数学七年级上册第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法获奖课件ppt

1.3.2《有理数的减法》

精选练习

一、单选题

1．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算的结果是（       ）

A． B．1 C． D．5

【答案】C

【分析】

先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．

【详解】

解：．

故选：C．

【点睛】

此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．

2．下列运算正确的是（　　）

A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5

C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10

【答案】B

【分析】

根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解．一般地，同号两数相加有下面的法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 另外，有理数相加还有以下法则： 互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

【详解】

解：A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．

B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．

C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．

D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加法与减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．

3．式子（﹣5）﹣（+3）+（+4）﹣（﹣2）写成和的形式是（　　）

A．（﹣5）+（+3）+（+4）+（﹣2） B．（﹣5）+（﹣3）+（+4）+（+2）

C．（﹣5）+（+3）+（﹣4）+（+2） D．（﹣5）+（+3）+（+4）+（+2）

【答案】B

【分析】

根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即可得出答案．

【详解】

解：式子（﹣5）﹣（+3）+（+4）﹣（﹣2）写成和的形式是：（﹣5）+（﹣3）+（+4）+（+2），

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

4．（2021·云南·中考真题）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解：9-（-2）=9+2=11，

故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

5．（2019·山东淄博·中考真题）比﹣2小1的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【答案】A

【分析】

用-2减去1，再根据有理数的减法运算法则，进行计算即可得解．

【详解】

.故选A．

【点睛】

本题考查有理数的减法运算，解题的关键是掌握有理数的减法运算.

6．若x的相反数是2，|y|＝5，且x+y＜0，则x﹣y的值是（　　）

A．3 B．3或﹣7 C．﹣3或﹣7 D．﹣7

【答案】A

【分析】

根据题意，结合 x+y<0 ，求出x、y的值，然后求出答案．

【详解】

解：∵﹣2的相反数是2，

∴x＝﹣2．

∵|y|＝5，

∴y＝±5．

∵x+y＜0，

∴x＝﹣2，y＝﹣5．

∴x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3．

故选：A．

【点睛】

本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及相反数的定义，解题的关键是确定x、y的值．

二、填空题

7．（2020·广西河池·中考真题）计算：3﹣（﹣2）＝_____．

【答案】5

【分析】

根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解：3﹣（﹣2）

＝3+2

＝5．

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键．

8．一个热气球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，﹣8米，﹣20米，这个热气球此时停留在 __米．

【答案】187

【分析】

根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算计算即可．

【详解】

解：200+15﹣8﹣20＝187（米），

即这个热气球此时停留在187米．

故答案为：187．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．

9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差___kg．

【答案】0.8

【分析】

根据有理数的减法法则计算．

【详解】

解：质量最小值是25﹣0.4＝24.6，

最大值是25+0.4＝25.4，

∴25.4﹣24.6＝0.8．

故答案为：0.8．

【点睛】

本题考查有理数减法的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是是解题关键．

10．（2020·江苏连云港·中考真题）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是，则这天的日温差是________℃．

【答案】5

【分析】

根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断．

【详解】

解：根据题意得：4−（−1）=5．

故答案为:5

【点睛】

此题考查了有理数的减法，根据题意列出算式熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（2022·江苏常州·一模）点A、点B在数轴上表示的数分别是-3，2022，则线段AB的长为_______．

【答案】2025

【分析】

数轴上两点之间的距离：用较大的数减去较小的数，再利用距离公式进行计算即可．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是数轴上两点之间的距离，掌握“数轴上两点之间的距离公式”是解本题的关键．

12．（2022·湖南·隆回县教育科学研究室一模）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______．

【答案】-2

【分析】

先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为-6，则-6+a+2=-6，即可得．

【详解】

解：∵-1+0+（-5）=-6，

∴-6+a+2=-6，

解得：a=-2，

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数的加减．

三、解答题

13．（2022·河南省商丘市睢阳区坞墙第二初级中学一模）．

【答案】

【分析】

根据有理数的加减运算法则求解即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

14．（2019·湖北宜昌·中考模拟）

【答案】－16

【分析】

根据有理数的加减法法则及绝对值的定义运算即可.

【详解】

原式=6+6+(－22) -6=12+（－22）-6 =－16

【点睛】

本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是关键.

