贵州省黔东南州2021-2022学年八年级下学期期末考试 数学试卷(word版含答案)

黔东南州2021—2022学年度第二学期期末文化水平数学测试

（本试卷共26个小题，满分150分，考试时间120分钟）

班级        学号          姓名              成绩        

一.选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1、使有意义的的取值可以是  (        )

A.3        B.0         C.-1          D.-2

2.下列根式中，最简二次根式是 (        )

A.      B.       C.       D.

3.已知△ABC的三边长分别为，b，C，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是 (     )

A.∠A＝2∠B＝3∠C    B.∠A＝∠C-∠B   C .:b:c＝3:4:5    D.

4.在平面直角坐标系0中，函数的图象经过 (        )

A.第一、二、三象限  B.第一、二、四象限   C.第一、三、四象限  D.第二、三、四象限

5.某次文艺演出中若干名评委对八（1）班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分，这种操作对数据的下列统计一定不会影响的是 （        ）

A.平均数      B.中位数       C.众数       D.方差

6.如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端

4m处，则木杆折断之前的高度为（         ）m.

A.9      B.8        C.5        D.4

7.下列命题错误的是  （         ）

A.矩形的对角线相等且互相平分      B.正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴

C.菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

8.如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为 （        ）

A.2        B.3        C.4         D.5

9.小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿，休息结束后她加快速度，匀速直至到达山顶.设从她出发开始所经过的时间为t，她行走的路程为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是 （       ）

10. 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至

△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①∠EAG＝45°：②CE＝3DE；③AG∥CF；④S△FGC=，其中正确结论的个数是 （          ）

A、1个        B.2个       C.3个       D.4个

二、填空题（每小题4分，共32分）

1.＝              .

12.将直线向上平移2个单位长度，所得的直线解析式为                      .

13.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S＝1.2，S2＝3.3，S＝4.5.你认为     适合参加决赛（填“甲”或“乙”或“丙”）.

14.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，若∠B＝60°，则

∠DAE的度数是               度.

15. 如图，直线与直线交于点P（，），

则关于的不等式≤的解集为                    .

16. 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化

规律，写出第⑧个小房子用了            块石子.

①       ②         ③           ④               .......

17.如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝，AC＝5，分别以三边

为直径画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是          .

18.如图，在平面直角坐标系中，长方形MNPQ的顶点M，N分

别在轴，轴正半轴上滑动，顶点P、Q在第一象限，若

MN＝4，PN＝2，在滑动过程中，点P与坐标原点O的距离的

最大值是                   .

三.解答题（共78分）

19.计算（10分）（1）；

（2）.

20（2分）做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，对中学生来说抗击疫情的最好办法是强身健体，提高免疫力、某校为了解八年级学生周末在家体育锻炼的情况，在该校八年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）：【收集数据】

男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105；

女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109.

【整理数据】

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：

根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m＝        ，＝          ，b＝            .

（2）如果该校八年级的男生有270人、女生有360人，估计该校八年级周末在家锻炼的时间在90分钟及以上同学的人数；（3）王老师看了表格数据后认为八年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由.

21.（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长

都是1，每个小格的顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形.

（2）①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形

三边长分别为、、，②判断此三角形的

形状并求出它的面积.

22.（10分）如图，已知直线经过点A（5，0），B（1，4），与直线:

交于点C，且直线交轴于点D.（1）求直线1的函数表达式；

（2）求△ADC的面积.

23、（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B

作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC、ED.（1）求证：四边形BECO是

矩形；（2）若AC＝2，∠ABC＝60°，求DE的长.

24、（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑台，这100台电脑的销售总利润为w元.①求w关于a的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

25.［建立模型］（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线1上.

操作：过点A作AD⊥于点D，过点B作BE⊥于点E. 求证：△CAD≌△BCE.

［模型应用］（2）如图2，在直角坐标系中，直线1:＝＋8与y轴交于点A，与轴交于点B，将直线1绕着点A顺时针旋转45°得到2，求2的函数表达式.（3）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥轴于点A，作BC⊥轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（，2-6）位于第一象限内. 问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，直接写出此时的值，若不能，请说明理由.

2022年第二学期数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题4分，共40分）

二、填空题：（每小题4分，共32分）

11. ；   12.；    13.甲 ；    14.    15. ；

16.  ；   17. ；    18.     

三、解答题：

19.（1）解：原式= ……………………3分

              =……………………5分

解：原式= ……………………8分

……………………10分

20. 解：（1）6，70，70.5                                     ……………………6分

（2）

答：估计该校八年级周末在家锻炼的时间在90分钟及以上同学的人数为140人…………9分.

（3）女生锻炼的时间的平均数大于男生，女生锻炼的时间的中位数大于男生………12分

21. （10分（1）如图1：...........3分

（2）①如图2，△ABC即为所求........6分

，

∴此三角形是等腰直角三角形........................8分

S△ABC=

∴此三角形是等腰直角三角形,面积为5，........................10分

22. （10分）（1）设直线的解析式.

直线过点A(5,0)，B（1，4），

∴解得，

∴直线AB的解析式为.......................4分

（2）解方程组     得    

∴点C的坐标为（3，2）..........6分

把代入得，∴点D的坐标为（2，0）

∴AD=5-2=3，

S△ACD=..............10分

23.（12分）证明：四边形ABCD是菱形.

∴∠BOC=900，OC=OA=AC................2分

又BE=，∴BE=OC，

BE∥AC，

∴四边形BECO是平行四边形，........4分

又∠BOC=900，

∴四边形BECO是矩形............................6分

（2）四边形是菱形，AC=2

∴ACBD，OB=BD，OC=，AB=BC...........8分

又∠ABC=600，∴△ABC是等边三角形，

∴BC=AC=2，               ..................10

在Rt△BOC中：

∴BD=2OB=

由（1）得四边形BECO是矩形

∴BE=OC=1，∠DBE=900，

在Rt△DBE中，DE=................12分

24.（12分）（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，
根据题意得，
.................................3分     解得

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元........6分

（3）①设购进A型电脑a台，则购进B型电脑（100-a)，据题意得，

...................8分
即，
②据题意得，，解得........10分

∵，
∴随的增大而减小，
∵为正整数，
∴当=34时，取最大值，.........11分           则100-=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．......12分

25. （12分） （1）解：操作：如图1作图正确........1分：，
    ∵AD，BE，

∴∠ADC=∠BEC=900，

∴∠BCE+∠CBE=90°，
∵∠ACB=900，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE．
又AC=BC，∴△CAD≌△BCE（AAS）............4分；
（2）∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，8）、B（-3，0）..........6分．
如图2：过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴
在△BDC和△AOB中，

∠CBD=∠BAO∠D=∠OBC=AB{∠CBD=∠BAO∠D=∠OBC=AB，
△BDC≌△AOB（AAS），
∴CD=BO=3，BD=AO=8．OD=OB+BD=3+8=11，
∴C点坐标为（-11，3）．
设的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入，得
    解得

∴的函数表达式为；
（2）由题意可知，点Q是直线y=2x-6上一点．
如图3：过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．
在△AQE和△QPF中，
∠AQE=∠QPF，∠E=∠F，AQ=PQ，
∴△AQE≌△QPF（AAS），
AE=QF，即6-（2a-6）=8-a，解得a=4
如图4：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，
AE=2a-12，FQ=8-a．
在△AQE和△QPF中，
∠AQE=∠QPF，∠E=∠F，AQ=PQ△AQE≌△QPF（AAS），
AE=QF，即2a-12=8-a，
解得a=；
综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．