【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练16　直线的一般式方程

限时小练16　直线的一般式方程

1.(多选)下列说法错误的是(　　)

A.经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示

B.经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示

C.不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示

D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示

答案　ACD

解析　当直线与y轴平行或重合时，斜率不存在，A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，C不正确，B正确.

2.过点P(1，2)且在两坐标轴上截距和为0(不过原点)的直线方程为________，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为________.

答案　x－y＋1＝0　

解析　当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，因为直线过P(1，2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0.

当直线方程为x－y＋1＝0时，与x轴的交点坐标为(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，1)，∴三角形面积为×1×1＝.

3.已知直线l过点A(3，5)，且a＝(1，6)是直线l的一个法向量，求直线l的一般式方程.

解　a＝(1，6)是直线l的一个法向量，设直线l为x＋6y＋c＝0，

又l过点A(3，5)，代入得c＝－33，

∴直线l的方程为x＋6y－33＝0.