人教版四升五年级数学 第13讲 用字母表示数(讲义)【暑假衔接】
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第十三讲 用字母表示数
日期:_____年_____月______日 年级:______________ 姓名:_______________
学习目标
1. 理解乘号的省略;
2. 会用含有字母的式子表示数;
3. 理解方程的意义,会判别方程,根据题意列方程;
学习重点、难点
学习重点:1.掌握乘号的省略;
2.熟练掌握用含有字母的式子表示数;
3.理解方程的意义;
学习难点:1.清晰乘号的省略条件;
2.熟练化简含有字母的式子;
一.知识导学过程
知识点一:乘号的省略
1. 乘号的省略:在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“· ”,也可以省略不写。
(1)数字×字母:数字在前,字母在后。如:b×2=b·2=2b
(2)字母×字母:① 不同字母,如:b×a×2=2ab
② 相同字母,如: a×a= a²(读作: a的平方)
2. 用字母表示运算定律
(1)加法交换律:a+b=b+a
(2)加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律:a×b=b×a 可以写成 a·b=b·a 或ab=ba
(4)乘法结合律:a×b×c=a×(b×c) 可以写成a·b·c=a·(b ·c) 或(ab)c=a(b c)
(5)乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c 可以写成 a(b+c)=ab+ac
3. 用字母表示图形公式
(1)长方形:C长= 2(a+b),S长= ab
(2)正方形:C正= 4a , S正 = a²
知识点二:用含有字母的式子表示数
1. 找准熟练关系式,能化简的式子要化简;
2. 常见的数量关系式:
(1)单价×数量=总价; (4)长方形周长=(长+宽)×2
(2)速度×时间=路程; 长方形面积=长×宽
(3)工作效率×工作时间=工作总量; (5)正方形周长=边长×4
正方形面积=边长×边长
知识点三:方程的意义
1. 方程:含有未知数的等式叫方程。
☆ ① 有未知数; ② 有“=”。
☆ 所有的方程一定是等式,而等式不一定是方程。
2. 列方程
(1)方程不带单位;
(2)列方程未知数不能单独放一边;
(3)尽量列“加法”或“乘法”关系(有未知数,有“=”)。
二. 题型探究
类型一:乘号的省略
【例题精讲】
1.
小华的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
1
1+30=31
2
2+30=32
3
3+30=33
……
……
我1岁时,爸爸31岁……
我比小华大30岁。
你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗?
我用字母a表示小华的年龄。
a+30
小华的年龄+30岁=爸爸的年龄
想一想:a可以是哪些数?a能是200吗?
________________________________________________________________
当a=12时,爸爸的年龄是多少? a+30=11+30=______________
省略乘号时,一般把数写在字母前面。当数为1时,1省略不写。
2.
青蛙只数/只
青蛙腿数/条
1
1×4=4
2
2×4=8
……
……
你能用含有字母的式子表示出有n只青蛙时的腿数吗?_____________________。
3. 我们已经学过一些运算定律,你会用字母表示吗?
