资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩45页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
选择性必修第一册3.1 椭圆说课ppt课件
展开
这是一份选择性必修第一册3.1 椭圆说课ppt课件，文件包含311椭圆的标准方程pptx、311椭圆的标准方程doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共53页， 欢迎下载使用。
通过研究椭圆的定义及标准方程，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、会求其标准方程.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、椭圆的定义1.思考 在画板上取两个定点F1和F2，把一条长度为定值且大于F1F2的细绳的两端固定在F1，F2两点.如图，用笔尖把细绳拉紧并使笔尖在画板上移动一周，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？
提示 椭圆，笔尖到两个定点的距离的和等于常数.
2.填空 平面内到两个定点F1，F2的__________________________________的点的轨迹叫作椭圆.两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫作椭圆的______，焦距的一半称为________.
距离之和等于常数(大于F1F2)
温馨提醒 (1)当距离之和等于F1F2时，动点的轨迹是线段.(2)当距离之和小于F1F2时，动点的轨迹不存在.
3.做一做 思考辨析，判断正误(1)已知点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点P满足PF1＋PF2＝4，则点P的轨迹是椭圆.( )(2)已知点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点P满足PF1＋PF2＝2，则点P的轨迹是椭圆.( )提示 因为PF1＋PF2＝F1F2，所以点P的轨迹是线段F1F2.(3)已知点F1(0，－1)，F2(0，1)，动点P满足PF1＋PF2＝1，则点P的轨迹是椭圆.( )提示 因为PF1＋PF2＜F1F2，所以动点P的轨迹不存在.
二、椭圆的标准方程1.思考 你认为怎样建系可使所得椭圆方程形式简单？
提示 以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.
2.填空 椭圆的标准方程
(－c，0)，(c，0)
(0，－c)，(0，c)
温馨提醒 (1)椭圆的标准方程的形式是：左边是“平方”＋“平方”，右边是1，切莫记为0.(2)椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中含x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中含y2项的分母较大.因此由椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置时，要根据方程中分母的大小来判断，简记“焦点位置看大小，焦点随着大的跑”.
3.做一做 已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0，1)，则实数k的值是( )A.1 B.2 C.3 D.4
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
角度1 椭圆定义的直接应用
题型一 椭圆定义的应用
故由椭圆定义有AF1＋AF2＝2a＝10，BF1＋BF2＝2a＝10，又AF2＋BF2＝AB，所以△AF1B的周长为AF1＋BF1＋AB＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝2a＋2a＝20.
角度2 椭圆中的焦点三角形
利用定义解决涉及焦点相关问题的计算(1)定义是解决椭圆问题的常用工具，如果题目的条件能转化为动点到两定点距离之和为常数的问题，那么可考虑能否利用椭圆定义.(2)一般地，遇到有关焦点问题时，首先应考虑用定义来解题，如题目中有椭圆上的点到两焦点的距离可考虑用定义解题.另外，对定义的应用也应有深刻理解，知道何时应用、怎样应用.
分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)，(4，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10；
题型二 求椭圆的标准方程
解 因为椭圆的焦点在x轴上，
因为2a＝10，所以a＝5.又因为c＝4，所以b2＝a2－c2＝52－42＝9.
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0).
(1)利用待定系数法求椭圆的标准方程.①先确定焦点位置；②设出方程；③寻求a，b，c的等量关系；④求a，b的值，代入所设方程.(2)当已知椭圆经过两点求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程.
(2)当焦点在y轴上时，
题型三 求与椭圆有关的轨迹问题
(2)一个动圆与圆Q1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆Q2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程.
解 由已知，得两定圆的圆心和半径分别为Q1(－3，0)，R1＝1；Q2(3，0)，R2＝9.
设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，如图.由题设知MQ1＝1＋R，MQ2＝9－R，所以MQ1＋MQ2＝10>Q1Q2＝6.由椭圆的定义，知点M在以Q1，Q2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3.所以b2＝a2－c2＝25－9＝16，
1.与椭圆有关的轨迹方程的求法常用方法有：直接法、定义法和代入法，本例(1)所用方法为代入法.本例(2)所用方法为定义法.2.定义法求轨迹方程 如果能确定动点运动的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可以利用这种已知曲线的定义直接写出其方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法.定义法在我们后续要学习的圆锥曲线的问题中被广泛使用，是一种重要的解题方法.
