浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准困难）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第一 二章  三章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，，，则以为一条高线的三角形共有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(    )

A. 都是直角三角形 B. 都是钝角三角形
C. 都是锐角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形

3.已知的三边长分别是，，，化简的结果是 
(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，若添加一个条件后，能用“”的方法判定，添加的条件可以是(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将按如图所示方式折叠，使点与点重合，则折痕的长是 
(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.若关于的不等式的解是，则关于的不等式的解是(    )

A.  B.  C.  D.

7.若不等式组的解为，则下列各式正确的是 
(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知三角形的三边长分别为，，，若的值为偶数，则的值有
(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为
(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.如图，在中，是上一点，，，分别是，的中点，若，则的长是(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.如图，，点，分别在，上运动不与点重合，平分，的反向延长线与的平分线交于点，在，的运动过程中，的度数(    )
 

A. 变大 B. 变小 C. 等于 D. 等于

12.如图，对任意的五角星，结论正确的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，≌，若，，则的度数为          ．
 

14.如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为______时，能够使与全等．

15.如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，，，则          ．
 

16.若关于的不等式可化为，则的取值范围是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
已知关于，的二元一次方程组的解均为正整数，求整数的值．

18.本小题分

如图，点在上，点在上，，请你添加一个适当的条件，使只能添加一个．

你添加的条件是：___________________________________________________________；

添加条件后，请说明的理由．

19.本小题分

已知：如图，点在上，点在上，和相交于点，，，求证：．

20.本小题分

如图，已知是的边上的中线，求证：．

21.本小题分

定义：如图，点，把线段分割成三条线段，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．若，，求的长．

22.本小题分
如图，折叠长方形四个角都是直角，对边相等的一边，使点落在边的点处．已知，，求的长．

 

23.本小题分
如图，在中，，是的平分线，交于点，点在上，求证：

 

．

．

24.本小题分

已知：如图，，，，在同一直线上，，求证：．

25.本小题分
成都市某超市从生产基地购进千克水果，每千克进价为元，运输过程中质量损失，假设不计超市其他费用．

如果超市在进价的基础上提高作为售价，请你计算说明超市是否亏本．

如果该水果的利润率不得低于，那么该水果的售价至少为多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【解答】
解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．

如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．

如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．

因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选C．

3.【答案】 

【解析】略

4.【答案】 

【解析】略

5.【答案】 

【解析】略

6.【答案】 

【解析】略

7.【答案】 

【解析】略

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查的是三角形的三边关系，求出第三边长的取值范围是解题的关键，根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，然后根据第三边长为偶数求出第三边的长，即可得解．
【解答】
解：，，
，
为偶数，
可以是或或，
满足条件的共有个．
故答案为．

9.【答案】 

【解析】见答案

10.【答案】 

【解析】略

11.【答案】 

【解析】平分，平分，

，．

又是的外角，

，

即，

又是的外角，

，

，

．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到，，根据三角形内角和定理得到答案．
【解答】
解：如图，

，
，
，
，
，
故选B．

13.【答案】 

【解析】 解：≌，，，
，， 
在中，．

14.【答案】厘米秒或厘米秒 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，属于中档题．
分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点的运动速度．
【解答】
解：设点运动的时间为秒，则，，
，
当，时，与全等，
此时，，
解得，
，
此时，点的运动速度为厘米秒；
当，时，与全等，
此时，，
解得，
点的运动速度为厘米秒；
故答案为厘米秒或厘米秒．

15.【答案】 

【解析】略

16.【答案】 

【解析】略

17.【答案】 

【解析】见答案

18.【答案】解：答案不唯一，如：或或或或 ．
       选为条件，理由如下：在和中， 

【解析】见答案

19.【答案】证明：在和中，，
≌，
，
，，
． 

【解析】由两角和夹边即可得出≌，由全等三角形的性质可到，进而可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，关键是由两角和夹边得出≌．

20.【答案】证明：，

．

是的边上的中线，

．

在和中，

，

．

【解析】见答案

21.【答案】解：分两种情况：
当为最大线段时，
点 、是线段的勾股分割点，
；
当为最大线段时，
点、是线段的勾股分割点，
；
综上所述：的长为或． 

【解析】本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．分两种情况：当为最大线段时，由勾股定理求出；当为最大线段时，由勾股定理求出即可．

22.【答案】解：由折叠可知：，．
，
，
，，
在中，
，即，
解得．
的长是． 

【解析】考查有关折叠问题的应用；利用两次勾股定理得到所需线段长是解决本题的关键利用勾股定理可得的长，也就求得了的长，进而利用勾股定理可得的长．

23.【答案】【小题】

是的平分线，，，

又，，．

【小题】

由得．

又，，．

．

【解析】 见答案
 见答案

24.【答案】证明：作于，
已知，
三线合一，
又已知，
三线合一，
，即等式的性质． 

【解析】此题可以用等腰三角形的三线合一的性质解决．
本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案．

25.【答案】【小题】解：元 
答：如果超市在进价的基础上提高作为售价，则亏本元．

【小题】解：设该水果的售价为元千克，
根据题意得：，
解得： 
答：该水果的售价至少为元千克．

【解析】 略
 略