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    高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第8章 函数应用8.2 函数与数学模型习题ppt课件

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第8章 函数应用8.2 函数与数学模型习题ppt课件,文件包含进阶训练9范围81~82pptx、进阶训练9范围81~82doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共21页, 欢迎下载使用。

    进阶训练9(范围:8.18.2

    一、基础达标

        

    1.已知随着宣传的扩大,世博会的参观人数第三个月的进园量比第一个月的进园量增长44%,若每个月的平均增长率相同(设为x),则以下结论正确的是(  )

    A.x22%   B.x22%

    C.x22%   D.x的大小不确定

    答案 B

    析 (1x)2144%,解得x0.20.22.故选B.

    2.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是(  )

    答案 C

    解析 能用二分法求零点的函数必须在含零点的区间(ab)内连续,并且有f(a)f(b)0ABD中函数图象不符合.故选C.

    3.在下列区间中,函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为(  )

    A.   B.

    C.   D.

    答案 C

    解析 因为fe20fe10所以ff0.又因为yex是增函数,y4x3也是增函数,所以f(x)ex4x3是增函数,所以函数f(x)ex4x3的零点在区间.故选C.

    4.函数f(x)的零点个数是(  )

    A.1   B.2 

    C.3   D.4

    答案 C

    解析 x0时,在同一平面直角坐标系中作出函数yln xyx22x的图象如图,

    由图可知,x0时,f(x)有两个零点;当x0时,由f(x)0x=-.综上,f(x)有三个零点.

    5.(多选)出以下四个方程,其中有唯一解的是(  )

    A.ln x1x   B.ex

    C.2x2lg|x|   D.cos x|x|1

    答案 ABD

    解析 对于A,设f(x)ln xx1,易知yf(x)为增函数,又f(1)0,故ln x1x有唯一解,符合;

    对于B,设g(x)ex,易知yg(x)为增函数,

    g20g(1)e10,由函数零点存在定理可得ex有唯一解,符合;

    对于C,设h(x)x2lg x2,易知yh(x)为增函数,由h(1)120h(2)2lg 20,由函数零点存在定理可得h(x)x2lg x2有唯一零点,又H(x)2x2lg|x|偶函数,则2x2lg|x|有两个解,不符合;

    对于D,因为cos x[11]|x|11,当且仅当x0cos x|x|1,即cos x|x|1有唯一解,符合.

    6.若函数f(x)4x2xax[11]有零点,则实数a的取值范围为________.

    答案 

    析 2xtt,则函数f(x)在区间[11]上有零点,转化为方程t2ta0t时有解,进而转化为求at2tt的值域问题.易知at为增函数,当t时,amin=-;当t2时,amax2,所以实数a的取值范围是.

    7.某种纯净水制造厂在净化水过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中杂质减少到原来的10%以下,则至少需过滤的次数为________(参考数据:lg 20.301 0).

    答案 11

    解析 设过滤次数为x,原有杂质为a,则a(120%)xa·10%,所以x,即x10.31,即至少需要过滤11.

    8.已知函数f(x)f(x0)=-1,则x0________;若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,则实数k的取值范围为________.

    答案 1 (01)

    解析 解方程f(x0)=-1,得解得x0=-1.关于x的方程f(x)k有两个不同实根等价于yf(x)的图象与直线yk有两个不同交点,观察图象可知:当0k1yf(x)的图象与直线yk有两个不同交点,即k(01).

    9.定义在R上的奇函数yf(x)(0)上单调递增,函数f(x)的一个零点为-,求满足f(logx)0x的取值范围.

     因为函数yf(x)(0)上单调递增,函数f(x)的一个零点为-,且f(x)是奇函数,所以作出f(x)的大致图象如图所示.

    f(logx)0

    得-logx0logx

    解得1x20x

    所以x的取值范围是[12].

    10.已知a>0,函数f(x)

    若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解,求实数a的取值范围.

     当x0时,由x22axaax,得a=-x2ax;当x>0时,由-x22ax2aax,得2a=-x2ax.

    g(x)作出ya(x0)y2a(x>0),函数g(x)的图象如图所示,

    g(x)的最大值为-,由图象可知,若f(x)ax恰有2个互异的实数解,则a<<2a,解得4<a<8.

    a的取值范围为(48).

    二、能力提升

    11.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数yf(2x21)f(λx)只有一个零点,则实数λ的值是(  )

    A.   B. 

    C.   D.

    答案 C

    解析 yf(2x21)f(λx)0,则f(2x21)=-f(λx)f(xλ),因为f(x)R上的单调函数,

    所以2x21xλ只有一个实根,即2x2x1λ0只有一个实根,则Δ18(1λ)0,解得λ=-.

    12.已知函数f(x)满足条件:x1R,存在唯一的x2R使得f(x1)f(x2).f(2a)f(3b)成立时,实数ab(  )

    A.   B.

    C.3   D.3

    答案 D

    解析 由题设条件:x1R,存在唯一的x2R,使得f(x1)f(x2),知f(x)(0)(0,+)上单调,则b3,且a0.f(2a)f(3b)2a233,解得a=-(正值舍去),故ab=-3.

    13.设函数f(x)

    (1)a1,求f(x)的最小值;

    (2)f(x)恰有2个零点,求实数a的取值范围.

     (1)a1时,

    f(x)

    x1时,f(x)2x1为增函数,f(x)>-1

    x1时,f(x)4(x1)(x2)4(x23x2)41

    1x时,函数单调递减,

    x时,函数单调递增,

    故当x时,f(x)minf=-1.

    综上,f(x)minf=-1.

    (2)h(x)2xag(x)4(xa)(x2a).

    若在x1时,h(x)x轴有一个交点,

    a0,并且当x1时,h(1)2a0,所以0a2.

    此时函数g(x)4(xa)(x2a)x1时,与x轴有一个交点,所以2a1,且a1,所以a1

    若函数h(x)2xax1时与x轴没有交点,

    则函数g(x)4(xa)(x2a)x1时与x轴有两个交点.

    a0时,h(x)x轴无交点,g(x)x1时与x轴无交点,所以不满足题意(舍去).

    h(1)2a0,即a2时,g(x)x1时与x轴的两个交点的横坐标为x1ax22a,都是满足题意的.

    综上所述,a的取值范围是[2,+).

    三、创新拓展

    14.已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数,且f(x3)f(x),当x时,f(x)lg(x2x1),则x时,f(x)________,函数f(x)在区间[03]上的零点个数为________.

    答案 lg(x2x1) 5

    解析 x,可得-xf(x)lg(x2x1).

    f(x)为奇函数可得f(x)=-f(x),可得f(x)=-lg(x2x1)

    x时,

    f(x)lg(x2x1)0

    解得x1,即f(1)0

    x时,令f(x)=-lg(x2x1)0,解得x=-1,即f(1)0.

    f(0)0f(x3)f(x)

    f(3)f(0)0

    f(2)f(1)0

    ff=-f

    可得f0

    所以f(x)在区间[03]上有01235个零点.

     

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