2021-2022学年山西省吕梁市交口县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山西省吕梁市交口县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水以下通过平移节水标志得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(    )

A. 调查某品牌滑雪板的使用寿命
B. 调查冬奥会越野滑雪比赛运动员兴奋剂的使用情况
C. 调查一批从疫情中高风险地区来晋人员的核酸检测结果
D. 调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量

4. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 为了更好地落实“双减”政策要求，某学校计划增设一些体育活动．为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚待完善的调查问卷．
   
   若准备在“室外体育运动；篮球；足球；游泳；球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，则选取合理的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且，，将点向左平移个单位长度后得到点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若方程组的解满足，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 九章算术是中国古代一部著名的数学专著，该书中记载了这样一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元．求有几个人及该件物品的价格．设共有个人，该物品价格为元件，依题意可得(    )

A.
B.
C.
D.

10. 某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”如左图可抽象为如右图所示模型．已知垂直于水平地面当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升即与始终平行，在该运动过程中的度数始终等于度(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 的平方根是_____．
12. 如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中，与的大小关系是______，理由是______，其逆命题是______．

13. 年举世瞩目的北京冬奥会和北京冬残奥会均已圆满闭幕，吉祥物“冰嫩墩”和“雪容融”更是倍受国人的喜爱．某商场以元件的价格购进一批“冰嫩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，标价元件出售，节假日打折促销，为了保证利润率不低于，若设每件套装礼品在销售时打折，可列不等式为______．
14. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则你认为他画图的依据是______．

15. 如图，点，，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：；
    解方程组：．
17. 小明解不等式时出现了错误，他的解答过程如下：
    解：去分母，得第一步
    去括号，得第二步
    移项，合并同类项，得第三步
    系数化为，得第四步
    任务一：以上求解过程中，去分母的依据是______．
    小明的解答过程第______步开始出现错误，其错误原因是______；
    任务二：写出此题正确的解答过程．
    任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点是的边上的一点，点是内部的一点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：
    过点画的平行线交于点；
    过点画的垂线，交于点；
    点到直线的距离是线段______的长度．

19. 平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成的，它是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具．
    最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是______；
    A.祖冲之
    B.刘徽
    C.笛卡尔
    D.欧几里得
    在数学活动课上，老师与同学们一起探究如下问题：在平面直角坐标系中的位置如图，已知点的坐标为把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，请你画出平移后的．
    写出点的坐标______，的坐标______；
    在轴上找一点，使的面积等于，求满足条件的点的坐标；
    在解决问题时用到的数学思想是______填一个即可．

20. 年月日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共名学生进行了一次科普知识竞赛．为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩得分取整数整理后分成四组，并制作了如下两个不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
    
    所抽取的学生数量为______人，______；
    求成绩为这一组所在的扇形的圆心角度数；
    请补全频数分布直方图；
    若成绩不低于分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有多少人？
21. 而对突如其来的新冠疫情，为保障全校师生身体健康和生命安全，学校计划购买，两种型号的测温仪．已知购买个型测温仪和个型测温仪共需元，购买个型测温仪和个型测温仪共需元．
    型测温仪和型测温仪每个的价格分别是多少元？
    学校计划购买，两种型号的测温仪共个，并且总费用不超过元，那么型测温仪最多能购买多少个？

22. 阅读材料，回答以下问题：
    一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每个解都指满足方程的一对数值，而不是指单独的一个未知数的值．例如：二元一次方程的解有，，
    在平面直角坐标系中如图，我们标出以这个方程的解为坐标的一些点其中的值为横坐标，的值为纵坐标，如，，就会发现如果将这些点连起来正好是一条直线，也就是说这些点都在同一条直线上；反过来，在这条直线上任意选取一点，比如，将这个点的坐标作为一对未知数的值即代入方程中，发现它即为该方程的一个解．这样，二元一次方程的所有解与这条直线上的所有点就建立了一一对应关系，我们把这条直线就叫做方程的图象．一般地，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：
    已知，，，其中点______填“或或”在方程的图象上．
    由上述阅读材料可知，一个二元一次方程的图象是一条直线，画它的图象至少需要描出______个点．请在如图所示的平面直角坐标系中画出方程和的图象；
    通过观察可知这两条直线的位置关系是______，由此猜想：两条直线位置关系和方程组的解之间一定存在某种联系，有可能是______．
     

