高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数教课内容ppt课件

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第四章 指数函数与对数函数
4.2.2　指数函数的图象和性质
第一课时　指数函数的图象和性质(一)
课标要求
1.掌握指数函数的图象及简单性质.2.掌握利用指数函数的图象和性质求函数的定义域和值域.
素养要求
1.通过借助计算工具画出简单指数函数的图象，发展直观想象素养.2.通过指数性质的应用提升数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
描点画图：
(1)从表格及图象观察，两函数的图象有什么联系？提示　两函数的图象关于y轴对称.
2.问题　y＝2x与y＝3x都是增函数，都过点(0，1)，在同一坐标系中如何确定它们两个的相对位置？ 提示　经描点观察，在y轴右侧，2x<3x，即y＝3x的图象在y＝2x上方，经(0，1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y＝2x在y＝3x图象上方.
3.填空　指数函数的图象和性质
R
(0，＋∞)
(0，1)
0
1
y>1
00y>1
增函数
减函数
温馨提醒 (1)当a>1时，x→－∞，y→0；当0D
4.做一做　(1)下列函数是减函数的是(　　)
解析　由题意知当x≤0时，ax－1≥0，那么ax≥1，所以0(0，1)
√
5.思考辨析正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)函数y＝2x与y＝－2x的图象关于x轴对称.( )(2)任何指数函数的图象都在x轴上方.( )(3)若函数f(x)的图象经过定点(0，1)，则f(x)是指数函数.( )(4)若函数f(x)是指数函数，且f(1)>1，则f(x)是增函数.( )
√
×
√
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 (1)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)A.aB
题型一　指数函数的图象
解析　作直线x＝1，由下到上分别与②，①，④，③相交，所以b1.解决指数函数图象问题的注意点：(1)熟记当底数a>1和0训练1 (1)函数y＝2x＋1的图象是(　　)
A
解析　当x＝0时，y＝2，且函数单调递增.
(2)函数y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　)
D
解析　由题意知a>0且a≠1，则函数y＝x＋a单调递增.当01时，y＝ax单调递增，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于1.只有选项D适合.
例2 求下列函数的定义域、值域：
题型二　指数函数的定义域与值域
解　函数的定义域为R.
又∵3x>0，∴1＋3x>1，
解　x应满足x－4≠0，∴x≠4，∴函数的定义域为{x|x≠4，x∈R}.
y＝af(x)型函数的定义域、值域的求法(1)形如y＝af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域.(2)形如y＝af(x)的函数的值域，先求出u＝f(x)的值域，再结合y＝au的单调性求出y＝af(x)的值域.若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论.
训练2 求下列函数的定义域和值域：
解　(1)要使函数有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30，因为函数y＝3x在R上是增函数，所以x≤0.
因为x≤0，所以0<3x≤1，
(2)由题意得，函数的定义域为R.∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
C
题型三　指数函数图象的应用
例3 (1)若函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－1，4)，则m＋n等于(　　)A.3 B.1C.－1 D.－2解析　由函数f(x)＝2ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过(－1，4)，得m－1＝0，2·am－1－n＝4，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝－1.
(2)已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围.解　函数y＝|2x－2|的图象如图.要使直线y＝2a与该图象有两个公共点，则有0<2a<2，即01.定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标，则得定点坐标.2.利用函数的图象可解决与方程和不等式有关的问题，如观察两个函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象的交点个数可确定方程f(x)＝g(x)的解的个数，观察函数y＝f(x)的图象与x轴的交点情况，可以确定不等式f(x)>0或f(x)<0的解集等.
训练3 (1)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是___________.(2)要使g(x)＝3x＋1＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为(　　)A.t≤－1 B.t<－1C.t≤－3 D.t≥－3解析　(1)因为y＝ax的图象过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(－1)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图象恒过定点(－1，－1).(2)因为函数g(x)＝3x＋1＋t过点(0，3＋t)，且为增函数，要使g(x)的图象不经过第二象限，则3＋t≤0，解得t≤－3.
(－1，－1)
C
课堂小结
1.指数函数的图象与性质 (1)指数函数的图象特征. (2)指数函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性及过定点.2.对于形如y＝af(x)与y＝f(ax)的函数，求其定义域和值域要利用换元的思想方法，结合函数的单调性求解.3.作指数函数的图象，要抓住其单调性，过定点等特征，并结合图象的平移、翻折等变换规则进行.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.已知0C
解析　由于0CD
3.当x∈[－2，2)时，y＝3－x－1的值域是(　　)
A
4.函数f(x)＝3－ax＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(　　)A.(－1，2) B.(1，2)C.(－1，1) D.(0，2)解析　∵y＝ax的图象恒过定点(0，1)，∴令x＋1＝0，即x＝－1，则f(－1)＝2.故f(x)＝3－ax＋1的图象恒过定点(－1，2).
A
5.已知01)个单位得到的，故函数y＝ax＋b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选A.
A
6.若指数函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是________.
解析　要使函数有意义，则x2－1≠0，解得x≠±1，
{x|x∈R且x≠±1}
解析　令x－2＝0，得x＝2，此时f(x)＝a0＋1＝2，
1
9.求下列函数的定义域和值域：
则y≥1.∴值域为[1，＋∞).
则y>0且y≠2，∴值域为(0，2)∪(2，＋∞).
(1)求f(x)和g(x)的函数解析式；
(2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；(3)若f(x)解　(2)在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象如图所示.
(3)由图象知，当f(x)A.m<1 B.m≤1 C.0D
6
13.已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1).(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；
(2)由图②知f(x)单调递减，所以0(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围.
要使|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3.
故m的取值范围为[3，＋∞)∪{0}.
A.(0，1] B.[0，1]C.(－∞，1] D.(－∞，1)解析　作出f(x)的大致图象如图，交点横坐标为x1，x2，x3，自左向右依次排列，由图可知，x1，x2关于x＝－1对称，x3>0，∴x1＋x2＝－2，则x1＋x2＋x3>－2.由图象知，当x>－2时，f(x)∈[0，1]，故f(x1＋x2＋x3)的取值范围是[0，1].
B