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2022-2023学年山西省忻州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山西省忻州市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。
2022-2023学年山西省忻州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数是无理数的是( )
A. 6 B. 3.1415 C. 15 D. 4
2. 忻州糯玉米，皮薄无渣，口感细腻.如图，将图中的糯玉米通过平移可得到的图为( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A. 调查市场上冷冻食品的质量情况 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C. 调查某品牌轮胎的使用寿命 D. 调查某品牌新能源汽车的最大续航里程
4. 点P(3,−5)到x轴的距离为( )
A. 5 B. −5 C. 3 D. −3
5. 不等式组的解集为−1
C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点P(5,3)向下平移4个单位长度后位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 下列说法正确的是( )
A. −a一定没有平方根 B. 立方根等于它本身的数是0，1
C. 25的平方根是±5 D. −4的算术平方根是2
8. 如图，OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC=12∠BOC，则∠AOD等于( )
A. 100°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
9. 若关于x，y的方程组4x+3y=4m+53x−y=m−1的解满足x+4y≤3，则满足条件的m的最大值为( )
A. 0 B. −1 C. −2 D. −3
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行.则第2023秒瓢虫所在点的坐标为( )
A. (−1,1) B. (−1,−2) C. (3,−2) D. (3,1)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 为了解忻州市七年级学生的身高情况，从中抽取了1200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______ ．
12. 比较大小： 22 ______ 4.(填“>”，“<”或“=”)
13. 某服饰店搞促销活动，买两件衬衫可先减100元，再打8折，假设芳芳购买衬衫的定价为x元/件，两件优惠后售价不超过1000元，根据题意，可列不等式______ ．
14. 如图，AB//CD，∠A=52°，∠B+∠C=100°，则∠D= ______ ．
15. 关于x的不等式组x≤112x+23
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：−22−|2− 5|+38；
(2)下面是小林同学解方程组2x+y=5x−3y=6的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：2x+y=5①x−3y=6②
由①得y=5—2x③，……第一步，
把③代入②，得x−3(5−2x)=6，....…第二步
整理得x−15−6x=6，……第三步
解得−5x=21，即x=−215⋅……第四步．
把x=−215代入③，得y=675，
则方程组的解为x=−215y=675，……第五步
任务一：
①以上求解过程中，小林用了______ 消元法.(填“代入”或“加减”)
②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
任务二：该方程组的正确解为______ ；
任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组要注意的事项给其他同学提一条建议．
17. (本小题7.0分)
如图，AF分别与BD，CE交于点G，H，BD//CE.若∠C=∠D，求证：AC//DF．
18. (本小题6.0分)
某校为了了解学生的午休情况，随机调查了该校部分学生平均中午睡觉的时间(分钟)，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请你根据图表中的信息，解答下列问题：
午休时间频数分布表
午休时间
频数
频率
0≤t<20
6
0.3
20≤t<40
a
0.4
40≤t<60
4
0.2
60≤t≤80
2
m
(1)频数分布表中a的值为______ ，m的值为______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校共有学生2000人，试估计该校学生午休时间不低于40分钟的有多少人．
19. (本小题8.0分)
已知在平面直角坐标系中，点P(3m−6,m+1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)若点P在y轴上，求出点P的坐标．
(2)点A的坐标(1,−2)，若AP//x轴，求点P的坐标．
20. (本小题9.0分)
为优化校园环境，某校计划购买甲、乙两种规格的盆栽.调查发现，若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元．
(1)甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是多少元？
(2)若该校计划用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，其中乙种盆栽的数量不少于甲种盆栽的数量的32，请问学校有哪几种购买方案？
21. (本小题9.0分)
阅读与思考
阅读以下例题：解不等式：|2x|>1.解：①当2x>0时，即x>0，原不等式可化为一元一次不等式2x>1，解这个不等式，得x>12.∴x>12．
②当2x<0时，即x<0，原不等式可化为一元一次不等式−2x>1，解这个不等式，得x<−12，(依据)∴x<−12．
③当2x=0时，即x=0时，原不等式可化为0>1，不成立，此时不等式无解.所以不等式的解为x<−12或x>12．
任务：
(1)填空：上述解答过程中的“依据”是指______ ；
(2)仿照例题利用分类讨论思想解不等式：|2x+1|>3．
22. (本小题13.0分)
综合与实践
问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组：4x+3y3+6x−y8=84x+3y6+6x−y2=11．
观察发现：(1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的(4x+3y)看成一个整体，把(6x−y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题.设4x+3y=m，6x−y=n，则原方程组可化为______ ，解关于m，n的方程组，得m=18n=16，所以4x+3y=186x−y=16，解方程组，得______ ；
探索猜想：(2)运用上述方法解下列方程组：3(2x+y)−2(x−2y)=262(2x+y)+3(x−2y)=13；
拓展延伸：(3)已知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=−3，求关于x，y的方程组2a1x+3b1y=5c12a2x+3b2y=5c2的解．
23. (本小题13.0分)
综合与探究
(1)如图1，AO//CP，OB//PD，则∠AOB与∠CPD之间的数量关系为______ ；如图2，AO//CP，OB//PD，则∠AOB与∠CPD之间的数量关系为______ ；
(2)在图3中，AB//CD，AF//CE，EF//CD，∠A=45°，求∠E的度数．