23. 在综合与实践课上，老师让学生们以“三条平行线，，即始终满足和一副直角三角尺，”为材料开展数学活动．
    操作发现
    如图，展翅组把三角尺的边放在上，三角尺的顶点与顶点重合，边经过，顶点恰好落在上，顶点恰好落在上，边与相交所成的一个角记为，求的度数；
    如图，受到展翅组的启发，高远组把直线向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点，分别落在和上，顶点恰好落在上，边与相交所成的一个角记为，边与相交所成的一个角记为，请你说明；
    结论应用
    老师在点评高远组的探究操作时提出，在的条件下，若点是直线上一点，恰好平分时，与之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项中的图： 通过平移能与上面的图形重合．
故选：．
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的立方根是，
故选：．
根据立方根的定义，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：调查某品牌滑雪板的使用寿命，适合抽样调查，故A符合题意；
B.调查冬奥会越野滑雪比赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故B不符合题意；
C.调查一批从疫情中高风险地区来晋人员的核酸检测结果，适宜采用全面调查，故C不符合题意；
D.调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量，适合全面调查，故D不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示：“将”的位置应表示为．
故选：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由于球类运动与篮球、足球的包含关系以及室外运动与其它项目的包含关系可得，
在“室外体育运动；篮球；足球；游泳；球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，则选取合理的是，
故选：．
根据设计问卷调查的方法进行判断即可．
本题考查调查收集数据的过程与方法，掌握调查问卷的设计原则是正确判断的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，，
，，
，，
将点向左平移个单位长度后得到点，
，
故选：．
先根据点所处象限及绝对值定义求出它的坐标，再根据平面直角坐标系内点的平移规律求解即可．
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、点的平移规律等知识点，解题关键是掌握平移过程中点的坐标的变化规律：横坐标“左减右加”，纵坐标“上加下减”．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
得，
，
，
，
，
故选：．
运用整体思想直接将两个方程相加可得，再结合条件即可求出．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握用整体思想解二元一次方程组的方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“每人出元，多元；每人出元，少元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作，利用平行线的性质可得，，从而可得，然后根据垂直定义可得，最后进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握铅笔模型是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】  对顶角相等  如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 

【解析】解：图中与是对顶角，
，根据是对顶角相等；
对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
故答案为：；对顶角相等；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
由图直接可得，是对顶角，即得，根据互逆命题的定义即可得逆命题．
本题主要考查了对顶角的定义和性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
 

14.【答案】内错角相等，两直线平行 

【解析】解：画图的依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法解答即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，点，，，的横坐标依次是、、、、、，
纵坐标依次是、、、、、、、，
四个一循环，，
故点坐标是．
故答案为：．
由图形得出点的横坐标依次是、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．
 

16.【答案】解：原式
化简，得：，
，
得，
解得，
把代入得，
所以，这个方程组的解为：． 

【解析】先计算乘方运算，算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可；
先把方程整理为，再利用加减消元法解方程组即可．
本题考查的是实数的混合运算，二元一次方程组的解法，掌握“算术平方根与立方根的含义及利用加减法解二元一次方程组的解法”是解本题的关键．
 

17.【答案】不等式的性质  一  不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数 

【解析】解：任务一：去分母的依据是：不等式的性质，
故答案是：不等式的性质；
小明的解答过程第一步开始出现错误，其错误原因是不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数，
故答案是：一，不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数；
任务二：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
任务三：解一元一次不等式需要注意不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号方向要发生改变．
任务一：根据不等式的基本性质判断即可得；
任务二：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
任务三：根据解题过程提出建议即可．
本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，直线即为所求；
如图，直线即为所求；
点到直线的距离是线段的长度．
故答案为：．

