苏教版 (2019)必修 第一册7.1 角与弧度习题课件ppt

午练21　任意角、弧度制及任意角的三角函数　　　　　　　　　　　　　　

1.可以表示与终边相同的角的表达式是(　　)

A.2kπ＋45°，k∈Z

B.k·360°＋，k∈Z

C.k·360°－315°，k∈Z

D.kπ＋π，k∈Z

答案　C

解析　由终边相同角的定义及角度与弧度不能混用，故选C.

2.已知cos θ·tan θ＜0，则角θ是(　　)

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角

答案　C

解析　由cos θ·tan θ＜0，

∴①或②

由①得θ为第四象限角，

由②得θ为第三象限角.

故θ为第三或第四象限角.

3.设角α的终边与单位圆相交于点P，则sin α－cos α＝(　　)

A.   B.－  C.－   D.

答案　C

解析　由三角函数的定义知sin α＝－，cos α＝，故sin α－cos α＝－－＝－.

4.一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　C

解析　设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a，所以弧长等于a的圆弧所对的圆心角α＝＝＝.

5.(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为原点O，以x正半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m＜0)，则下列各式的值恒大于0的是(　　)

A.   B.cos α－sin α

C.sin α·cos α   D.sin α＋cos α

答案　AB

解析　由三角函数的定义知sin α＝＜0，cos α＝＞0，tan α＝＜0，故＞0，cos α－sin α＞0，sin α·cos α＜0，sin α＋cos α的符号不确定.

6.如图所示，顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在阴影部分(不包含边界)内的角θ的集合为________.

答案　{θ|－30°＋k·360°＜θ＜75°＋k·360°，k∈Z}

7.已知扇形的半径为r，若它的周长等于扇形所在圆的周长的一半，则扇形的圆心角为________rad，扇形面积等于________.

答案　π－2　(π－2)r2

解析　设扇形的圆心角为α，圆心角所对的弧长为l，则l＋2r＝πr，∴l＝(π－2)r，∴α＝π－2.扇形的面积S＝lr＝(π－2)r2.

8.已知角α为钝角，角4α与α有相同的始边与终边，则角α＝________.

答案　120°

解析　由题意4α＝k·360°＋α，k∈Z，

∴α＝k·120°，k∈Z，又α为钝角，

∴α＝120°.

9.已知角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)且cos α＝x，则sin α＋＝________.

答案　－或

解析　∵P(x，－)(x≠0)，

∴点P到坐标原点的距离r＝.

又cos α＝x，∴＝x.

∵x≠0，∴x＝±，r＝2.

当x＝时，点P的坐标为(，－)，

由三角函数的定义，得sin α＝＝－，＝＝－，

∴sin α＋＝－－＝－；

当x＝－时，

同理，可求得sin α＋＝.

综上，sin α＋的值为－或.

10.已知角α的终边过点P(3，4).

(1)求tan(－6π＋α)的值；

(2)求·sin(α－2π)·cos(α＋2π)的值.

解　(1)由三角函数的定义，

得tan α＝＝，

又－6π＋α和α的终边相同，

所以tan(－6π＋α)＝.

(2)由题意可知，r＝＝5，

则sin α＝＝，

cos α＝＝，

又因为α－4π，α＋6π，α－2π，α＋2π均和α的终边相同.

故原式＝·sin α·cos α＝sin2α＝＝.