2021-2022学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）计算23-33的结果是（ ）
A．﹣53B．3C．-3D．53
2．（4分）下列运算结果正确的是（ ）
A．(-9)2=-9B．(-2)2=2C．6÷2=3D．25=±5
3．（4分）如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
4．（4分）某装配车间为了较合理地确定每名工人标准日产量，车间管理者从过去的工作日中随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量（单位：台），具体如下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16．根据抽样的数据，车间管理者将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的（ ）
A．最大数据B．众数C．中位数D．平均数
5．（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四条边相等B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角D．对角线相等
6．（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（4分）在下列图象中，能作为一次函数y＝﹣x+1的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A．20cmB．10cmC．14cmD．无法确定
9．（4分）如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
10．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使点B的对应点落在对角线AC上的点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二.填空题：（每小题3分，共30分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接写在答题卡的相应位置上。）
11．（3分）计算：（2+1）（2-1）＝ ．
12．（3分）若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC＝3m，BC＝4m，他们仅仅少走了 步（假设两步为1米），却伤害了花草．
14．（3分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，40，30，70，60，则这组数据的平均数是 ．
15．（3分）如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠AOB+∠COD＝ °．
16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为 ．
17．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E是BC的中点，连接OA，OE．若OA＝2，OE＝1，则矩形ABCD的面积为 ．
18．（3分）一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 ．
19．（3分）周日、小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从图书馆回家的速度为 m/min．
20．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
三.（本题共80分）
21．（16分）计算：（1）20-5（2+5）；
（2）13×12+6÷2；
（3）48÷3+13×18-24；
（4）（4+23）（3-1）2+3（3-1）．
22．（12分）某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下．
【收集数据】
甲班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
乙班12名学生测试成绩（单位；分）统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47．
【整理数据】
按如下分数段整理，描述这两组样本数据：
两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：表所示：
根据以上信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）若规定成绩在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少人；
（3）你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好，请说出一条理由．
23．（12分）已知点A（8，0）及在第一象限内的动点P（x，y），且x+y＝10，设△AOP的面积为S．
（1）求出S关于x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）在所给的平面直角坐标系中画出函数S的图象．
24．（14分）【探究发现】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足是O，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2．
【拓展迁移】（2）如图2，以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：CE⊥BG．
（3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接GE，若∠EGA＝90°，GE＝6，AG＝8，求BC的长．
25．（12分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运送肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C，D两乡的运输费用分别是15元和24元，C乡需240吨，D乡需260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
26．（14分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC折叠矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求PF的长．
2021-2022学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题4分，共40分。每小题只有一个正确答案，请在答题卡选题栏内用2B铅笔将对应题目的标号涂黑）
1．（4分）计算23-33的结果是（ ）
A．﹣53B．3C．-3D．53
【解答】解：原式＝（2﹣3）3
=-3．
故选：C．
2．（4分）下列运算结果正确的是（ ）
A．(-9)2=-9B．(-2)2=2C．6÷2=3D．25=±5
【解答】解：A、(-9)2=9，故此选项错误；
B、（-2）2＝2，正确；
C、6÷2=3，故此选项错误；
D、25=5，故此选项错误；
故选：B．
3．（4分）如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BCD＝135°，
∴∠MCD＝180°﹣∠DCB＝180°﹣135°＝45°．
故选：A．
4．（4分）某装配车间为了较合理地确定每名工人标准日产量，车间管理者从过去的工作日中随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量（单位：台），具体如下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16．根据抽样的数据，车间管理者将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的（ ）
