2022-2023学年贵州省黔东南州八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省黔东南州八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(    )

A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量

4.  甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5.  点在一次函数的图象上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点，间的距离，先确定一点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  一次函数的图象经过的象限是(    )

A. 第一、二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三、四象限              D. 第二、三、四象限

8.  如图，在中，，，，在数轴上，点所表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下面的性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是(    )

A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分

10.  如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形若，则图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，在▱中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处若，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域含正方形边界，其中，，，，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______ ．

14.  某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按：：的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是分，分和分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．

15.  周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程单位：千米与时间单位：分钟的关系如图所示，则图中的______．

16.  如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
如图，正方形网格的每个小方格边长均为，的顶点都在格点上．
______ ， ______ ， ______ ；
判断的形状，并说明理由．

19.  本小题分
如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且．
求证：
；
四边形是平行四边形．

20.  本小题分
今年的月日是第七个全民国家安全教育日．今年的活动主题是“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就，为迎接党的二十大胜利召开营造良好氛围”某学校开展了国家安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分为整数，并用表示，下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩是：
八年级名学生的竞赛成绩是：
【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】
直接写出：______，______，______；
根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由；
若七年级有人，八年级有人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩大于分的总人数．

21.  本小题分
如图，直线：与轴交于点，与经过、两点的直线：交于点．
求直线的表达式；
求点的坐标；
根据图象直接写出：当时，的取值范围．

22.  本小题分
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，已知点为海港，，，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
求海港到直线的距离；
台风中心由向移动的过程中，海港受台风影响吗？为什么？

23.  本小题分
如图，在四边形中，，过点作的角平分线交于点，连接交于点，．
求证：四边形是菱形；
若，的周长为，求菱形的面积．

24.  本小题分
年世界杯期间，某商店购进、两种品牌的足球进行销售销售个品牌和个品牌足球的利润和为元，销售个品牌和个品牌足球的利润和为元．
每个品牌和品牌足球的销售利润分别是多少元？
商店计划购进两种品牌足球共个，设购进品牌足球个，两种品牌的足球全部销售完共获利元．
求与之间的函数关系式；
若购进品牌足球的个数不超过品牌足球个数的倍，应怎样进货销售利润最大，最大利润为多少？

25.  本小题分
【课本再现】
如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为，四边形为两个正方形重叠部分正方形可绕点转动则下列结论正确的是______ 填序号即可．
≌；
；
四边形的面积总等于；
连接，总有．
【类比迁移】
如图，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想，，之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
如图，在中，，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，，可绕着点旋转，当时，求线段的长度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
计算算术平方根即可求解．
本题主要考查求算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根的运算方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项正确；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
利用二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

3.【答案】 

【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：．
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
四人中成绩最稳定的是丁；
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征；
把点代入，解关于的方程即可．
【解答】
解：点在一次函数的图象上，
，
解得，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，为，的中点，
是的中位线，
；
故选：．
根据三角形的中位线定理进行求解即可．
本题考查三角形的中位线定理．熟练掌握三角形的中位线定理，是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数，，，
该函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，知道当，时，一次函数的图象经过哪几个象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
点表示的数为：，
故选：．
根据勾股定理求出的长，即可得到答案．
本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：平行四边形和矩形的对边相等，但四边不一定相等，故A不符合题意；
B.平行四边形，菱形的对角线互相平行，但不一定相等，正方形和矩形的对角线相等，故B不符合题意；
C.矩形对角线互相平分且相等但不互相垂直，故C不符合题意；
D.平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故D符合题意；
故选：．
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．
本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关性质，解决本题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关对角线的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，

是直角三角形，，
，
，，，都是等腰直角三角形，
，，，，，，
，，，
阴影部分的面积为，



，
，
．
故选：．
根据勾股定理可得，根据等腰直角三角形可得，，，再根据阴影部分的面积为即可求解．
本题主要考查勾股定理，等腰直角三角形的性质与面积计算方法，掌握以上知识是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由折叠可得，，
，
又，
，
，
，
由折叠可得，，
，
是等边三角形，
的周长为，
故选：．
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．
本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知当直线经过时的值最小，即，；
当直线过时，最大即，，
能够使黑色区域变白的的取值范围为．
故选：．
根据题意确定直线经过哪一点最大，哪一点最小，然后代入求出的取值范围．
本题是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件即可解得．
此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．
 

14.【答案】 

【解析】解：本学期数学学期综合成绩分．
故答案为：．
按：：的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩：：的含义就是分别占总数的、、．
 

15.【答案】 

【解析】解：由达瓦分钟所走的路程为千米，可得速度为千米分钟，
休息分钟后又骑行了千米所用时间为分钟，
．
故答案为：．
根据函数图象可知，达瓦分钟所走的路程为千米，可得速度为千米分钟，分钟休息，求出继续骑行千米的时间即可．
本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，利用数形结合的思想方法解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，取的中点，连接，，，作交的延长线于，

