人教版九年级 专题复习_整体思想 教学设计

专题讲解：整体思想

教学目标

知识技能

理解什么是数学中的整体思想，并能迅速判断所遇到的问题是否能用整体思想考虑且快速解决问题。

数学思考

在局部理解和整体思考的对比演练的过程中，培养学生自主使用整体思想方法去解决问题的能力。

解决问题

通过活动让学生自己体会整体思考的优越性，并将整体思想方法融入自身的知识体系，可以运用整体思想方法解决各种问题。

情感态度

通过对整体思想方法的感悟和应用，使学生初步理解整体思考方法，体味科学的思想方法，从中获得成功的体验，感受应用整体思想方法解决数学问题中的乐趣。

教学重点

通过训练，使学生能迅速判断是否能用整体思想方法解决各类当前问题。

教学难点

局部分析和整体思考的体会中感受到整体思想方法的优越性。

能自主、适时地采用整体思考方法解决问题。

学情分析

九年级学生已经完成了初中阶段大部分内容，在学习过程中，自主或不自主地掌握了一定的数学思想方法。但是学生间的差异可能较大，且大部分学生对数学思想方法不甚了解，对自己运用数学思想方法的能力更不甚了解，这也直接影响了学生在平时学习中有意识增强数学思想方法学习的主动性。

教法设计

该课定义为习题讲解课，主题围绕整体思想方法这一具有代表性的数学思想方法。采用多媒体，结合部分黑板板书，再联系学生已有的代数、几何知识储备，多局部考虑和整体思考做出比较性教学。让学生在两种思考方式中体会利弊，自发感受到整体思想方法的优越性。

教学思考

在历年中考中，涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用。因此整体思想方法的使用能力也是甄别和检验学生数学水平的一个重要标准。因此希望能在这短暂的一个课时内，最大限度地开发，启示学生对整体思想方法的领悟。

 教学设计

环节

教学活动设计

教学意图

活动一：疯狂猜图。

由图片的一部分（豹身上的一个斑点）让学生猜想具体的图片。

师：咱们今天的数学课从一个游戏开始。

生：跃跃欲试。

师：风靡网络的疯狂猜图来到了这。我们也来疯狂一次，猜猜这是什么呢？

生：各种答案。

师：为什么我们会有这么多不同的答案呢？

生：因为我们只看到了图形的一部分。

师：好的，那我们来揭晓答案吧。并放出整个图形的flash。

生：原来是只豹子啊。

让学生感受管中窥豹的意境，为课题讲解的整体思想作铺垫。

活动二：成语故事讲述。给学生大概讲述“管中窥豹，时见一斑”的故事。

师：我们不能只玩猜图，而不思考其中的道理，同学们能从中体会出一些哲理吗？

生：只有从整体上才能观察出事物的本质。

通过故事的讲解，让学生感受整体思想的重要性。

活动三：放开眼界，整体观察

例1、（08杭州中考）小张同学根据某媒体上报道的一张条形统计图，在随笔中写道：“今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增”。小张同学的这种说法对吗？为什么？

师：数学源于生活，又运用于生活。所以生活中的一些哲理，在数学中也会得到极大的体现。那么今天我们来研究研究数学中的整体思想，看看是否也能做到放开眼界整体观察呢？

老师板书：整体思想

老师带领学生一起看题读题，并简单介绍条形统计图。

让学生在讲义的自我思考部分写下自己第一时间的思考结果。

老师在学生间游走，观察学生所得到的思考结果。

比较认同和不认同两种答案，引领学生

发现造成两种不同答案的原因。

认同者只关注到图的条形局部，不认同者整体思考该统计图。

老师给予评价后让学生在讲义上的小结部分记下自己对这道题的理解，并找学生说出自己的小结。

老师板书：一、放开眼界，整体观察

通过一个简单的统计图观察题调动学生尝试的积极性，并将整体思想从成语故事中的哲理直接联系到数学问题，让学生对数学问题倍感亲切。最重要的让学生对数学中的整体思想有个初步认识。

例2、因式分解

师：所谓的放开眼界，整体观察不光出现在有几何图形的数学问题中，在代数问题中一样可以用到。

学生练习2分钟，老师在学生完成的过程中给予个体评价，发现学生的不同解题思路，选取有代表性的两种思路（1、先拆开二次项及一次项2、整体观察，利用完全平方公式运算）进行比较。