A．最大数据B．众数C．中位数D．平均数
【解答】解：这组数据的中位数是9，众数是8，平均数是10.1，最大数据是16，
因此将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的中位数，
故选：C．
5．（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四条边相等B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角D．对角线相等
【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；
故选：D．
6．（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，
∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，
∴丁比较稳定，
∴成绩较好状态稳定的运动员是丁，
故选：D．
7．（4分）在下列图象中，能作为一次函数y＝﹣x+1的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，
故选：A．
8．（4分）如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A．20cmB．10cmC．14cmD．无法确定
【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，
∵底面半径为2cm，
∴BC=4π2=2π≈6cm，
在Rt△ABC中，
∵AC＝8cm，BC＝6cm，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10cm．
故选：B．
9．（4分）如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
【解答】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；
当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；
当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．
因而共有6个满足条件的顶点．
故选：D．
10．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使点B的对应点落在对角线AC上的点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，
∴BC＝8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，
∴CE＝8﹣3＝5，
在Rt△CEF中，CF=CE2-EF2=52-32=4，
设AB＝x，
在Rt△ABC中，
AC2＝AB2+BC2，
即（x+4）2＝x2+82，
解得x＝6．
故选：D．
二.填空题：（每小题3分，共30分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接写在答题卡的相应位置上。）
11．（3分）计算：（2+1）（2-1）＝ 1 ．
【解答】解：（2+1）（2-1）=(2)2-1=1．
故答案为：1．
12．（3分）若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2 ．
【解答】解：∵二次根式x+2在实数范围内有意义，
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
13．（3分）如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC＝3m，BC＝4m，他们仅仅少走了 4 步（假设两步为1米），却伤害了花草．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2，
则AB=32+42=5．
少走了2×（3+4﹣5）＝4（步）．
故答案为：4．
14．（3分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，40，30，70，60，则这组数据的平均数是 50件 ．
【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是（50+40+30+70+60）÷5＝50（件）．
故答案为：50件．
15．（3分）如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠AOB+∠COD＝ 45 °．
【解答】解：连接BC，
由勾股定理得：OC2＝12+22＝5，OB2＝12+32＝10，BC2＝12+22＝5，
∴OC＝BC，OC2+BC2＝OB2，
∴∠OCB＝90°，
即△COB是等腰直角三角形，
∴∠COB＝45°，
∵∠DOA＝90°，
∴∠AOB+∠COD＝∠DOA﹣∠COB＝45°，
故答案为：45．
16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为 （0，﹣2） ．
【解答】解：∵A（0，3），B（4，0），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB=OA2+OB2=9+16=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝AB＝5，
∴OD＝2，
∴点D（0，﹣2），
故答案为：（0，﹣2）．
17．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E是BC的中点，连接OA，OE．若OA＝2，OE＝1，则矩形ABCD的面积为 43 ．
【解答】解：∵O为BD的中点，E是BC的中点，
∴OE=12DC，
∵OE＝1，
∴DC＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，∠BAD＝90°，
∵OA＝2，
∴BD＝2OA＝4，
∴AD=BD2-AB2=42-22=23，
∴矩形ABCD的面积＝AD•DC＝23×2=43．
故答案为：43．
18．（3分）一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 a＜-32 ．
【解答】解：∵一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，
∴2a+3＜0，解得a＜-32．
故答案为：a＜-32．
19．（3分）周日、小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从图书馆回家的速度为 100 m/min．
【解答】解：由题意，得：
小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70﹣55）＝100（m/min）．
故答案为：100．
20．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 5 ．
【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，
∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，
延长AD交EF于M，连接AC、CF，
则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，
∴∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
∵H为AF的中点，
∴CH=12AF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=AM2+FM2=42+22=25，
∴CH=5，
故答案为：5．
三.（本题共80分）
21．（16分）计算：（1）20-5（2+5）；
