（旧知复习）第4讲 列方程解决实际问题（含答案）2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

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（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）
第4讲 列方程解决实际问题
知识点01：租船问题
问题描述：
一个旅行团在西湖租船游览，如果每条船坐12人，还剩8人；如果每条船坐16人，刚好剩余一条船。问租了多少条船？
解决策略：
设租了x条船，总人数为y。
根据题意，我们可以建立以下方程：
如果每条船坐12人，还剩8人，即 12x + 8 = y
如果每条船坐16人，刚好剩余一条船，即 16(x - 1) = y
解这个方程组，就可以找出x和y的值。
知识点02：相遇问题
问题描述：
淘气和笑笑分别从两个不同的地点出发，淘气每分钟走70米，笑笑每分钟走50米，840米后两人相遇。问他们出发后多少分钟相遇？
解决策略：
设他们出发后x分钟相遇。
根据题意，我们可以建立以下方程：
淘气走的距离 + 笑笑走的距离 = 840米
即 70x + 50x = 840
解这个方程，就可以找出x的值。
知识点03：生产和工程问题
问题描述：
甲、乙两个车间同时生产一批配件，4天一共生产了840个。如果甲车间每天生产x个，乙车间每天生产y个，求甲、乙两车间每天各生产多少个配件？
解决策略：
根据题意，我们可以建立以下方程：
4天甲车间生产的数量 + 4天乙车间生产的数量 = 840
即 4x + 4y = 840
但由于只有一个方程和两个未知数，我们需要更多的信息才能求出x和y的确切值。但在这个单元中，我们可以学习如何设置和解释这样的方程。
知识点04：追及问题
问题描述：
两辆车从同一地点出发，一辆车先出发，另一辆车随后出发，但速度更快。我们要找出两辆车何时相遇。
解决策略：
设先出发的车行驶了t分钟后，另一辆车开始出发，且另一辆车的速度比先出发的车快v米/分钟。
根据题意，我们可以建立方程来描述两辆车之间的距离关系，然后解这个方程来找出它们何时相遇。
知识点05：利润和成本问题
问题描述：
一个商家购进了一批商品，每件的进价是x元，他计划以每件y元的价格出售，并且他想知道要卖多少件才能盈利z元。
解决策略：
设商家需要卖n件商品才能盈利z元。
根据题意，我们可以建立以下方程：
n × (y - x) = z
解这个方程，就可以找出n的值。
这些题型都是实际应用中经常遇到的问题，通过学习用方程来解决这些问题，学生可以更好地理解和应用数学知识。
易错点01：误解题目中的等量关系
问题描述：学生可能没有正确理解题目中的等量关系，导致列出的方程不正确。
示例：题目中说“一个旅行团在划船，如果增加一条船，每条船坐6人；如果减少一条船，每条船坐9人。问原计划需要多少条船？” 学生可能会误解为“增加一条船总共多坐6人”或“减少一条船总共少坐9人”，从而列错方程。
解决策略：引导学生仔细审题，理解题目中的等量关系，并用画图或文字描述的方式帮助学生理解。
易错点02： 混淆未知数与其他量
问题描述：学生在列方程时，可能会混淆未知数与其他已知量或中间量，导致方程错误。
示例：题目中说“妈妈今年39岁，比笑笑大3岁。笑笑今年多少岁？” 学生可能会误将妈妈的年龄设为未知数，导致方程错误。
解决策略：强调在列方程时，要正确设定未知数，并明确其他已知量和中间量的含义。
易错点03：忽视单位换算
问题描述：学生在列方程时，可能会忽视单位换算，导致方程中的数值不正确。
示例：题目中说“一辆汽车每小时行驶60千米，问它行驶了5小时走了多少米？” 学生可能会直接写出60×5=300，忽视了单位换算。
解决策略：提醒学生在列方程时，要注意单位换算，确保方程中的数值和单位都是正确的。
易错点04：没有掌握方程解法
问题描述：学生可能没有掌握方程的解法，导致无法正确解出方程。
示例：学生在解方程时，可能会忘记移项、合并同类项等基本步骤，导致方程无法正确解出。
解决策略：加强方程解法的训练，让学生掌握解方程的基本步骤和技巧。
易错点05：没有检验答案
问题描述：学生在解出方程后，没有检验答案是否符合题目要求。
示例：学生解出方程后，直接写出答案，没有将答案代入原方程进行检验。
解决策略：强调在解出方程后，要将答案代入原方程进行检验，确保答案的正确性。同时，也要提醒学生注意答案是否符合题目要求（如是否为正整数、是否在合理范围内等）。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：52（较难）
一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2024•郫都区校级模拟）某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60立方米，则超过的部分每立方米按1.2元收费。若某用户8月份交的天然气费平均每立方米0.88元，该用户8月份的天然气用气量是多少？设该用户8月份的用气量为x立方米，列方程为（ ）
A．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88x
B．60×0.8+1.2（x﹣60）＝0.88
C．60×0.8x+1.2（x﹣60）＝0.88x
D．60x+1.2（x﹣60）＝0.88x
2．（2分）（2024•瑞安市模拟）下列数学问题中，不能用方程“2x+6＝14”解决的是（ ）
A．哥哥今年14岁，比弟弟年龄的2倍多6岁，弟弟今年几岁？
B．2个面包和1瓶6元的牛奶共14元，1个面包多少元？
C．
D．
3．（2分）（2024春•郸城县期中）《战争与和平》全书共计1370页，爸爸坚持每天读40页，一段日子过去了，还剩45页没有读。这本书爸爸已经读了多少天？以下所写的等量关系不符合题意的是（ ）