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
☆ 在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“· ”,也可以省略不写。
a×b=b×a 可以写成 a·b=b·a 或ab=ba
用字母表示运算定律,简明易记、便于应用。
4. (1)用字母表示正方形的面积和周长。
用S表示面积,
用C表示周长。
a
a
可以写成 S=a•a C=a·4
S =a² C =4a
读作:a的平方,
表示2个a相乘
(2)当a=6cm,计算正方形的面积和周长。
S=a² C=4a
=6×6 =__________
=36(cm²) =___________
【牛刀小试】:
(1)原来车上有x人,该站下来3人, 现在车上有( )人。
(2)黄河长a km,长江比黄河长835km,长江长( )km。
(3)与整数b相邻的两个整数是( )和( )。
(4)每支笔单价为x元,买4支,需花( )元。
(5)5个篮球一共m元,平均每个篮球( )元。
(6)红线长a米,白线的长度比红线的3倍少b米。白线长( )米。
(7)姐姐今年b岁,妹妹今年(b-7)岁。8年后姐姐和妹妹的年龄差是( )岁。8年后,两人的年龄和是( )岁。
(8)省略乘号,写出下面各式。
5×b= c×a= x×6= t×9= (a+7)×12=
1×a= x×x= 2×a×6= a×10×b= 9×x+4=
(9)根据运算定律在里填上适当的数或字母。
a+(2+c)=(+)+
a·b·4=·(·)
3x+5x=(+)·
4×(x+6)=×+×
24a+b×=(+)×25
(10)昨天卖出36个足球,今天比昨天多卖出m个。今天卖出足球( )个。
类型二:用含有字母的式子表示数
【例题精讲】
1. 一列火车平均每小时行z km,照这样计算。7.8小时行( )km,行2808km需要走( )小时。
2. 小红打了一份4000字的稿子,平均每分钟打85个字,她打了x分钟后,剩下的字数是( )。当x=30的时候,剩下的字数是( )个。
3. 一件上衣a元,比一条裤子便宜10元。一条裤子( )元;一件上衣和一条裤子共( )元。
4. 松树有x棵,榕树棵数是松树的3.5倍。榕树比松树多( )棵;榕树和松树一共有( )棵。
5. 小明到商店买了x支钢笔和x本笔记本,钢笔每支20元,笔记本每本5元。
20x表示( );
20x-5y表示( )。
【牛刀小试】:
(1)动车的速度为220千米/时,普通列车的速度为120千米/时。行驶x小时,动车和普通列车一共行了( )千米;行驶y小时,动车比普通列车多行了( )千米。
(2)动车的速度为b千米/时,普通列车的速度为120千米/时。
① 3b表示( )。
② 当b=200时,动车比普通列车每小时多行( )km。
(3)李老师买足球x 个,买的篮球个数是足球的3倍。张老师买篮球( )个;买足球和篮球共( )个;买篮球比足球多( )个。
(4)一辆小汽车的速度为80千米/时,一辆大客车的速度为45千米/时,经过x小时,小汽车比大客车多行了( )千米。
(5)乐乐到商店买了2支钢笔和4本同样的笔记本,每支钢笔16元,每本笔记本b元。一共要付的钱数可用式子( )来表示。
(6)… 像这样摆下去,摆n个正方形需要( )根小棒。
(7)… 摆n个这样的三角形需要( )根小棒。
(8)修一段路,已经修了8天,每天修y米,还剩m米。这段路长( )米。
类型三:方程的意义
【例题精讲】
1. 。
像60+x=200,3x=48……这样,含有未知数的等式就是方程。
2. 下边哪些式子是方程?将其圈出来。
25+75=100 x-27>72 a+999
6x+12=45 8(c-10)=42 28<45-40
3. 根据题意写出含有未知数x的等式。
(1)超市原有大米720千克,又运来x千克,现在一共有1200千克。
(2) 方程:___________________________
(3) 方程:___________________________
(4)方程:__________________________
【牛刀小试】:
(1)下面哪些式子是方程?将其圈出来。
4x-3>20 x+8=27 5÷b 6+3=8
3a+5b=36 9-x=2 6y=6 3×7=21
(2)根据题意列方程。
① 一块长方形的菜地,面积是94m²,它的长是20m,它的宽是x米。
方程:___________________________________________________
② 有100米布,做了同种规格的儿童服装50套后,还剩22米。儿童服装每套用布x米。
方程:___________________________________________________
③ 甲、乙两工程队修一条长1400米的公路,他们从两端同时开工,甲队每天修80米,乙队每天修60米。x天后能够修完这条公路?