15．（2020·浙江·模拟预测）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．

（1）判断：a_____0，b_____0，c_____0（填“<”或“=”或“>”）

（2）若，，，求的值．

【答案】（1）<，>，>；（2）4

【分析】

（1）观察数轴，根据点a、b、c在数轴上的位置即可判定a、b、c的正负性

（2）根据绝对值的性质，结合点a、b、c在数轴上的位置可得a、b、c的值，再代入求值即可

【详解】

解：（1）∵a在原点左侧，b、c在原点右侧

∴a<0，b>0，c>0

（2）∵a在原点左侧，

∴a=-5

∵b、c在原点右侧，，

∴b=2，c=7

∴

=

=4

【点睛】

本题主要考查了数轴及绝对值的意义，解题的关键是根据点a、b、c在数轴上的位置得出a、b、c的符号，用到了数形结合的思想

16．（2019·江苏扬州·一模）若是最大的负整数

分别求出的值；

求的值．

【答案】（1）的值分别为：、、；（2）0或.

【分析】

（1）由可知，再根据可知，最后根据最大的负整数为从而得出的值即可；

（2）将（1）中得出的各数的值代入计算即可.

【详解】

（1）∵，∴，

∵，∴，

∵最大的负整数为，∴，

∴的值分别为：、、；

（2）由（1）可得：的值分别为：、、，

∴当，，时，，

当，，时，.

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关概念是解题关键.

17．在计算：“10﹣3”时，甲同学的做法如下：

在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 　   　．（写出错误所在行的序号）

这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，　   　．请改正甲同学的计算过程．

【答案】①；取相同符号，并把绝对值相加；计算过程见解析

【分析】

按照有理数的加减运算法则，连减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和．

【详解】

在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是①，

这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．

10﹣3

＝10﹣

＝10﹣4

＝6．

故答案为：①；取相同符号，并把绝对值相加．

【点睛】

本题考查有理数加减运算，添括号时，正负号的处理是关键．

18．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______；

(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______；

(3)若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；

(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．

【答案】(1)1；

(2)或3

(3)2

(4)；4.5

【分析】

（1）数轴上可以直接看出A：1，B：﹣4；

（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，可得答案；

（3）找到对称中心即可得答案；

（4）由题意知对称中心为﹣1，以及M，N两点间的距离为11，即可得M，N两点的位置．

(1)

解：数轴上可以看出A：1，B：﹣4，

故答案为：1，﹣4；

(2)

解：利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，

∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，

故答案为：﹣1或3；

(3)

解：∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，

∴两点的对称中心是﹣1，

∴B点与数2重合，

故答案为：2；

(4)

解: ∵两点的对称中心是﹣1，数轴上M、N两点之间的距离为11，

∴M、N两点与对称中心的距离为，

又∵M在N的左侧，

∴M、N两点表示的数分别是：﹣5.5﹣1＝﹣6.5，5.5﹣1＝4.5，

故答案为：﹣6.5，4.5．

【点睛】

本题考查了数轴有关的知识，解题的关键在于要考虑周全．

19．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：

(1)这五天中赚钱最多的是第_____天，这天赚钱_____元．

(2)新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？

【答案】(1)4，96

(2)360元

【分析】

（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，及售出支数可得结论；

（2）将（1）中各天的盈利相加即可；

(1)

解：第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3，+2，+1，﹣1，﹣2，

则每支钢笔的实际价格（元）分别为13，12，11，9，8，

第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；

第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；

第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；

第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；

第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；

49＜68＜72＜75＜96，

故这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱 96元．

(2)

解：49+72+75+96+68＝360（元）

故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．

【点睛】

本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理解正负数在题目中的实际意义．

20．（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习）我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：

(1)星期三收盘时，每股是多少元？

(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？

(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？

【答案】(1)53元；

(2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元；

(3)收益为元．

【分析】

（1）由题意可知：星期一比刚买的时候涨了2元，星期二比星期一涨了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，则周三收盘价表示为，然后计算即可；

（2）周一每股的价格是：50+（+2）=52元，周二每股的价格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的价格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的价格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的价格是：48.5+（+2.5）=51元；则星期二的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；

（3）计算出以50元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为收益．

(1)

解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．

(2)

解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．

(3)

解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，

其收益：(元)．

【点睛】

本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错．

21．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到终点表示是，已知是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．

（1）如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是       ；两点间的距离是      ；

（2）如果点表示的数是，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是_     _；两点间的距离是    ；

（3）如果点表示的数是m，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，那么请你猜想点表示的数是       ；两点间的距离是    

