式：_________________＋__________________＝___________________
方程：__________________________________________________________
（2）列方程解决下面的问题。
① 一个水龙头滴水，小华拿桶接了半小时，共接了1.8kg水。这个滴水的水龙头每分钟浪费多少水？
② 地球上每分钟大约出生300个婴儿，平均每秒大约有多少个婴儿出生？

③ 长江是我国第一长河，长6299km，比黄河长835km。黄河长多少千米？
类型二：列方程解决简单价格问题
【例题精讲】
小萍买了红豆和绿豆各2千克，付了70元钱，红豆每千克16元。绿豆每千克多少元？（列方程解答）
解：设_________________________________。
等量关系式：___________________________________________________
列方程解答：
学校买来3张桌子和4把椅子，一共用了850元。每把椅子100元，每张桌子多少钱？（列方程解答）
解：设_______________________________。
等量关系式：__________×___________＋__________×___________=____________
列方程解答：
【牛刀小试】：
（1）小芳去小卖部买了6本笔记本，付给售货员20元，找回3.2元。每本笔记本多少元？
（列方程解答）
（2）夏美妈妈买了两篮水果共花58.5元。苹果有6千克，梨有多少千克？（列方程解答）

苹果：7.8元/千克 梨：6元/千克
类型三：列方程解决简单倍数问题
【例题精讲】
五年（1）班图书角有文学类图书130本， 比科普类图书的2倍少16本。科普类图书有多少本？
解：设_______________________________。
等量关系式：_______________________×2－16=_________________
列方程解答：
金丝猴的体长约80厘米，它的体长比间蜂猴的3倍多5厘米。间蜂猴的体长大约是多少厘米？（列方程解答）
【牛刀小试】：
（1）食堂运来150千克大米，是运来的面粉的3倍。食堂运来面粉多少千克？（列方程解答）
（2）一条春蚕吐的丝长约1.6km，比一条秋蚕吐丝长度的1.5倍短0.2km。一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解答）
类型四：列方程解决简单图形问题
【例题精讲】
张叔叔用120米长的篱笆刚好能将一块长方形的菜地围起来，这块菜地的长是38米，宽是多少米？（列方程解答）
解：设_______________________________。
等量关系式：________________________________________
列方程解答：
用方砖铺一个大厅的地面，如果用边长是8dm的方砖铺，需要150块，如果改用边长是5dm的方砖铺，至少需要多少块？（损耗忽略不计）（列方程解答）
【牛刀小试】：
（1）一块长方形的菜地，面积是94m²，它的长是20m，它的宽是多少米？（列方程解答）
（2）小红用112根小棒摆三角形和正方形（如下图），刚刚好用完。已知摆的三角形个数与四边形的个数相等。请问，三角形有多少个？（列方程解答）
知识点五：列方程解决简单工程、行程问题
【例题精讲】
甲、乙两工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米。多少天后能够修完这条公路？（列方程解答）
解：设_______________________________。
等量关系式：________________________________________
列方程解答：
两辆汽车从相距640 km的两地同时相向开出。甲车每小时行10 km，乙车每小时行90 km。经过几小时两车相遇? （列方程解答）
【牛刀小试】：
（1）两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工。甲队每天修建35米，乙队每天修建25米。两队修建几天可以完成任务？（列方程解答）
（2）学校在小莹家和小华家之间。每天放学回家，小莹要15分钟，小华要10分钟。已知小莹每分钟走80米，小华每分钟走多少米？（列方程解答）
三. 跟踪练习
列方程解决问题。
张红买笔记本和笔共花了19元，笔记本买了4本，笔买了几支?
2.5元/本1.5元/支
水果店运进305kg雪梨，每15kg装一箱，装完后还剩下5kg，一共装了多少箱？
学校篮球场的面积是420平方米，它的长是28米，宽是多少米？
庆祝元旦活动，五年级学生做了255面彩旗，比一年级学生做的4倍多15面。一年级学生做了多少面彩旗？
两个工程队同时开凿一条183m长的隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿6.4m，乙队每天开凿5.8m。需要多少天才能打通这条隧道？
两地铁路线长840千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每时行驶120千米，乙车每时行驶90千米，经过几小时两车相遇？
四. 课后巩固
根据题意，先写等量关系再列方程。
李伯伯去年收橙子1.3吨，今年收了x吨，一共收了2.5吨。
等量关系：________________________________________
方程：________________________________________
有100米布，做了同种规格的儿童服装50套后，还剩22米。儿童服装每套用布多少米？
等量关系：_________________________________________
解：设儿童服装每套用布x米。
方程：_____________________________________________
美术组有40人，比乐器组人数的2倍少8人。乐器组有多少人？
等量关系：_________________________________________
解：设乐器组有x人。
方程： ________
小芳买了12支彩笔，付给售货员20元，找回了2元，每支彩笔多少元？
等量关系：_________________________________________
解：设每支彩笔x元。
方程： ________
学校运动会前夕，五（1）班为了活跃气氛，准备了花环和彩球各20个，共花去班费100元。彩球每个3.5元，花环每个多少元？
等量关系：_________________________________________
解：设每个花环x元。
方程：
列方程解决问题。
天安门广场的占地面积是44公顷，比北京故宫的占地面积约小28公顷，北京故宫的占地面积约是多少公顷？
某水果店运回340千克梨，每12千克装一箱，装完后还剩4千克，问共装了多少箱？
食堂买8千克茄子，付出30元，找回2元，每千克茄子是多少钱？
李老师买了两种不同的笔记本，每本都是3.5元，一共用了140元，其中一种买了12本，另一种买了多少本？
图书室童话故事书的本数比连环画的3倍少72本，童话故事有684本，连环画有多少本？
一个长方形的周长是30分米，它的宽是6分米，这个长方形的长是多少分米？
两地间的路程是580km，甲、乙两辆车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇。乙车每小时行65km，甲车每小时行多少千米？
印刷厂要装订7600本书，已经装订了3600本，剩下的要在5天内装订完，平均每天装订多少本？
甲、乙两地相距350千米。有两辆汽车分别从甲、乙两地相对开出，经过3.5小时两车相遇。一辆汽车每小时行45千米，另一辆汽车每小时行多少千米？