【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件午练3　两条直线的交点与平面上的距离

午练3　两条直线的交点与平面上的距离　　　　　　　　　　　

1.点(2，5)到直线y＝2x的距离为(　　)

A.  B. 

C.  D.

答案　A

解析　直线y＝2x可化为2x－y＝0，

由点到直线的距离公式得d＝＝＝.

2.△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)，B(2，2)，C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案　A

解析　AB的中点D的坐标为D(－1，－1)，

∴AB边上的中线长为

CD＝＝.

3.直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为(　　)

A.3x－y－13＝0  B.3x－y＋13＝0

C.3x＋y－13＝0  D.3x＋y＋13＝0

答案　C

解析　由题意知直线l与AB垂直，且过A点，

∴kl·kAB＝－1.

又∵kAB＝＝，∴kl＝－3，

∴l的方程为y－4＝－3(x－3)，

即3x＋y－13＝0.

4.两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是(　　)

A.0<d≤3  B.0<d≤5

C.0<d<4  D.3≤d≤5

答案　B

解析　当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为AB＝5，所以0<d≤5.

5.已知实数a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0过定点(　　)

A.  B.

C.  D.

答案　D

解析　由a＋2b＝1，得a＝1－2b，则直线ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0，整理得x＋3y－b(2x－1)＝0.

令解得

故直线过定点.

6.若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________.

答案　－3或

解析　因为＝4，

所以|16－12k|＝52，解得k＝－3或k＝.

7.已知直线l1：x－y＋1＝0与l2：x＋ay＋3＝0平行，则实数a＝________，l1与l2之间的距离为________.

答案　－1　

解析　由两直线平行，得a＝－1.

l1与l2之间的距离d＝＝.

8.l1，l2是分别经过A(1，1)，B(2，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________.

答案　x－2y＋1＝0

解析　当AB⊥l1，且AB⊥l2时，l1与l2间的距离最大.

又kAB＝＝－2，

所以直线l1的斜率k＝，

则l1的方程是y－1＝(x－1)，

即x－2y＋1＝0.

9.设点P在直线x＋3y＝0上，且点P到原点的距离与点P到直线x＋3y－2＝0的距离相等，则点P的坐标是________.

答案　或

解析　设P(－3a，a)，由题意得＝，即10a2＝，解得a＝±.

∴P或P.

10.已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，∠B的平分线BN所在直线方程为x－2y－5＝0，求：

(1)顶点B的坐标；

(2)直线BC的方程.

解　(1)设B(x0，y0)，则边AB的中点M的坐标为.

∵点M在直线2x－y－5＝0上，

∴2×－－5＝0，

即2x0－y0－1＝0.

又x0－2y0－5＝0，

解得x0＝－1，y0＝－3.

∴B(－1，－3).

(2)设点A关于直线x－2y－5＝0的对称点为A′(x′，y′)，

则

解得A′.

∴BC边所在直线的方程为

y＋3＝(x＋1)，

即6x－17y－45＝0.