3.代入法(相关点法) 若所求轨迹上的动点P(x，y)与另一个已知曲线C：F(x，y)＝0上的动点Q(x1，y1)存在着某种联系，可以将点Q的坐标用点P的坐标表示出来，然后代入已知曲线C的方程 F(x，y)＝0，化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫作代入法(又称相关点法).
将x0＝2x－1，y0＝2y代入上式，
2c＝AB＝2，所以a＝2，c＝1，所以b2＝a2－c2＝3.
1.牢记2个知识点(1)椭圆的定义.(2)椭圆的标准方程.2.掌握求标准方程的2种方法(1)待定系数法.(2)定义法.3.注意1个易错点若焦点位置不确定，一定要分类讨论.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.平面内，F1，F2是两个定点，“动点M满足MF1＋MF2为常数”是“M的轨迹是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是( )
(0，－12)，(0，12)
解析 由椭圆的标准方程知，a2＝169，b2＝25，∴c2＝a2－b2＝169－25＝144，又由椭圆的标准方程知椭圆的焦点在y轴上，∴焦点坐标为(0，－12)和(0，12).
9.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
由①②得b2＝4，a2＝20，
10.已知点P是圆F1：(x＋1)2＋y2＝16上任意一点(F1是圆心)，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的垂直平分线m分别与PF1，PF2交于M，N两点.求点M的轨迹方程.
解 由题意得F1(－1，0)，F2(1，0)，圆F1的半径为4，且MF2＝MP，从而MF1＋MF2＝MF1＋MP＝PF1＝4>F1F2，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，
11.(多选)过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹可以是( )A.圆 B.椭圆C.线段 D.射线
解析 如图，设已知圆的圆心为A，半径为R，圆内的定点为B，动圆的半径为r.若点A与点B不重合，由于两圆相内切，
由于r＝BC，∴AC＝R－BC，即CA＋CB＝R.∴动点C到两个定点A，B的距离和为常数R.∵B为圆内的定点，∴AB
解 如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，
∴PB＝r.又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，∴两圆的圆心距PA＝10－r，即PA＋PB＝10(大于AB＝6).∴圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，其中2a＝10，2c＝AB＝6.∴a＝5，c＝3，∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.
通过研究椭圆的定义及标准方程，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、会求其标准方程.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、椭圆的定义1.思考 在画板上取两个定点F1和F2，把一条长度为定值且大于F1F2的细绳的两端固定在F1，F2两点.如图，用笔尖把细绳拉紧并使笔尖在画板上移动一周，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？
提示 椭圆，笔尖到两个定点的距离的和等于常数.
2.填空 平面内到两个定点F1，F2的__________________________________的点的轨迹叫作椭圆.两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫作椭圆的______，焦距的一半称为________.
距离之和等于常数(大于F1F2)
温馨提醒 (1)当距离之和等于F1F2时，动点的轨迹是线段.(2)当距离之和小于F1F2时，动点的轨迹不存在.
3.做一做 思考辨析，判断正误(1)已知点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点P满足PF1＋PF2＝4，则点P的轨迹是椭圆.( )(2)已知点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点P满足PF1＋PF2＝2，则点P的轨迹是椭圆.( )提示 因为PF1＋PF2＝F1F2，所以点P的轨迹是线段F1F2.(3)已知点F1(0，－1)，F2(0，1)，动点P满足PF1＋PF2＝1，则点P的轨迹是椭圆.( )提示 因为PF1＋PF2＜F1F2，所以动点P的轨迹不存在.
二、椭圆的标准方程1.思考 你认为怎样建系可使所得椭圆方程形式简单？
提示 以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.
2.填空 椭圆的标准方程
(－c，0)，(c，0)
(0，－c)，(0，c)
温馨提醒 (1)椭圆的标准方程的形式是：左边是“平方”＋“平方”，右边是1，切莫记为0.(2)椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中含x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中含y2项的分母较大.因此由椭圆的标准方程判断椭圆的焦点位置时，要根据方程中分母的大小来判断，简记“焦点位置看大小，焦点随着大的跑”.
3.做一做 已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0，1)，则实数k的值是( )A.1 B.2 C.3 D.4
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
角度1 椭圆定义的直接应用
题型一 椭圆定义的应用
故由椭圆定义有AF1＋AF2＝2a＝10，BF1＋BF2＝2a＝10，又AF2＋BF2＝AB，所以△AF1B的周长为AF1＋BF1＋AB＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝2a＋2a＝20.