A．总页数﹣每天读的页数×已读天数＝还剩的页数
B．总页数﹣还剩的页数＝每天读的页数×已读天数
C．每天读的页数×已读天数＝总页数
4．（2分）（2024春•沛县期中）甲、乙两筐苹果，甲筐x千克，乙筐36千克。从乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果一样重。下列方程正确的是（ ）
A．36﹣x＝4B．x+4＝36C．x﹣8＝36D．x+4＝36﹣4
5．（2分）（2022秋•高邮市期末）根据下面的数量关系，不可以用方程2x+3＝20表示的是（ ）
A．买2千克苹果，每千克苹果x元，付出20元，找回3元。
B．妹妹有x元，哥哥的钱数比妹妹的2倍多3元，哥哥有20元。
C．苹果每千克x元，芒果每千克价钱比苹果贵2元。买3千克芒果共花20元。
D．五（1）班和五（2）班的劳动基地都种了向日葵。五（1）班收了x千克葵花籽，五（2）班收了20千克葵花籽，比五（1）班的2倍还多3千克。
二．仔细想，认真填（共8小题，满分17分）
6．（2分）（2024春•罗山县期中）三个连续的偶数的和是42，这三个数分别是 ．
7．（2分）（2023春•万柏林区期中）师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。根据题意可知：
加工的零件数﹣ 加工的零件数＝ 加工的零件数
8．（2分）（2023春•宝丰县期中）兴趣小组有女生33人，是男生人数的3倍，男生有几人？等量关系式是 。
9．（3分）（2024春•郸城县期中）苏州到上海的高速公路大约长100km，比苏州到南京的高速公路约近110km，苏州到南京的高速公路大约长xkm。等量关系式是 的长度﹣ 的长度＝110km，列方程为 。
10．（2分）（2024春•江宁区期中）根据题意把方程补充完整。
看一本360页的书，每天看x页，看了5天后还剩80页没看。
＝80； ＝360
11．（2分）（2023春•信宜市期末）家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶。根据题意列出方程： 。
12．（2分）（2023春•甘井子区期末）果园里苹果树和桃树一共有150棵，其中有x棵苹果树，苹果树比桃树少20棵，根据题意，列出方程 。
13．（2分）（2022春•邻水县期末）爷爷今年77岁，比小明年龄的6倍还多5岁，小明今年 岁。
三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022春•和平区期末）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。 （判断对错）
15．（2分）（2021春•丹徒区月考）根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。 （判断对错）
16．（2分）（2023春•神木市期末）根据下图可列方程为x+3x＝200。 （判断对错）
17．（2分）（2023春•白云区期中）学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。学校今年栽樟树x棵，列出方程为3x﹣22＝128。 （判断对错）
18．（2分）（2023春•武功县期末）张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。 （判断对错）
四．计算能手（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．（6分）（2022春•上蔡县期末）解下列方程
20．（6分）（2024春•射阳县校级期中）看图列方程并求出x的值。
（1）
三角形的面积是225平方米。
五．实际应用（共5小题，满分26分）
21．（5分）（2024•李沧区模拟）中国铁路的发展见证了新中国的洽桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组的速度是“复兴号”高铁速度的79，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米。“复兴号”高铁每小时行多少千米？（列方程解答）
22．（5分）（2024春•郏县期中）高铁每小时行多少千米？（用方程解答）
23．（5分）（2024春•宝丰县期中）城建工人铺一条1320米长的自来水管道，铺了5天后，还剩280米没有铺。平均每天铺多少米？（用方程解答）
24．（6分）（2024春•上思县期中）一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。
（1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解）
（2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？
（5分）（2024春•郸城县期中）棕熊是陆地上食肉类体形最大的哺乳动物之一，头大而圆，体形健硕，肩背隆起，被毛粗密，颜色各异。一头雄棕熊和一头雌棕熊共重360kg，且一头雌棕熊比一头雄棕熊轻40kg。一头雌棕熊重多少千克？（列方程解答）
六．解决问题（共5小题，满分26分）
26．（5分）（2024春•海州区期中）一卷塑料薄膜展开后，正好可以铺满一块45平方米的长方形秧田。这卷薄膜展开后有多长？（用方程解）
27．（5分）（2024春•上思县期中）一块面积为480平方米的地里种了两种蔬菜（如图），青菜地的长是多少米？（用方程解）
28．（6分）（2024春•泰兴市期中）看图列方程并解答。
（1）
（2）
29．（5分）（2024春•杨浦区期中）阅读下文，列方程解答。
30．（5分）（2024春•新沂市期中）为绿化城市，市政公司四月份投放花草3800盆，比三月份的4倍还多200盆，三月份投放花草多少盆？
58x=112
a÷710=35
34x+x=21