八年级上册14.2 三角形全等的判定第2课时教案

14.2三角形全等的判定

第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形

教学目标

【知识与能力】

理解判定两个三角形全等的方法之一——“角边角”定理，深化证明思维。

【过程与方法】

经历探究“角边角”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索。

【情感态度价值观】

培养严谨的分析能力，体会几何中逻辑推理的应用价值。

教学重难点

【教学重点】

运用“角边角”判定定理解决实际问题。

【教学难点】

如何寻找适合“角边角”来证明全等的两块三角形。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

小林在帮姥姥做清洁时不小心打碎了装饰柜门上的一块三角形玻璃(碎后形状如图所示)，小林决定用自己积攒的零花钱到玻璃店给姥姥买一块一样大小的玻璃，请父亲给安装好．

请用尺规作图帮小林在下面的方框中作出与原三角形全等的图形(不写作法，保留作图痕迹)．

二、合作探究

探究点一：利用“ASA”判定三角形全等

例1  如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠BAD＝∠CAE，∠E＝∠C，AE＝AC，则(　　)

A．△ABC≌△AFE

B．△AFE≌△ADC

C．△AFE≌△DFC

D．△ABC≌△ADE

解析：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAF＝∠CAE＋∠DAF，即∠BAC＝∠DAE.∵∠E＝∠C，AE＝AC，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC≌△ADE(ASA)．故选D.

方法总结：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”．

例2  如图，已知∠BAC＝∠DAC，要利用“ASA”判定△ABC≌△ADC，则应添加的条件是________．

解析：题目中已有条件∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，要用“ASA”判定△ABC≌△ADC还缺少一个角相等的条件，因此应该添加∠ACB＝∠ACD.故答案为∠ACB＝∠ACD.

方法总结：“AAA”、“SSA”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

探究点二：三角形全等的判定(“ASA”)与性质的综合运用

例3  如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.求证：AE＝FC.

解析：根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用“ASA”求证△ABE和△FDC全等即可．

证明：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D.在△ABE和△FDC中，∠ABE＝∠D，AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC.

方法总结：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质证明△ABE和△FDC全等．

探究点三：实际应用

例4   某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎．要求他只带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来．请根据图形回答问题：

(1)碎片如图①，他应该带________去，原因是____________________________；

(2)碎片如图②，他应该带________去，原因是____________________________．

解析：(1)带B去，原因是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；

(2)带A去，原因是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)．

方法总结：分别根据三角形全等的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

三、板书设计

教学反思

本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．