人教版四升五年级数学 第14讲 简易方程（讲义）【暑假衔接】

第十四讲   简易方程

日期：_____年_____月______日      年级：______________     姓名：_______________

1. 理解方程的意义，根据题意列方程；

2. 理解方程的解和解方程；

3. 会解稍复杂方程；

学习重点：1.会根据题意列方程；

          2.理解等式的性质；

3.熟练掌握解方程的格式和方法；

学习难点：1.理解方程的解和解方程；

2.熟练掌握解方程的格式和技巧；

知识点一：方程的意义

1. 方程：含有未知数的等式叫方程。

      ☆ ① 有未知数；  ② 有“＝”。

      ☆ 所有的方程一定是等式，而等式不一定是方程。

2. 列方程    

（1）方程不带单位；

（2）列方程未知数不能单独放一边；

（3）尽量列“加法”或“乘法”关系（有未知数，有“＝”）。

知识点二：方程的解和解方程

1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2. 求方程的解的过程叫做解方程。
3. 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等。

4. 解方程的步骤：

（1）        写 “解：”；

（2）        等号与原式“＝”对齐；

（3）        等式的性质，等号两边同时做变化；

（4）        检验。

☆ 最后，未知数放等号左边。

知识点三：解稍复杂方程

☆【关键】能算的先算。例如：

类型一：方程的意义

【例题精讲】

1. 根据下图列方程。

方程：____________________________        方程：____________________________

2. 一本笔记本6.5元，买a本，一共要付b元。

  方程：_____________________________。

3. 一张桌子售价106元，比一把椅子售价的3倍还多1元，一把椅子x元。

方程：_____________________________。

【牛刀小试】：

1. 我有b元，哥哥比我多26.9元，哥哥有52元。

  方程：_____________________________。

2. 一块长方形的菜地，面积是94m²，它的长是20m，它的宽是x米。

方程：_____________________________。

3. 一辆小汽车每小时行驶x千米，4小时能行驶248千米。

方程：_____________________________。

4. 根据下图列方程。

方程：____________________________        方程：____________________________

类型二：方程的解和解方程

【例题精讲】

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

像上面，x＝6就是方程x＋3＝9的解。求方程的解的过程叫做解方程。

        x＝6是不是正确的答案呢？验算一下。

      方程左边＝x＋3

              ＝6＋3

              ＝9

              ＝方程右边

 所以，x＝6是方程的解。

2. 解方程3x=18。

                        3x=18

          解：3x÷（    ）=18÷（    ）

                         x=（    ）

【牛刀小试】：

（1）解下列方程（带☆的要检验）。

① x－4.9＝7.5                         ②☆ x＋2.3＝7.5

（2）解下列方程（带☆的要检验）。

① 5x＝10.2                           ②☆ x÷8＝1.3

类型三：解稍复杂方程

【例题精讲】

1. 解下列方程。

（1）4x－3×4＝36                       （2）2x÷1.2＝3.6

2. 看图列方程并求解。

（1）                                 （2）

【牛刀小试】：

（1）解下列方程。

①2.4x＋3.1x＝22           ②2（x＋0.6）＝4.8       ③（x－8.6）÷4＝6.5

一.选择题。

1. 下列各式中，是方程的是（    ）。

A . 9x－6=0           B. x－6＞1              C. 3.1＋0.5＝3.6

2. 小华有24张卡片，小丽比小华少2张。如果用x表示小丽的卡片张数，下面列的方程中正确的是（    ）。

A. 24－x=2            B. x－24=2              C. x－2=24

3. 根据等式的性质解方程“7.4－x=1.6”，下面的方法正确的是（      ）。

A. 7.4－x＋x=1.6－x     B. 7.4－x＋x=1.6      C. 7.4－x＋x=1.6＋x

4. 下列方程中，与x÷5=0.8的解相等的是（    ）。

A.13.6÷x=3.4            B.4x=12                  C.5x－1.5x=17.5   

5. 已知：甲数比乙数的2倍多1.9。以下两个问题，适合用方程法解决的是（     ）。

问题1：乙数是13.5，甲数是多少？     问题2：甲数是13.5，乙数的多少？

A.问题1        B.问题2          C.问题1和问题2

二. 用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。

1. x的9倍等于198。                     2.  x的8倍除以2，商是16，x是多少？

三. 解下列方程。

（1）17x－2x＝375                       （2）4（x＋1.6）＝80（请写出检验过程）

一. 后面括号中哪个x的值是方程的解？请你画“√”。

1. 8x=2.4          （x=0.3， x=3）
2. x÷4=0.2        （x=20，x=0.8）
3. 12－x=4         （x=16， x=8）
4. 2.5x－7.5=8.5     （x=6.4， x=8）
5. 3（x－1.8）=9.6   （x=4，  x=5）

二. 用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。

1. x的 8倍除以2，商是16，x是多少？      2.  x的4倍比13.5少7.3，x是多少？

三. 解方程(带★的要写出检验过程)。

（1）x÷2.3＝7               （2）6x＋4.6＝11.8           （3）5x－15.9÷3=16

（4）（x＋1.5）÷8=16                         （5）★0.8（x＋2）=2.4

（6）（x＋2.4）÷2=10.2                       （7）★（x－1.3）÷6=4.2

（8）6（x－10）=9.6                        （9）★ 2.9x＋1.1x＝2

（10）1.4x＋x＝12                           （11）x－0.36x＝16