湖北省襄阳市宜城市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

宜城市2021-2022学年度下学期期末学业质量测试题

八年级数学

一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合愿意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分，）

1．在式子中，二次根式有（    ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

2．x取何值时，在实数范围内有意义（    ）

A．     B．     C．     D．

3．己知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（    ）

A．3     B．6     C．8     D．5

4．一组数据：5、8、6、3、4的中位数是（    ）

A．5     B．6     C．4     D．8

5．下表是5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，则被遮盖的两个数据依次是（    ）

A．36，3     B．36，4     C．35，3     D．35，2

6．一次函数的图象和性质，下列说法正确的是（    ）

A．y随x的增大而增大          B．与y轴交于点

C．函数图象不经过第一象限     D．与x轴交于点

7．如图，在平行四边形中，，则的长是（    ）

A．     B．5     C．3     D．

8．如图，在正方形中，，P是边上的动点，于点E，于点F，则的值为（    ）

A．4     B．     C．     D．2

9．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．正比例函数的函数值y随着x增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分）

11．计算：____________．

12．直线与x轴交点坐标为____________．

13．如果数据的平均数是5，那么数据的平均数为____________．

14．王刚同学步行从家里到距他家2000米的体育场参加活动，如果他步行的速度是每秒2.5米，那么王刚同学距体育场的路程y（米）与行走时间x（秒）的函数关系式为____________．

15．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则____________．（填“>”、“=”、“<”中的一个）．

16．如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点H，连接，若，菱形的面积为48，则的长为____________．

三、解答题（本题有9个小题，共72分．）

17．（本题满分8分）计算：

（1）；     （2）．

18（本题满分6分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干个家庭的3月份用水量，结果如表：

根据上表解决下列问题：

（1）这组数据的众数是____________，中位数是____________；

（2）求这若干个家庭的3月份平均用水量；

（3）请根据（2）的结论估计该小区1000个家庭3月份总用水量．

19．（本题满分6分）如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为．现要为喷泉铺设供水管道，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为．

（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；

（2）求喷泉B到小路的最短距离．

20．（本题满分8分）如图，在四边形中，，垂足分别为E、F，，求证：四边形是平行四边形．

21．（本题满分6分）如图，四边形是平行四边形，连接对角线，过点D作与的延长线交于点E，连接交于F．

（1）求证：；

（2）连接，若，且，求证：四边形是正方形．

22．（本题满分7分）已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数为的图象相交于点．

（1）求a的值；

（2）求一次函数的解析式；

（3）请你画出这两个函数的图象，并判断当x取何值时，．

23．（本题满分10分）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“五·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．

（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间；

（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．

24．（本题满分11分）在正方形中，E，F分别在上（均不与端点重合），连接．

（1）特例感知：如图1，连接，若，垂足为M，求证：；

（2）类比探究：如图2，过上一点P（不与点F重合）作，垂足为N，交于Q，判断线段与的数量关系，并证明你的结论；

（3）拓展运用：在（2）的条件下，若N是的中点，，请直接写出的长．

25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点．

（1）求直线的解析式；

（2）动点在直线上，当时，求n的取值范围；

（3）将直线向下平移4个单位得到直线，直线与x轴，y轴分别相交于C，D，连接．若将四边形分成面积比为1∶3的两部分，直接写出点P的坐标．

2021-2022学年度下学期期末考试题

八 年 级 数 学答案

一，选择题 (本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.）

BABABCDCAD

二，填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分.）

11． ()          12． (,0)        13． (5)

14． ()            15．（＜）      16．（4）

三，解答题（本题有9个小题，共72分.）

17. （本题满分6分）计算：

（1）（）  ；             （2）（）．

18.（本题满分6分）

解：（1）这组数据的众数是16，中位数是．

故答案为：16，15；………………………2分

（2）（10.5×2+14×3+16×4+18）÷（2+3+4+1）=14.5（立方米）．

故这若干个家庭的3月份平均用水量是14.5立方米；………………………4分

（3）14.5×1000=14500（立方米）．

答：估计该小区1000个家庭3月份总用水量约是14500立方米．………………………6分

19.（本题满分6分）

解：（1）在Rt△MNB中，BN==（m），

∴AN=AB﹣BN=125﹣45=80（m），

在Rt△AMN中，（m）

∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长=100+75=175（m）；………………………3分

（2）∵AB=125m，AM=100m，BM=75m，

∴AB2=BM2+AM2，

∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC.

∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM=75m．………………………6分

20．（本题6分）

证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，………………………2分

在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD=BC．………………………4分

又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．………………………6分

21.（本题满分6分）

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC．

∵AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，

∴AD=CE，∴BC=CE．………………………3分

（2）由（1）可知，四边形ACED是平行四边形，

∴，．

∵AD=2CF，∴AB=AD．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABCD为菱形，

∵AD∥EC，∴∠DAF=∠FEC．

∵∠DAF=∠FBE．∴∠FBE=∠FEB．

∴FB=FE=FA，∴∠FAB=∠FBA．

∴．

∴∠ABE=90°，∴四边形ABCD是正方形．………………………6分

22.（本题满分7分）

解：（1）∵正比例函数的图象过点（4，a），

∴；………………………2分

（2）∵一次函数y1=kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣3）、（4，2），

∴解得

∴y1=x﹣2．

故所求一次函数的解析式为y1=x﹣2；………………………5分

（3）函数图象如图：

由图象可知，当x＞4时，y1＞y2；………………………7分

23. （本题满分10分）

解：（1）设租住了三人间有a间，双人间有b间，

根据题意得：，解得，

答：租住了三人间8间，双人间13间；………………………3分

（2）根据题意得：y=100x+150（50﹣x）=﹣50x+7500（0≤x≤50，x为整数）；…………6分

（3）∵﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，

故当x满足、为整数，且最大时，

即x=48时，住宿费用最低，

此时y=﹣50×48+7500=5100＜6300，

答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，2人入住双人间，则费用最低，为5100元．………………………10分

24．（本题11分）在正方形ABCD中，E，F分别在CD，AD上（均不与端点重合），连接AE．

（1）特例感知：如图1，连接BF，若BF⊥AE，垂足为M，求证：BF=AE；

（2）类比探究：如图2，过AD上一点P（不与点F重合）作PQ⊥AE，垂足为N，交BC于Q，判断线段PQ与AE的数量关系，并证明你的结论；

（3）拓展运用：在（2）的条件下，若N是AE的中点，AB=8，PD=3，请直接写出PQ的长．

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD．………………………………………1分

∵BF⊥AE，

∴∠AMF=90°，

∴∠AFB＋∠DAE=∠AED＋∠DAE=90°，

∴∠AFB=∠AED．………………………………………………………2分

在△ABF和△DAE中，

∴△ABF≌DAE．

∴BF=AE．…………………………………………………………………3分

（2）PQ=AE． ……………………………………………………………4分

证明：∵PQ⊥BF，

∴∠ANP=∠AMF=90°，

∴BF∥PQ．…………………………………………………………………5分

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC．

∴四边形BFPQ是平行四边形．……………………………………………6分

∴BF=PQ．

∵BF=AE，

∴PQ=AE． …………………………………………………………………7分

（3）．………………………………………………………… 11分

25．（本题12分）

解：（1）设直线直线l1的解析式为y=kx＋b．………………………………………………1分

根据题意得 ……………………………………………………………………………3分

解得………………………………………………………………………………………4分

∴直线l1的解析式为y=－2x＋2．………………………………………………………………5分

（2）∵－2＜0，

∴y随x的增大而减小． …………………………………………………………………………6分

当x=m=－2时，n=y=－2x＋2=6； …………………………………………………………7分

当x=m=4时，n=y=－2x＋2=－6． …………………………………………………………8分

∴当－2＜m＜4时，－6＜n＜6．…………………………………………………………………10分

（3）∵将直线l1向下平移4个单位得到直线l2，

∴直线l2的解析式为y=－2x－2．

∴当y=－2x－2=0时解得x=－1；当x=0时，y=－2x－2=－2．

∴C（－1，0），D（0，－2），

∴OA=OC=1，OB=OD=2．

∴四边形ABCD关于x轴，y轴对称．

∴当CP过AB或AD中点时，将四边形ABCD分成面积比为1︰3的两部分．

当点P为AB中点时(记为P1)，取OA中点E连接P1E，则P1E∥y轴，P1E=OB=1，

∴．……………………………………………………11分

设AD中点为M，由对称性可知，，

由C，M两点坐标可求得直线CM的解析式为．

由解得所以P2（2，－2）

综上可知，点P的坐标为（，1）或（2，－2）．……………12分