北师大版八年级上册3 勾股定理的应用同步测试题

这是一份北师大版八年级上册3 勾股定理的应用同步测试题，共5页。试卷主要包含了小明搬来一架3，5)尺,等内容，欢迎下载使用。

(打√或×)
1.在直角三角形ABC中,斜边AB=7,AB2+BC2+AC2=98.(√)
2.小明搬来一架3.5米长的木梯,准备把拉花挂在2.8米高的墙上,则梯脚与墙脚的距离为2.1米.(√)
3.有5 cm,13 cm两根木条,现想找一根木条组成直角三角形,则这根木条长度一定为12 cm.(×)
·知识点 勾股定理的应用
1.(生活情境题)如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地高度AB=2.5米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米),感应门自动打开,则人头顶离感应器的距离AD等于(B)
A.1.2米 B.1.5米 C.2.0米 D.2.5米
2.(2021·福州质检)如图,是一高为2 m,宽为1.5 m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下:
①号木板长3 m,宽2.7 m;②号木板长2.8 m,宽2.8 m;③号木板长4 m,宽2.4 m.可以从这扇门通过的木板是(C)
A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过
3.在高5 m,长13 m的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如图所示,地毯的长度至少需要(D)
A.13 m B.5 m C.12 m D.17 m
4.(生活情境题)将一根20 cm的细木棍放入长,宽,高分别为4 cm,3 cm,12 cm的长方体盒子中,则细木棍露在外面的最短长度为(B)
A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.5 cm
5.现在人们锻炼身体的意识日渐增强,但是一些人保护环境的意识却很淡薄,如图是兴庆公园的一角,有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC,而走“捷径AC”于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”,已知AB=40米,BC=30米,他们踩坏了 50 米的草坪,只为少走 20 米路.
6.(2021·宁德市蕉城区质检)如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接M,O,Q三个城市的沿江高速公路,已知该沿江高速公路的建设成本是5 000万元/km,该沿江高速公路的造价预计是 900 000 万元.
7. (传统数学文化)印度数学家什迦逻(1141年~1225年)曾提出过“荷花问题”,该问题是:“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”请用学过的数学知识回答这个问题.
【解析】设水深x尺,则荷花茎的长度为(x+0.5)尺,
根据勾股定理得(x+0.5)2=x2+22,
解得x=3.75.
答:湖水深3.75尺.
1.如图,东西方向上有A,C两地相距10千米,甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进,乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进,那么最快经过 小时,甲、乙两人相距6千米?(A)
A. B. C.1.5 D.
2.(2021·泉州质检)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为1.5 米,顶端距离地面2米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面0.7米,那么小巷的宽度为(C)
A.3.2米 B.3.5米 C.3.9米 D.4 米
3.(生活情境题)小明同学先向北行进4千米,然后向东行进4千米,再向北行进2千米,最后又向东行进一定距离,此时小明离出发点的距离是10千米,小明最后向东行进了(B)
A.3千米 B.4千米 C.5千米 D.6千米
4.已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行,另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口1.5小时后,两轮船相距(D)
A.30海里 B.35海里 C.40海里 D.45海里
5.(2021·三明期末)如图,高速公路上有A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,已知DA=10 km,CB=15 km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C,D两村庄到E站的距离相等,则AE的长是 km.(C)
A.5 B.10 C.15 D.25
6.如图,小明站在离水面高度为8米的岸上点C处用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,小明以1米每秒的速度收绳,7秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了 9 米(BD的长)(假设绳子是直的).
·易错点 没有分清直角三角形的直角边和斜边,出现错误关系式
1.一个直角三角形的两直角边长分别为4和5,第三边长为c,则c2= 41 .
2.一个直角三角形的两边长分别为4和5,第三边长为c,则c2= 41或9 .
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