（2）13×12+6÷2；
（3）48÷3+13×18-24；
（4）（4+23）（3-1）2+3（3-1）．
【解答】解：（1）原式＝25-25-5
＝﹣5；
（2）原式＝2+3；
（3）原式＝4+6-26
＝4-6；
（4）原式＝（4+23）（4﹣23）+3-3
＝16﹣12+3-3
＝7-3．
22．（12分）某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下．
【收集数据】
甲班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
乙班12名学生测试成绩（单位；分）统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47．
【整理数据】
按如下分数段整理，描述这两组样本数据：
两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：表所示：
根据以上信息回答下列问题：
（1）a＝ 60 ，b＝ 47 ．
（2）若规定成绩在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少人；
（3）你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好，请说出一条理由．
【解答】解：（1）甲班成绩出现次数最多的是60分，共出现2次，因此众数是60分，即a＝60，
将乙班12名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是47分，因此中位数是47分，即b＝47，
故答案为：60，47；
（2）60×1012=50（人），
答：乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有50人；
（3）甲班的成绩较好，理由：甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高，所以甲班的成绩较好．
23．（12分）已知点A（8，0）及在第一象限内的动点P（x，y），且x+y＝10，设△AOP的面积为S．
（1）求出S关于x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）在所给的平面直角坐标系中画出函数S的图象．
【解答】解：（1）由x+y＝10得y＝10﹣x，
∵P点在第一象限，点A坐标（8，0），
∴S=12OA⋅Py=12×8×(10-x)=-4x+40；
（2）∵P在第一象限，
∴10-x＞0x＞0，
∴x的取值范围为0＜x＜10．
∴S关于x的函数解析式为S＝﹣4x+40，x的取值范围为0＜x＜10；
（3）∵S＝﹣4x+40（0＜x＜10），列表如下：
∴函数的图象如图：
24．（14分）【探究发现】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足是O，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2．
【拓展迁移】（2）如图2，以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：CE⊥BG．
（3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接GE，若∠EGA＝90°，GE＝6，AG＝8，求BC的长．
【解答】（1）证明：如图1，∵AC⊥BD于点O，
∴∠AOB＝∠COD＝∠AOD＝∠BOC＝90°，
∴AB2＝OA2+OB2，CD2＝OC2+OD2，AD2＝OA2+OD2，BC2＝OB2+OC2，
∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，AD2+BC2＝OA2+OB2+OC2+OD2，
∴AB2+CD2＝AD2+BC2．
（2）证明：如图2，BG交CE于点M，交AE于点N，
∵四边形ABDE和四边形都是正方形，
∴AE＝AB，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，
∴∠EAC＝∠BAG＝90°+∠EAG，
在△BAG和△EAC中，
AE=AB∠EAC=∠BAGAC=AG，
∴△EAC≌△BAG（SAS），
∴∠AEC＝∠ABG，
∵∠MNE＝∠ANB，
∴∠AEC+∠MNE＝∠ABG+∠ANB＝90°，
∴∠EMN＝90°，
∴CE⊥BG．
（3）解：如图3，连接BE、CG，
由（2）得CE⊥BG，
∴GE2+BC2＝CG2+BE2，
∵∠EGA＝90°，GE＝6，AG＝8，
∴GE2＝62＝36，AE=GE2+AG2=62+82=10，
∵∠CAG＝90°，AC＝AG＝8，
∴CG2＝AC2+AG2＝82+82＝128，
∵∠BAE＝90°，AB＝AE＝10，
∴BE2＝AB2+AE2＝102+102＝200，
∴36+BC2＝128+200，
∴BC＝273，
∴BC的长是273．
25．（12分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运送肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C，D两乡的运输费用分别是15元和24元，C乡需240吨，D乡需260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【解答】解：（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；
B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和[260﹣（200﹣x）]＝（60+x）吨，
根据题意得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040，
自变量x的取值范围为0≤x≤200，
∴y与x的函数关系式为y＝4x+10040（0≤x≤200）；
（2）由（1）知，y＝4x+10040，
∵k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y最小＝10040，
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
26．（14分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC折叠矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求PF的长．
【解答】（1）证明：由折叠得到BE＝PE，EC⊥PB，
∵E为AB的中点，
∴AE＝EB＝PE，
∴AP⊥BP，
∴AF∥EC，
∵AE∥FC，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）解：
∵AB＝6，
∴BE＝3，
∴EC2＝BE2+BC2＝32+42＝52，
∴EC＝5，
由（1）得：四边形AECF为平行四边形，
∴AF＝EC＝5，
在Rt△ABP中，∵BM=BE×BCCE=3×45=125，
∴EM=BE2-BM2=32-(125)2=95，
∵E为AB的中点，AF∥EC，
∴EM是△ABP的中位线，
∴AP＝2EM=185，
∴PF＝AF﹣AP＝5-185=75．
:40:12；甲
乙
丙
丁
x
9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
组别/频数
35≤x＜40
40≤x＜45
45≤x＜50
50≤x＜55
55≤x≤60
甲
1
1
2
3
5
乙
2
2
3
1
4
班级
平均数
众数
中位数
甲
52
a
52.5
乙
48.7
47
b
甲
乙
丙
丁
x
9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
组别/频数
35≤x＜40
40≤x＜45
45≤x＜50
50≤x＜55
55≤x≤60
甲
1
1
2
3
5
乙
2
2
3
1
4
班级
平均数
众数
中位数
甲
52
a
52.5
乙
48.7
47
b
x
0
10
S
40
0