老师引导

学生给出结论：

1、整体观察出完全平方形式；

2、以（x-y）这一共同特征作为局部整体。

从几何中的放开眼界，整体观察，到代数中的放开眼界，整体观察。

说明普遍数学问题中都蕴含着数学中的整体思想。

活动四：化零为整，整体补形

例3、如图 ，⊙A，⊙B，⊙C 两两不相交，半径都是 0.5 cm，则图中阴影部分的面积是（    ）

师：由上一题，我们可知除了整体观察之外，或许我们处理数学问题的时候，能将有共同特征的局部视为一个整体，从而做到局部分析，整体把握。

让我们再一次回到几何部分，看看整体思想还能不能有更深层次的应用呢？

学生练习2分钟，老师在学生完成的过程中给予个体评价，发现部分完成不了该题的学生，和瞬间找到方法并解决问题的学生进行交流。从而发现只要将三个阴影部分看作一个整体考虑，注意到三角形内角和为 180°，所以三个扇形的圆心角和为 180°，又因为各个扇形的半径相等，所以阴影部分的面积就是半径为0.5 cm 的半圆的面积。

学生小结。

老师板书：化零为整，整体补形

（局部整体思想的升华）

通过上一题，从整体观察上升到局部整体性的应用。

说明整体思想方法不仅仅限制于整体观察，有着更深层次的应用。

例4、中考前某班级集体采购学习工具，两次采购的情况如下表：

那么购买每种学习工具各一件共需多少元？

师：化零为整，整体补形是局部整体思想的升华，那是不是只有在代数问题里面才能做到整体补形呢？引出例4。

学生练习2分钟，老师在学生完成的过程中给予个体评价，发现部分完成不了该题的学生，和可以顺利解决问题的学生进行交流。

师：局部考虑：通过解方程组，求出各种学习工具的单价。可该方程组为三元一次方程组，却只有两个方程，难以求出唯一解。是否能从问题出发，化零为整，整体构造呢？目标：x+y+z

整体思考：利用方程的性质，和仅有的两个方程进行整体构造，设而不求，整体构造，进而快速解决问题。

从几何中的化零为整，整体补形，到代数中的化零为整，整体补形。

说明普遍数学问题中都蕴含着数学中的整体思想。

所谓的整体补形，不只仅限在几何图形中，代数中的实际问题也是可以化零为整的。

活动五：设而不求，整体构造

根与系数的关系（韦达定理）

老师讲解韦达定理，更重要的是，韦达将两根之和与两根之积均视为一个整体，利用方程各项的系数直接表示出了两根之和与两根之积。那么在不解出方程的前提下，直接解决许多与两根相关的问题。

（韦达定理存在的必然性和必要性。）

老师板书：设而不求，整体构造

将数学中的整体思想方法上升到整个数学发展史这么一个更深的层次，让学生在一定程度上了解深邃的数学文化。

例5、若、是方程的两个根，则=          ．

让学生先直接解出该方程，并观察根的形式，尝试代入目标。

学生练习2分钟，老师在学生完成的过程中给予个体评价。

学生小结：我们已经掌握解一元二次方程的各种方法，解后发现方程            的解不是有理数，很不便于代入目标求值。将目标构造成两根之积与两根之和的形式，再直接利用根与系数的关系整体求解。从而体会到了韦达定理存在的必然性和必要性。

学生在已经获得的知识的基础上，完成已经学过的题目。在这过程中自主地带着整体思想去体会韦达定理的必然性和必要性。最后使得整体思想融入学生的血液，在其心中扎根。 

课堂总结

老师引领学生做出对数学整体思想的小结。

整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法。从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易。

希望同学们可以通过平时积极、细心、专注的学习，真正掌握这种数学思想方法，必定受用终生。

画龙点睛

老师布置课后作业

老师回收学生自检讲义

学生完成课堂练习

让学生自主利用课上剩余时间及课后时间继续整体思想相关问题的学习。

老师便于对该班级学生的整体思想进行研究及评估。使学生加深印象，整体思想意识真正意义上达到提高。