由题意可得：，，
点是的中点，
，
，
，
是等边三角形，
，，，
，
，，
≌，
，
，
点的运动轨迹是射线，
，，，
≌，
，
，
在中，，，，
，
在中，，
，
的最小值为；
故答案为：．
取的中点，连接，，，作交的延长线于，根据三角形全等的判定与性质可以得到，由三角形三边关系可得，利用勾股定理求出的值即可得到解答．
本题考查平行四边形与旋转的综合应用，熟练作出辅助线并掌握旋转的性质、三角形全等的判定与性质、三角形三边关系及勾股定理的应用是解题关键．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】根据二次根式的性质化简，二次根式的加减运算法则即可求解；
根据二次根式的乘除运算法则即可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，二次根式的四则混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】    

【解析】解：根据题意，
，，；
故答案为：，，；
是直角三角形，理由如下：
，，；
，
是直角三角形．
根据勾股定理即可求解；
根据勾股定理的逆定理即可求解．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握网格结构，勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
；

四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形． 

【解析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得，，又由，利用，即可判定≌；
由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，，又由，即可证得，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形．
此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．
 

20.【答案】     

【解析】解：将七年级成绩重新排列为：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
所以，，，
故答案为：、、；
七年级学生的竞赛成绩更好，理由如下：
由表知，七年级学生成绩的平均数和中位数均大于八年级，因此七年级学生竞赛成绩的平均水平和高分人数均比八年级高；
人，
答：估计七年级和八年级成绩大于分的总人数为人．
将七年级学生的成绩重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
根据平均数和中位数的意义求解即可；
根据样本中七、八年级成绩大于分的总人数所占比例，进而计算七、八年级成绩大于分的人数即可．
此题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，频数分布表，从统计表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：直线：经过、两点，
，解得，，
直线的表达式为．
直线：与直线交于点，
，解得，，
点的坐标为．
由可得，两直线的交点，
当时，的图象在的图象上方，
，
当时，． 

【解析】运用待定系数法求解析式即可；
根据两点直线相交，联立方程组求解即可；
由可得点的坐标，结合图示，即可求解．
本题主要考查一次函数的相关知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，两直线交点坐标的计算方法，根据图象的性质确定函数值大小等知识是解题的关键．
 

22.【答案】解：，，，
是直角三角形，
，
如图所示，过点作于点，

，
，
海港到直线的距离为．
由可知，海港到直线的距离为，
以台风中心为圆心周围以内为受影响，如图所示，以点为圆心，以为半径作圆，

，
海港受台风影响． 

【解析】根据勾股定理先求出的长度，再运用等面积法即可求解；
根据台风半径与长度的大小比较，即可求解．
本题主要考查直角三角形的勾股定理，点到直线的最短距离的运用，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，，
平分，
，
，
，
平行四边形是菱形；
解：由可知，四边形是菱形，
，，，，
的周长为，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
菱形的面积． 

【解析】证四边形是平行四边形，，再证，则，然后由菱形的判定即可得出结论；
由菱形的性质得，，，，再求出，则，然后由勾股定理得，则，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每个品牌足球的销售利润为元、每个品牌足球的销售利润为元，根据题意，得：，
解得：，
答：每个品牌足球的销售利润为元、每个品牌足球的销售利润为元；
由题意知，，
与之间的函数关系式为；
购进品牌足球的个数不超过品牌足球个数的倍，
，
解得：，
在中，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为，
即最大利润为元．
应购进品牌足球个，品牌足球个，销售利润最大，为元． 

【解析】设每个品牌和品牌足球的销售利润分别为元、元，根据题“销售个品牌和个品牌足球的利润和为元，销售个品牌和个品牌足球的利润和为元”得方程组，解方程组即得；
由题意、根据“总利润等于销售品牌和品牌所得利润之和”可得函数关系式；由已知条件可得关于的不等式，从而得出的取值范围，再根据一次函数的增减性，即可求出最大利润．
本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式或方程组．
 

25.【答案】 

【解析】解：在正方形和正方形中，，，，，
，
≌，故正确；
，，故正确；
四边形的面积，
四边形的面积总等于，故正确；
如图，
，
≌，
，
，
，
，
，
，故正确；
故答案为：
，理由如下：
连接，延长交于点，连接，

是矩形的中心，
点是的中点．
，
在矩形中，，，
，，
≌，
，，
在矩形中，，
，
在中，
；
设．
当点在线段上时，

，

在中，，
，
，
又由得：，

，
解得．
．
当点在延长线上时，同理可证

，
又在中，．

解得．

故EF的长度为或．
先证明≌，再根据全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，逐项判断即可求解；
连接，延长交于点，连接，根据矩形的性质可得点是的中点，再证明≌，可得，，再由线段垂直平分线的性质可得，在中，根据勾股定理，即可求解；
设分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在延长线上时，结合勾股定理，即可求解．
本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用类比思想解答是解题的关键．