方程:__________________________________________________
④
方程:__________________________________________________
三. 跟踪练习
一.选择题。
1. 下面算式中,乘号可以省略的是( )。
A.4.5×1.2 B. 3.7×a C. 7.5×1 D. 5.6+x
2. 下面两个式子相等的是( )。
A. a+a和2a B. a×a和2a C. a+a和a² D. a²和2a
3. a与b的和的3倍可列式表示为( )。
A.a+3b B. 3a+b C. 3(a+b) D. a+b
4. 一个电子车间计划今年生产电子元件4万个,实际每月生产x个,照这样计算,全年可多生产( )个。
A.40000+x B. 40000+12x C. 12x-40000 D. 40000-x
5. 小明今年a岁,爸爸今年30岁,再过5年,小明与爸爸相差( )岁。
A.a+5 B. 35 C. 5 D. 30-a
二. 填空题。
1. 小玲高152厘米,小青比小玲矮a厘米,小青高( )厘米。
2. 海洋王国门票x元/张,李先生购买了5张票,共花( )元。
3. 李老师有s颗糖,平均分给25个小朋友,正好分完,平均每个人有( )颗。
4. 一件上衣54元,一件裤子48元,买b套这样的衣服,要用( )元。
5. 小东每分钟骑v米,2分钟骑( )米,t分钟骑( )米。用v表示速度,t表示时间,s表示路程,则s=_________;如果每分钟行260米,时间30分钟,路程是( )米。
6. 用a表示商品的单价,x表示数量,c表示总价,则它们之间的数量关系:c=_________;a=_________;x=_________;如果每袋方便面1.50元,6元可以买( )袋。
7. 用a表示长方形的长,b表示长方形的宽,S表示面积,C表示面积,则它们之间的数量关系:S=_________;C=_________;如果一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,它的面积是( )平方厘米,周长是( )厘米。
8. 下面哪些式子是方程?是的打“√”,不是的打“×”。
x+3.8=9 ( ) a×6<2.4( ) 2x+6y=9( )
2.3+3.8=6.1 ( ) 8.9÷y>2( ) 5m=15( )
9. 根据下面的图列出方程。
方程:__________________________ 方程:__________________________
四. 课后巩固
一. 判断题。(对的打“√”,错的打“×”)
1. 方程都是等式,但等式不一定是方程。 ( )
2. 含有未知数的式子叫做方程。 ( )
3. x2不可能等于2x。 ( )
4. 10=4x-8不是方程。 ( )
5. 9.3-1.3=10-2是等式。 ( )
6. 当a=3,b=5时,2a+3b=21。 ( )
7. 5x-0.2的值要比5(x-0.2)的值要大。 ( )
二. 选择题。(将正确答案的字母编号填入括号内)
1. 当a=( )时,a²=2a。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若a>0,则a²与2a的大小关系是( )。
A. a²较大 B. 2a较大 C. 一样大 D. 不能确定
3. 甲数是a,比乙数的4倍少6,那么表示乙数的式子是( )。
A. 4a-6 B. a÷4-6 C.(a+6)÷4 D. 4÷(a+6)
4. 下面哪个式子是方程。( )
A. 4x+12=46 B. 35+20=55 C. 2x-10 D. x+7<9
5. 一个长方形的周长是c米,长是a米,宽是( )米。
A. c-a B. 2c-a C. c÷2-a D. c-2a
6. 小宁今年a岁,她爸爸今年(a+38)岁,再过3年,他们相差( )岁。
A. 3 B. 38 C. 41 D. 35
三. 填空题。
1. 省略乘号,写出下面各式。
a×2=( ) b×b+4=( ) a×b=( ) x×y×7=( ) 2×c×c =( ) 15x+6x=( )
m×8×9=( ) 6×p-3×p=( )
2. 小刚的体重是50kg,比小轩轻t kg,小轩的体重是( )kg。
3. 学校组织春游,丽丽到超市挑选自己喜欢的零食。
物品
饼干/袋
饮料/瓶
面包/个
水果/袋
单价/元
a
3.5
b
c
(1)如果饼干和水果都购买4袋,一共需要( )元。
(2)如果买4瓶饮料和3个面包共需要( )元。
(3) 当a=8时,买3袋饼干和2袋饮料共需要( )元。
4. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,经过2.5小时相遇,甲车每小时行a千米,乙车每小时行b千米,A、B两地相距( )千米。当a=45,b=60时,A、B两地相距( )千米。
5. 水果店买进山竹和车厘子各x箱,已知山竹每箱6千克,车厘子每箱4千克。
(1)山竹和车厘子一共( )千克;
(2)当x=20时,水果店一共有( )千克的山竹和车厘子。
6. 科学分析表明:人体体重与自身血液重量存在一定的关系。如果m表示人体体重,用n表示人体血液重量,公式m=13n表示m与n之间的关系。李老师体重78kg,他体内血液的重量约是( )kg。
7. 看图列方程。
方程:________________________ 方程:________________________
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