根据平行线的定义作出图形即可；
根据垂线的定义作出图形即可；
根据垂线段的定义作出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】      分类讨论 

【解析】解：最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是：笛卡尔；
故选：．
如图，点、、分别向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点、、，连接相应顶点则即为所求；
由图象可得的坐标，的坐标；
故答案为：，；
点在轴上，的面积等于，的坐标，
底边上的高为，
的长度为，
的坐标，
当点在左边时，点坐标为，当点在右边时，点坐标为；
根据点在点左边和右边分别讨论，
利用了分类讨论的思想；
故答案为：分类讨论答案不唯一．

根据数学的历史知识判断即可；
分别作出点、、平移后的坐标，再连接相应顶点；根据坐标的定义写出坐标即可；根据坐标特征可得的底边上的高为，求得底边的长，再分别讨论点在左边和右边即可；根据的解答方法判断即可；
本题考查了平面直角坐标系，坐标的定义，坐标的规律等知识；根据点位置分类讨论是解题关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：人，，
故答案为：，；
，
答：成绩为这一组所在的扇形的圆心角度数为；
人，
补全频数分布直方图如下：

人，
答：全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有人．
根据组学生的人数和所占比例求出总抽取人数，再计算组学生所占比例即可；
求出组的所占比例即可求出圆心角的度数；
求出组人数补全频数分布直方图即可；
求出样品中良好的学生比例，按比例求出全校参加竞赛学生中属于良好的人数即可．
本题主要考查统计的知识，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图的知识是解题的关键．
 

21.【答案】解：设每个型测温仪的价格为元，每个型测温仪的价格为元，根据题意得：
，
解得：．
答：型测温仪价格为每个元，型测温仪价格为每个元；
设型的测温仪能购买个，则型测温仪可买个，根据题意得：
，
解得：，
是整数且最大为；
型测温仪最多可买个． 

【解析】根据“购买个型测温仪和个型测温仪共需元，购买个型测温仪和个型测温仪共需元”列出相应的二元一次方程组，计算即可；
根据“购买，两种型号的测温仪共个，并且总费用不超过元”列出相应的一元一次不等式，计算即可．
本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组，根据题干信息列出相应的方程组或不等式是解题的关键．
 

22.【答案】点  两  相交的  两直线的交点的坐标是方程组的解 

【解析】解：把代入，左边右边，
点点不在方程的图象上．
把代入，左边右边，
点点不在方程的图象上．
把代入，左边右边，
点点在方程的图象上，
故答案为：点；

两点决定一条直线，
一个二元一次方程的图象是一条直线，画它的图象至少需要描出两个点，
列表如下：

描点并连线：

故答案为：两；

观察图象可得：这两条直线是相交的，
两直线的交点的坐标是方程组的解，
故答案为：相交的，两直线的交点的坐标是方程组的解．
把，，的坐标代入方程，从而可得答案；
由两点决定一条直线，可得答案，再利用描点法画图即可；
观察图象可得答案．
本题考查的是二元一次方程与一次函数的联系，二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标之间的联系，画二元一次方程的图象，理解题意，再解决问题是解本题的关键．
 

23.【答案】解：如图中，

直线直线，
，
又，
，
．
如图所示，过点作直线，

，，
平行于同一直线的两直线互相平行，
，
，
又，
，
，
又和互为余角，
，
，
．
结论：．
理由：在的条件下，，
又平分，
，
又直线直线，
，
，
． 

【解析】求出即可解决问题．
如图所示，过点作直线，利用平行线的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．
结论：利用中结论，结合平行线的性质解决问题即可．
本题考查等腰直角三角形的性质，平行线的性质，平移变换，三角形你还记得了等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型．