初中数学北师大版七年级上册2.12 用计算器进行运算课时练习

11　有理数的混合运算

12　用计算器进行运算

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．最大的负整数是－1.(　√　)

2．|a＋2 019|一定是正数．(　×　)

3．若a，b互为相反数，则ab＜0.(　×　)

4．若a为任意有理数，则－a2－1总是负数．(　√　)

知识点1　有理数混合运算

1．下列式子计算正确的是(　D　)

A．(－2)＋(－10)＝＋12    B．0－12＝12

C．(＋3)×(－8)＝24      D．(－36)÷(－9)＝4

【解析】(－2)＋(－10)＝－12，故选项A错误；

0－12＝－12，故选项B错误；

(＋3)×(－8)＝－24，故选项C错误；

(－36)÷(－9)＝4，故选项D正确．

2．(2021·北京期中)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①a＋b；②a－b；③ab；④；⑤|b|－|a|，其中值为负数的有(　D　)

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

【解析】由数轴表示数的方法得－2＜a＜－1，0＜b＜1，

∴a＋b＜0，a－b＜0，ab＜0，＜0，|b|－|a|＜0.

3．用计算器计算230，按键顺序正确的是(　D　)

A．    

B．    

C．    

D．    

【解析】按照计算器的基本应用，用计算器计算230，按键顺序是2，xy，3，0，＝.

4．(2021·郑州期中)计算：(－1)2－＝__1__．

【解析】原式＝1＋＝1..

5.计算：

(1)－(－2.5)＋(＋2.2)－3.1＋(－0.5)－(＋1.1)；

(2)－0.5－3＋(－2.75)＋7；

(3)×(－24)；

(4)(－8)×＋(－7)×＋(－15)×11.

【解析】(1)原式＝2.5＋2.2－3.1－0.5－1.1＝4.7－4.7＝0.

(2)原式＝－＋7－＝7－6＝1.

(3)原式＝－×(－24)－×(－24)＋×(－24)＝18＋20－21＝17.

(4)原式＝(－8－7＋15)×＝0.

知识点2　新定义运算

6．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a＋ab，则(－2)※3＝__－10__．

【解析】根据题中的新定义得：(－2)※3＝－2＋(－2)3＝－2－8＝－10.

7．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b－(a＋b)，则2△[(－4)△(－3)]的值是__17__．

【解析】根据题中的新定义得：

(－4)△(－3)＝(－4)×(－3)－[(－4)＋(－3)]＝12－(－7)＝12＋7＝19，

则原式＝2△19＝2×19－(2＋19)＝38－21＝17.

知识点3　有理数混合运算中的规律探索

8．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

(1)f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…

(2)f＝2，f＝3，f＝4，f＝5，…

利用以上规律计算f－f(2 020)的结果是(　D　)

A．－2 011    B．－1    C．0    D．1

【解析】f－f(2 020)＝2 020－2 019＝1.

9．(2021·深圳期中)计算：(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)2 020＝__0__．

【解析】(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)2 020

＝(－1)＋1＋(－1)＋…＋1＝0.

10．(2021·石家庄期中)观察下列运算并填空．

1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；

2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；

3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；

4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；

7×8×9×10＋1＝5 040＋1＝5 041＝712.

试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝__[(n＋1)(n＋4)＋1]2__．

【解析】∵1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝(1×4＋1)2＝52；

2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝(2×5＋1)2＝112；

3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝(3×6＋1)2＝192；

4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝(4×7＋1)2＝292；

7×8×9×10＋1＝5 040＋1＝5 041＝(7×10＋1)2＝712；

∴(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝[(n＋1)(n＋4)＋1]2.

关键能力·综合练

11．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是(　C　)

A．－28    B．28    C．－238    D．238

【解析】输入的数是2时，(2－6)×7＝－28，|－28|＜100；

输入的数是－28时，(－28－6)×7＝－238，|－238|＞100，输出．

12．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2 020步之后，显示的结果是(　B　)

A．100    B．0.000 1    C．0.01    D．10

【解析】第1步显示结果为10 000，第2步显示结果为，第3步显示结果为，第4步显示结果为，第5步显示结果为10 000，第6步显示结果为100，第7步显示结果为10 000，第8步显示结果为，……

所以显示结果每6步为周期循环，

∵2 020÷6＝336……4，∴第2 020步后显示结果与第4步显示结果相同，为＝0.000 1.

13．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则cd－a－b＋m2 019的值是(　A　)

A．0    B．－2    C．－2或0    D．2

【解析】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，

∴a＋b＝0，cd＝1，

∵m是最大的负整数，

∴m＝－1，∴cd－a－b＋m2 019＝1－0＋(－1)2 019＝1－0－1＝0.

14．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(2*5)*4等于(　D　)

A．28    B．－28    C．－31    D．31

【解析】根据题中的新定义得：原式＝(10＋2－5)*4＝7*4＝28＋7－4＝31.

15．如果＝ad－bc，那么＝__－14__．

【解析】∵＝ad－bc，

∴＝2×(－1)－3×4＝－2－12＝－14.

16．计算：－12 020＋(－1)2 019＝__－2__．

【解析】－12 020＋(－1)2 019＝－1＋(－1)＝－2.

17．现有四个有理数7，3，－3，－7，将这四个数(每个数用一次且只能用一次，可以加括号)进行混合运算，使得运算的结果为24，请你写出一个符合条件的算式__7×[3＋(－3)÷(－7)]＝24(答案不唯一)__．

【解析】7×[3＋(－3)÷(－7)]

＝7×＝7×

＝24.(答案不唯一)

18．(2021·张家口期中)计算：

(1)(－2)＋(－3)－(＋1)－(－6)；

(2)(－24)×；

(3)－22－(－2)2×0.25÷；

(4)25×－(－25)×＋25×.

【解析】(1)原式＝－2－3－1＋6＝0.

(2)原式＝24×－24×＋24×

＝18－4＋15＝29.

(3)原式＝－4－4××2＝－4－2＝－6.

(4)原式＝25×＝25×1＝25.

19．(2021·枣庄期中)对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|.

例如1⊙2＝|1＋2|＋|1－2|

＝3＋1＝4.

(1)计算2⊙(－4)的值；

(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b.

【解析】(1)根据题中的新定义得：2⊙(－4)＝|2＋(－4)|＋|2－(－4)|＝2＋6＝8.

(2)根据数轴上位置得：a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|＝－(a＋b)－(a－b)＝－a－b－a＋b＝－2a.

20．(素养提升题)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，试求x2－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)2 019＋(－cd)2 020的值．

【解析】依题意得：a＋b＝0，cd＝1，x＝3或－3，

当x＝3时，原式＝9－(0＋1)×3＋0＋1＝9－3＋1＝7.

当x＝－3时，原式＝9－(0＋1)×(－3)＋0＋1＝9＋3＋1＝13.

易错点：有理数混合法则运算顺序不清楚

【案例】(2021·铜仁质检)计算：

(1)3×(－4)－28÷(－7)；

(2)－32×(－2)－÷＋(－2)3.

【解析】(1)3×(－4)－28÷(－7)

＝(－12)＋4＝－8.

(2)－32×(－2)－÷＋(－2)3

＝－9×(－2)－×6＋(－8)

＝18－8＋(－8)＝2.

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