人教版四升五年级数学 第22讲 植树问题（讲义）【暑假衔接】

第二十二讲   植树问题

日期：_____年_____月______日      年级：______________     姓名：_______________

1. 掌握不封闭路线植树问题解题方法；

2. 掌握封闭路线植树问题解题方法；

3. 会利用植树问题的特点解决实际问题；

学习重点：1. 理解植树问题中“段数”和“棵数”的关系；

          2. 能熟练区分不封闭和封闭路线的情况；

学习难点：1. 会利用植树问题的特点解决实际问题；

知识点一：不封闭路线植树问题

1. 两端都植树，则棵数比段数多1。

（1）棵数＝段数＋1

（2）段数＝全长÷株距

（3）全长＝株距×（棵数－1）

（4）株距＝全长÷（棵数－1）

2. 一端植树，棵数与段数相等。

（1）棵数＝段数

（2）段数＝全长÷株距

（3）全长＝株距×棵数

（4）株距＝全长÷棵数

3. 两端都不植树，棵数比段数少1。

（1）棵数＝段数－1

（2）段数＝全长÷株距

（3）全长＝株距×（棵数＋1）

（4）株距＝全长÷（棵数＋1）

知识点二：封闭路线植树问题

1. 沿圆周或者其它封闭图形的四周植树，棵数与段数相等。

（1）棵数＝段数

（2）段数＝全长÷株距

（3）全长＝株距×棵数

（4）株距＝全长÷棵数

知识点三：利用植树问题的特点解决实际问题

1. 生活中有些实际问题虽然没有“植树”字样，但实质是研究线段的长度，分点的个数以及每段长度之间的关系，亦可以转化为植树问题来解决。如插彩旗、摆鲜花、上楼梯、锯木头、敲钟、剪绳子等问题。

类型一：不封闭路线植树问题

【例题精讲】

1. 要在长120米的小路一侧种树，每隔6米种一棵。

（1）如果两端都要种，共种多少棵？          （2）如果两端都不种，共要种多少棵？

（3）如果一端种一端不种，那么要种多少棵？

2. 英才小学校园内有一条长800米的林荫大道，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶。每两个垃圾桶之间的距离是多少米？

【牛刀小试】：

（1）        学校召开运动会，同学们在一条直跑道一旁每隔4米插一面小旗（起点、终点都插），一共插了26面。如果改为每隔5米插一面，需要插多少面小旗？

（2）        60名同学排成2列，前后相邻的两名同学相隔1米，每列队伍长多少米？

类型二：封闭路线植树问题

【例题精讲】

1. 幸福小区有一个周长180米的圆形跑道，沿跑道边每4米栽1棵树，需要栽多少棵树？

2. 张叔叔家有一个正方形的鱼塘，他在鱼塘的每条边上等距离栽了10棵树苗，每个角上都栽一棵，那么张叔叔在鱼塘的四周共栽多少棵树？

【牛刀小试】：

（1）为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长为30米的圆形护栏。如每隔2米打一个桩，一共需要打多少个桩？

（2）小区花园是一个长80m，宽60m的长方形。现要在花园四周安装路灯，四个角上都要安装，每相邻两盏灯间隔5m。一共要安装多少盏路灯？

类型三：利用植树问题的特点解决实际问题

【例题精讲】

1. 小东叔叔的办公室在写字楼的第12层，他走到4层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少秒才能走到12层？

2. 锯一根木料，24秒将木料锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？

3. 大钟6时敲响6下，10秒钟敲完，11时敲响11下，需要多少秒？ 

【牛刀小试】：

（1）小红从一楼走到三楼，用了12秒。她家住在五楼，如果用同样的速度上楼，从一楼到五楼，共需多少秒？

（2）小张把一根圆木锯成2米长的小段，每锯一段要用6分钟，共用了36分钟。这根圆木一共锯成了几段？这根圆木原来长多少米？

一. 填空题。

1. 一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截成7段要（     ）分钟。
2. 把一根钢管锯成小段，一共花了30分钟，每锯开一段要用5分钟，这根钢管被锯成了（       ）段。
3. 一条队伍有8人，前后两人间隔2米，这条队伍全长（        ）米。
4. 一个钟表，敲9下，一共用了16秒，请问：敲12下要（       ）秒。
5. 中央公园有一个圆形花坛，量得它的周长是50米，现在每隔2米放一棵小圣诞树，一共需要放小圣诞树（       ）棵。

二. 解决问题。

1. 一个圆形钓鱼池的周长为150米，沿池边每隔7.5米放一把椅子，一共要放多少把椅子？

2. 一根木头锯成2段，用了8分钟；那么锯成4段需用多少分钟？

3. 一座长6000米的大桥，在桥的两旁每隔12米安装一盏路灯（两端都要安装）。这座大桥一共安装了多少盏路灯？

4. 花园有一条水道长100米，在水道的一旁每隔两米栽种一棵银杏树（只栽一端），共栽种多少棵银杏树？

5. 小区两栋建筑物间相距18米，每隔两米栽种一棵树，共栽种多少棵树？

一. 解决问题。

1. 用剪刀将一根绳子剪成10段（绳子不折叠），需要剪多少次？

2. 学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树（两端都栽），一共能种几棵树？

3. 星星幼儿园大班32个小朋友围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是1.5米。这个圆圈的周长是多少米？

4. 李叔叔到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？

5. A、B 二人比赛爬楼梯，A跑到4楼时，B恰好跑到3楼，照这样计算，A跑到16楼时，B 跑到几楼？

6. 有一幢12层的大楼，某人从1层走到3层需要 32 秒。以同样的速度，从3层到12层，需要多少秒？

7. R市举行长跑比赛，全程有15km。可隔1.5km设置一个医疗求助站( 起点不设，终点设)，一共需要设置多少个医疗求助站?

8. 园林工人在一段笔直的公路两侧种树，已知这段公路长210米，每隔6米种一棵，两端都要种。一共种了多少棵树？

9. 一条街道长2465米，在街道的一侧，从一端到另一端共有路灯100盏，则相邻两盏路灯之间平均相隔多少米？

10. 李阿姨在画廊一侧摆放花盆，每隔2米放一盆，一共放了16盆花，从第一盆花到最后一盆花的距离有多远？