2021-2022学年山西省忻州市宁武县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山西省忻州市宁武县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在频数分布直方图中，用来表示各组频数的是每个矩形的(    )

A. 长 B. 宽高 C. 周长 D. 面积

3. 下列不等式中，一元一次不等式有(    )
            ．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 如图，数轴上点所表示的数为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，平行线，被直线所截，，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知，满足，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 不等式组有两个整数解，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 买钢笔和铅笔共支，其中钢笔的数量比铅笔数量的倍少支．若设买钢笔支，铅笔支，根据题意，可得方程组(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，直线，相交于点，“阿基米德曲线”从点开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为，，，，，那么标记为“”的点在(    )

A. 射线上 B. 射线上 C. 射线上 D. 射线上

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用______填“普查”或“抽样调查”．
12. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为______．
13. 若关于，的方程组解满足，则的取值范围是______．
14. 如图，下列条件中：
    ；；；；
    则一定能判定的条件有______填写所有正确的序号．

15. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：；
    解方程组：；
    解不等式组：，并把它的解集在数轴如图上表示出来．
     
17. 本小题分
    当为何值时，方程组的解，的值互为相反数？
18. 本小题分
    阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：时，可以采用一种“整体代入”的解法：
    解：将方程变形为，即，
    把方程代入方程，得：，所以，
    把代入方程得，所以方程组的解为．
    请你解决以下问题：利用“整体代入”法解方程组．
19. 本小题分
    如图，已知，，，试说明，．
    请完成下列证明过程．
    证明：，
    ____________，
    ____________，
    ，
    ______
    ____________
    ______，
    ，
    ______，
    ______

20. 本小题分
    某社区从户家庭中随机抽取户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图表：

请根据上面的统计图表，解答下列问题：
在频数分布表中： ______ ， ______ ．
根据题中数据补全频数分布直方图；
如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

21. 本小题分
    列方程组或不等式解决问题：
    年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．
    求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
    学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共个，要求购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
22. 本小题分
    感知：解不等式根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组或不等式组，解不等式组，得；解不等式组，得，所以原不等式的解集为或．
    探究：解不等式；
    应用：不等式的解集是______．
23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且．
    写出点的坐标______ ，______ ；
    在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
    把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动不与点、重合试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是，
即，
故选：．
利用点的平移和点的坐标的变化规律进行计算即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

2.【答案】 

【解析】解：在频数分布直方图中，用来表示各组频数的是每个矩形的面积．
故选：．
根据“频率频数总数”解答即可．
本题考查读频数分布直方图，掌握频数分布直方图的定义是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：存在二次项，错误；
未知数在分母上，错误；
有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，错误；
是一元一次不等式．
不符合，中分母上的是常数，所以符合一元一次不等式的定义．
故选：．
根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是”，进行解答即可．
本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
不等式的两边都是整式；
只含个未知数；
未知数的最高次数为次．
 

4.【答案】 

【解析】解：直角三角形斜边长，
点表示的数为．
故选：．
本题可以通过勾股定理及数轴上的运算求解．
本题考查数轴上点的运算及勾股定理，解题在直角三角形中利用勾股定理求解．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
即只有选项C答案正确．
故选：．
利用平行线的性质，可以分别求出，，，的度数，由此可以判断哪个选项是错误的．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意对顶角相等以及邻补角互补的灵活运用．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：根据题意得，，
，，
解得，，
所以．
故选A ．  

7.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组有两个整数解，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，得，，
解得：，
，，
，
故选：．
根据平行于轴直线上的点纵坐标相等，得出方程解答即可．
此题考查坐标与图形，关键是根据平行于轴直线上的点纵坐标相等解答．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并列出方程组．
根据“钢笔和铅笔共支，其中钢笔的数量比铅笔数量的倍少支”两个等量关系列出方程组求解即可．
【解答】
解：设钢笔只，铅笔只，
根据题意得：
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：观察图形的变化可知：
奇数项：、、、为正整数；
偶数项：、、、．
是偶数项，每四条射线为一组，为始边，
，
标记为“”的点在射线上．
故选：．
根据图形的变化，每四条射线为一组，从开始，由，即可得出结论．
本题主要考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 

11.【答案】普查 

【解析】

【分析】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【解答】
解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查，
故答案为：普查．  

12.【答案】 

【解析】解：不等式是关于的一元一次不等式，
，且，
解得：舍去或，
则的值为，
故答案为：．
利用一元一次不等式的定义判断即可确定出的值．
此题考查的是一元一次不等式，含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
得：，
，
关于，的方程组解满足，
，
的取值范围为：．
故答案为：．
求出，根据已知得出不等式，求出即可．
本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于的不等式组．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
；
，
；
，
；
，
，
故答案为：．
根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定；
根据内错角相等，两直线平行可得能判定；
根据同位角相等，两直线平行可得能判定．
此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
 

15.【答案】 

【解析】解：点坐标为，且点在轴上，
，
解得：，
，
故点的坐标是：．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点得出，求出的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键．
 

16.【答案】解：

；
，
整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
把不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先对方程组进行化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：由题意，得，
，的值互为相反数，
，
解得，
当时，方程组的解，的值互为相反数． 

【解析】两方程相加得到，根据与互为相反数，可得关于的方程，解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程组的解，关键是两方程相加后根据相反数的定义得出关于的方程．
 

18.【答案】解：，
将方程变形为，即，
把方程代入方程，得，
所以，
把代入方程得，
所以方程组的解为． 

【解析】把变形为，再用整体代换的方法解题即可．
本题考查二元一次方程组的解法，采用了阅读材料的形式，用“整体代换”的解法使复杂的二元一次方程组变得简单．
 

19.【答案】  内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等  等量代换    同位角相等，两直线平行      内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
，
，
，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，等量代换，，同位角相等，两直线平行，，内错角相等，两直线平行．
首先证明，进而得到，即可证明，再证明，利用内错角相等，证明即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，此题难度不大．
 

20.【答案】   

【解析】解：人，
人，
，
故答案为：，；
补全频数分布直方图如下：

户，
答：该社区用户中约有户家庭能够全部享受基本价格．
根据频率，先求出总数，再计算、的值；
根据的值，即可补全频数分布直方图；
求出样本中不超过吨的用户所占的百分比，估计总体即可．
本题考查频数分布直方图，频数分布表，掌握频率是正确解答的关键．
 

21.【答案】解：设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元．
设购买个“冰墩墩”，则购买个“雪容融”，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
的最大值为．
答：最多可以购买个“冰墩墩”． 

【解析】设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买个“冰墩墩”，则购买个“雪容融”，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
，
；
，
或，
解不等式，得：，
解不等式组，得该不等式组无解；
．
故答案为：．
移项、系数化为即可；
根据，得或，再分别求解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：，，
，
故答案为：，；

如图，，，
，
，
，
设，
，
，
，
或；

或．
证明：由平移知，，
，
轴，
当点在线段上时，如图，
过点作轴，
，
轴，轴，
，
，
；

当点在的延长线上时，如图，
记与的交点为，
轴，
，
是的外角，
，
，
即或．
根据坐标轴上，两点间的距离的计算方法，即可得出结论；
先求出的面积，进而求出的面积，最后用三角形的面积公式，建立方程，求解，即可得出结论；
先判断出轴，再分两种情况，利用平行线的性质和三角形的外角的性质，即得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，三角形的外角的性质，作出辅助线是解本题的关键．