【答案】（1）3；4；（2）1；3；（3）；

【分析】

（1）先根据向右移为加，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；

（2）先根据向右移为加，向左移为减，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；

（3）①根据向右移为加，向左移为减，表示出点B；

②根据两点间的距离公式列式计算即可；

【详解】

解：（1）如果点A表示的数是-1，将点A向右移动4个单位长度，

那么终点B表示的数是：1+4=3，

B两点间的距离是：|3（1）|=4．

故答案为：3，4；

如果点A表示的数是2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，

那么终点B表示的数是：26+3=1，

A、B两点间的距离是：2（1）=3．

故答案为：1，3；

（3）①如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，

那么点B所表示的数是：．

故答案为：；

②A，B两点之间的距离是：．

故答案为：；

【点睛】

本题考查的是列代数式，数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键．

22．（2020·安徽阜阳·七年级期中）对于有理数，定义一种新运算“”，规定．

计算的值；

①当在数轴上的位置如图所示时，化简；

②当时，是否一定有或者?若是，则说明理由；若不是，则举例说明．

【答案】（1）10；（2）①；②不一定，反例见解析．

【分析】

（1）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的加减法、化简绝对值即可得；

（2）①先根据数轴的定义判断出，再化简绝对值即可得；

②根据绝对值运算、有理数的加减法，列出反例即可．

【详解】

（1）由题意得：，

，

，

；

（2）①从在数轴上的位置得：，

则，

，

，

；

②当，即时，不一定有或者，

例如：取，

则，

，

即此时等式成立，但且．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法、化简绝对值、数轴，读懂题意，掌握新运算的定义是解题关键．

23．已知A、B两地相距50米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米……，按此规律行进，如果数轴的单位长度为1米，A地在数轴上表示的数为．

（1）求出B地在数轴上表示的数；

（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q到A地的距离相等吗？说明理由？

（3）若B地在原点右侧，那么经过n次行进后，小乌龟到达的点与B地之间的距离为多少(用n表示)？

【答案】（1）34或；（2）点、点到地的距离相等，理由见解析；（3）当为奇数时，小乌龟到达的点与B地之间的距离为；当为偶数时，小乌龟到达的点与B地之间的距离为．

【分析】

（1）分B地在A地的左侧和B地在A地的右侧两种情况，再分别根据数轴的定义即可得；

（2）先求出点P、Q表示的数，再根据数轴的定义即可得；

（3）先分别求出n为奇数时，小乌龟到达的点表示的数和n为偶数时，小乌龟到达的点表示的数，再根据数轴的定义即可得．

【详解】

（1）由题意，分以下两种情况：

①当B地在A地的左侧时，

则B地在数轴上表示的数为，

②当B地在A地的右侧时，

则B地在数轴上表示的数为，

答：地在数轴上表示的数是34或；

（2）由题意，点P表示的数为，

点Q表示的数为，

则点P到A地的距离为（米），

点到地的距离为（米），

故点、点到地的距离相等；

（3）由（1）知，当B地在原点右侧，B地在数轴上表示的数为34，

由题意，分以下两种情况：

①当为奇数时，

小乌龟到达的点表示的数为，

则小乌龟到达的点与B地之间的距离为；

②当为偶数时，

小乌龟到达的点表示的数为，

则小乌龟到达的点与B地之间的距离为．

【点睛】

本题考查了数轴、有理数加减法的应用，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．

24．（2020·江苏·南通市东方中学七年级阶段练习）数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为，，.其中，，如图所示．

（1）若以为原点，写出点对应表示的数为______，点对应表示的数为______，并计算的值．

（2）若原点在，两点之间，求=______．

（3）若，求，的值．

（备用图）

【答案】（1）-10，8，18；（2）18；（3）a=-12，c=6或a=-36，c=-18

【分析】

（1）根据数轴的性质写出a、b、c的值，再求的值；

（2）把绝对值的式子理解成数轴上两点间的距离，就可以把要求的式子转换成AB+BC的长求解；

（3）分两种情况讨论，根据得到线段长的关系，分别求出AO和CO的长，得到a和c的值．

【详解】

解：（1）以B为原点，则，

∵AB=10，∴，

∵BC=8，∴，

，

故答案是：-10，8，18；

（2）原点O在A、B之间，

，，，

，

故答案是：18；

（3）①如图，O在A、C之间，

∵，

∴AO=2OC，

∵AC=AB+BC=18，

∴，，

则，；

②如图，O在C的右侧，

∵，

∴AO=2OC，

∵AC=18，

∴OC=AC=18，AO=18+18=36，

则，．

【点睛】

本题考查数轴的性质和数轴上两点间的距离，解题的关键是能够掌握数轴的性质以及理解用数轴上的点表示有理数的方法，并且能够求出两点间的距离．