角度2 椭圆中的焦点三角形
利用定义解决涉及焦点相关问题的计算(1)定义是解决椭圆问题的常用工具，如果题目的条件能转化为动点到两定点距离之和为常数的问题，那么可考虑能否利用椭圆定义.(2)一般地，遇到有关焦点问题时，首先应考虑用定义来解题，如题目中有椭圆上的点到两焦点的距离可考虑用定义解题.另外，对定义的应用也应有深刻理解，知道何时应用、怎样应用.
分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)，(4，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是10；
题型二 求椭圆的标准方程
解 因为椭圆的焦点在x轴上，
因为2a＝10，所以a＝5.又因为c＝4，所以b2＝a2－c2＝52－42＝9.
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0).
(1)利用待定系数法求椭圆的标准方程.①先确定焦点位置；②设出方程；③寻求a，b，c的等量关系；④求a，b的值，代入所设方程.(2)当已知椭圆经过两点求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程.
(2)当焦点在y轴上时，
题型三 求与椭圆有关的轨迹问题
(2)一个动圆与圆Q1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆Q2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程.
解 由已知，得两定圆的圆心和半径分别为Q1(－3，0)，R1＝1；Q2(3，0)，R2＝9.
设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，如图.由题设知MQ1＝1＋R，MQ2＝9－R，所以MQ1＋MQ2＝10>Q1Q2＝6.由椭圆的定义，知点M在以Q1，Q2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3.所以b2＝a2－c2＝25－9＝16，
1.与椭圆有关的轨迹方程的求法常用方法有：直接法、定义法和代入法，本例(1)所用方法为代入法.本例(2)所用方法为定义法.2.定义法求轨迹方程 如果能确定动点运动的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可以利用这种已知曲线的定义直接写出其方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法.定义法在我们后续要学习的圆锥曲线的问题中被广泛使用，是一种重要的解题方法.
3.代入法(相关点法) 若所求轨迹上的动点P(x，y)与另一个已知曲线C：F(x，y)＝0上的动点Q(x1，y1)存在着某种联系，可以将点Q的坐标用点P的坐标表示出来，然后代入已知曲线C的方程 F(x，y)＝0，化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫作代入法(又称相关点法).
将x0＝2x－1，y0＝2y代入上式，
2c＝AB＝2，所以a＝2，c＝1，所以b2＝a2－c2＝3.
1.牢记2个知识点(1)椭圆的定义.(2)椭圆的标准方程.2.掌握求标准方程的2种方法(1)待定系数法.(2)定义法.3.注意1个易错点若焦点位置不确定，一定要分类讨论.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.平面内，F1，F2是两个定点，“动点M满足MF1＋MF2为常数”是“M的轨迹是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是( )
(0，－12)，(0，12)
解析 由椭圆的标准方程知，a2＝169，b2＝25，∴c2＝a2－b2＝169－25＝144，又由椭圆的标准方程知椭圆的焦点在y轴上，∴焦点坐标为(0，－12)和(0，12).
9.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
由①②得b2＝4，a2＝20，
10.已知点P是圆F1：(x＋1)2＋y2＝16上任意一点(F1是圆心)，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的垂直平分线m分别与PF1，PF2交于M，N两点.求点M的轨迹方程.
解 由题意得F1(－1，0)，F2(1，0)，圆F1的半径为4，且MF2＝MP，从而MF1＋MF2＝MF1＋MP＝PF1＝4>F1F2，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，
11.(多选)过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹可以是( )A.圆 B.椭圆C.线段 D.射线
解析 如图，设已知圆的圆心为A，半径为R，圆内的定点为B，动圆的半径为r.若点A与点B不重合，由于两圆相内切，
由于r＝BC，∴AC＝R－BC，即CA＋CB＝R.∴动点C到两个定点A，B的距离和为常数R.∵B为圆内的定点，∴AB
解 如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，
∴PB＝r.又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，∴两圆的圆心距PA＝10－r，即PA＋PB＝10(大于AB＝6).∴圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，其中2a＝10，2c＝AB＝6.∴a＝5，c＝3，∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.
相关课件
【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练28 椭圆的标准方程： 这是一份【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练28 椭圆的标准方程，文件包含限时小练28椭圆的标准方程pptx、限时小练28椭圆的标准方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共6页， 欢迎下载使用。
高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.1 椭圆背景图ppt课件： 这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.1 椭圆背景图ppt课件，文件包含第二课时椭圆的标准方程的综合应用pptx、第二课时椭圆的标准方程的综合应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共34页， 欢迎下载使用。
高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆备课课件ppt： 这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆备课课件ppt，文件包含第一课时椭圆的标准方程pptx、第一课时椭圆的标准方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共46页， 欢迎下载使用。
