苏教版 (2019)必修 第一册第5章 函数概念与性质5.1 函数的概念和图象习题ppt课件

进阶训练5（范围：5.1～5.4）

一、基础达标

1.若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)

A.[0，2]   B.[0，1)

C.[0，1)∪(1，4]   D.[0，1)∪(1，2]

答案　B

解析　由于函数f(x)的定义域为[0，2]，所以0≤2x≤2，即0≤x≤1，所以函数f(2x)的定义域是[0，1].又x－1≠0，即x≠1，所以函数g(x)的定义域为[0，1).故选B.

2.具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是(　　)

①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；

③f(x)＝

A.①②   B.②③ 

C.①③   D.①

答案　C

解析　对于①，f＝－x＝－＝－f(x)，满足“倒负”变换.

对于②，f＝＋x＝x＋＝f(x)≠－f(x)，不满足“倒负”变换.

对于③，当0＜x＜1时，f＝－＝－x＝－f(x)；当x＝1时，f＝0＝－f(x)；当x＞1时，f＝＝－＝－f(x)，满足“倒负”变换.故选C.

3.新定义运算＝若f(x)＝，则f＝(　　)

A.－   B.－ 

C.   D.

答案　D

解析　由题意知f(x)＝

且x≠0，

∴f(x)＝

∴f＝－3×＝，

∴f＝f＝－＋3×＝，故选D.

4.若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)

A.(0，3)   B.[0，3)

C.[0，2)∪(2，3)   D.[0，2)∪(2，3]

答案　B

解析　由于函数f(x)的定义域为R，则mx2＋2mx＋3≠0恒成立.当m＝0时，不等式3≠0恒成立；当m≠0时，由Δ＝4m2－12m＜0，解得0＜m＜3.综上，得实数m的取值范围是[0，3).故选B.

5.已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，当x＞时，f＝f.则f(6)＝(　　)

A.－2   B.－1 

C.0   D.2

答案　D

解析　当x＞时，由f＝f，

得f(x)＝f(x＋1)，∴f(6)＝f(5)＝f(4)＝f(3)＝f(2)＝f(1).

又由题意知f(1)＝－f(－1)，且f(－1)＝(－1)3－1＝－2，

因此f(6)＝－f(－1)＝2.

6.若函数f(x)＝x2－2ax＋3图象的对称轴为x＝1，则当x∈[－1，2]时，f(x)的值域为________.

答案　[2，6]

解析　由对称轴为x＝1得a＝1.∴f(x)＝x2－2x＋3，

∴f(x)在[－1，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，

∴f(x)min＝f(1)＝2，f(x)max＝f(－1)＝6，

∴f(x)∈[2，6].

7.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]＜0的解集为________.

答案　{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}

解析　由题知f(－x)＝－f(x)，

∴不等式x[f(x)－f(－x)]＜0可化简为xf(x)＜0.

又f(1)＝0，∴f(－1)＝0.

∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

从而函数f(x)的大致图象如图所示，

则不等式x[f(x)－f(－x)]＜0的解集为{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}.

8.已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域均为[－π，π]，且在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是________.

答案　∪

解析　作出函数y＝f(x)与y＝g(x)在[－π，π]上的图象，如图所示.

由图象，知不等式＜0的解集为∪.

9.已知函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2.

(1)若f(x)的单调区间为(－∞，4)，求实数a的值；

(2)若f(x)在区间(4，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围.

解　(1)由题意知＝4，解得a＝.

(2)当a＝0时，f(x)＝－2x＋2在(4，＋∞)上单调递减，不满足题意；

当a≠0时，解得a≥.

综上，实数a的取值范围为.

10.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，若f(2a2＋a＋1)＜f(3a2－2a＋1)，求实数a的取值范围.

解　∵f(x)在R上是偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，

∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，

∵2a2＋a＋1＝2＋＞0，3a2－2a＋1＝3＋＞0，f(2a2＋a＋1)＜f(3a2－2a＋1)，∴2a2＋a＋1＞3a2－2a＋1，化简得a2－3a＜0，解得0＜a＜3.

∴实数a的取值范围是(0，3).

二、能力提升

11.已知图象开口向上的二次函数f(x)，对任意x∈R，都满足f(3－x)＝f(x)，若f(x)在区间(a，2a－1)上单调递减，则实数a的取值范围为(　　)

A.   B.

C.   D.(－∞，2)

答案　B

解析　由f(3－x)＝f(x)，得f＝f，所以函数f(x)的图象的对称轴是直线x＝，又f(x)的图象开口向上，故若f(x)在区间(a，2a－1)上单调递减，则解得1＜a≤.故选B.

12.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝1，若f(x＋a)≤1对x∈[－1，1]恒成立，则实数a的取值范围是________.

答案　[－1，1]

解析　由题意，知f(x＋a)≤f(2)对x∈[－1，1]恒成立，即－2≤x＋a≤2对x∈[－1，1]恒成立，即－2－x≤a≤2－x对x∈[－1，1]恒成立.当x∈[－1，1]时，(－2－x)max＝－2－(－1)＝－1，(2－x)min＝2－1＝1，所以－1≤a≤1，所以实数a的取值范围是[－1，1].

13.如图，在边长为6的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动(不包括点A，B).设点P经过的路程为x，△APB的面积为y.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)画出函数y＝f(x)的图象.

解　(1)当点P在线段BC(不包括点B)上移动时，BP＝x且0＜x≤6，

S△APB＝AB·BP＝×6·x＝3x；

当点P在线段CD(不包括点C)上移动时，6＜x≤12，

S△APB＝AB·6＝×6×6＝18；

当点P在线段DA(不包括点A，D)上移动时，12＜x＜18，

S△APB＝AB·PA＝×6(18－x)＝54－3x.

综上，y＝

(2)画出函数y＝f(x)的图象，如图所示.

三、创新拓展

14.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1).若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是(　　)

A.   B.

C.  D.

答案　B

解析　当x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)＝－，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)min＝f＝－，

f(x)max＝f(1)＝0.

由f(x＋1)＝2f(x)知，当x≤1时，f(x)≥－＞－；

当x∈(1，2]时，f(x)＝2f(x－1)≥2×＝－＞－；

当x∈(2，3]时，由f(x)＝4f(x－2)＝4(x－2)(x－3)≥－，

解得x≤或x≥.

综上可知，当m≤时，f(x)≥－恒成立.故选B.