(3)在图4中，AD//CF，DE//BC，AB//FG，AD平分∠EDH，试探究∠ABC、∠DHF与∠CFG之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 6是无理数，符合题意；
B、3.1415是有限小数，不符合题意；
C、15是分数，不符合题意；
D、 4=2是有理数，不符合题意；
故选：A．
根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解．
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数．
2.【答案】D
【解析】根据平移的定义可得将图中的糯玉米通过平移可得到的图是D，符合题意，
A、B、C中都用到了旋转，所以不符合题意．
故选：D．
根据原图形和平移的知识对几个选项进行判断．
本题主要考查了平移的知识，平移时图形中所有点移动的方向一致，移动的距离相等．
3.【答案】B
【解析】解：A、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；
C、调查某品牌轮胎的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键．
4.【答案】A
【解析】解：点P(3,−5)到x轴的距离为5．
故选：A．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵不等式组的解集为−1
∴选项C符合题意．
故选：C．
根据不等式组的解集为−1
6.【答案】D
【解析】解：点P(5,3)向下平移4个单位长度后坐标为(5,−1)，在第四象限．
故选：D．
判断出平移后的坐标，可得结论．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：A、当a≤0时，−a≥0有平方根，故错误，不符合题意；
B、立方根等于它本身的数为：0，1，−1，故错误，不符合题意；
C、25的平方根是±5，正确，符合题意；
D、负数没有平方根，故错误，不符合题意；
故选：C．
根据算术平方根，平方根和立方根的定义，逐一判断即可．
本题考查算术平方根，平方根和立方根的知识，解题的关键是掌握算术平方根，平方根和立方根的定义．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠AOC=12∠BOC，
∴∠BOC=2∠AOC，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∴3∠AOC=90°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−30°=150°，
故选：D．
结合已知条件易求得∠AOC的度数，然后利用邻补角定义即可求得答案．
本题考查邻补角及角的和差倍分，结合已知条件求得∠AOC的度数是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：4x+3y=4m+5①3x−y=m−1②，
由①−②得：x+4y=3m+6，
∵x+4y≤3，
∴3m+6≤3，解得：m≤−1．
∴m的最大值为−1，
故选：B．
由①−②得：x+4y=3m+6，得到3m+6≤3，即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程组的解和一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=14，
∵14÷1=14(秒)，
∴瓢虫爬行一周需要14秒，
∵2023÷14=144⋯⋯7，
∴第2023秒瓢虫爬行到点C的位置，
∴第2023秒瓢虫在(3,−2)处．
故选：C．
根据点A、B、C、D的坐标可得AB，AD的长，从而求出矩形ABCD的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要14秒，然后再进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．
11.【答案】1200
【解析】解：为了解忻州市七年级学生的身高情况，从中抽取了1200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是1200．
故答案为：1200．
根据样本容量是指样本中个体的数目，可得答案．
本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12.【答案】>
【解析】解：∵16<22，
∴4< 22，
故答案为：>．
一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．
本题考查实数的大小比较及算术平方根的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13.【答案】0.8(2x−100)≤1000
【解析】解：依题意得：0.8(2x−100)≤1000，
故答案为：0.8(2x−100)≤1000．
先表示出打折之后的价格，根据不超过1000元可列不等式．
本题考查列一元一次不等式，找到题中的不等关系是解题的关键．
14.【答案】48°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A=52°，∠B+∠C=100°，
∴∠B=100°−52°=48°，
∴∠D=48°．
故答案为：48°．
先根据平行线的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，再根据∠A=52°，∠B+∠C=100°求出∠C的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
15.【答案】−732−3a，
又x≤11且不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为11、10、9，
则8≤2−3a<9，
解得−73
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】代入 三 去括号错误 x=3y=−1
【解析】解：(1)−22−|2− 5|+38
=−4−( 5−2)+323
=−4− 5+2+2
=− 5；
(2)任务一：①小林用了代入消元法，
故答案为：代入．
②小林从第三步开始出现了错误，错误的原因是去括号错误．
故答案为：三，去括号错误．
任务二：由①得：y=5−2x③．
将③代入②得：x−3(5−2x)=6，
去括号得：x−15+6x=6，
整理得：7x=21，
即：x=3，
将x=3代入③得：y=−1，
∴原方程的解为：x=3y=−1，
故答案为：x=3y=−1．
任务三：去括号时，如果括号前面是“−”号，去掉括号，括号里面的各项都要变号．
(1)先根据乘方运算法则计算−22=−4，根据绝对值的意义得|2− 5|= 5−2，再根据立方根的意义计算38=2，最后再进行加减即可得出答案；
(2)仔细考查小林的解题步骤即可得出答案；给予本题小林出现的错误是去括号出现的错误，根据括号法则可给出建议．
此题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，解答(1)题的关键是熟练掌握实数的乘方运算、绝对值和立方根定义，解答(2)题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．
17.【答案】证明：∵BD//CE，
∴∠D+∠CED=180°
∵∠C=∠D，
∴∠C+∠CED=180°，
∴AC//DF．
【解析】根据平行线的性质和等量代换得到∠C+∠CED=180°，再根据平行线的判定进行推理论证即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键，属于基础题型．
18.【答案】8 0.1
【解析】解：(1)∵被调查的人数为6÷0.3=20(人)，
∴a=20×0.4=8，m=220=0.1，
故答案为：8，0.1；
(2)补全频数分布直方图为：
(3)2000×(0.2+0.1)=600(人)，
答：估计该校学生午休时间不低于40分钟的有600人．
(1)根据第一组频数是6，频率是0.3即可求得被调查的人数，利用频率公式即可求得a和b的值；
(2)根据a的值即可补全频数分布直方图；
(3)利用总人数2000乘以对应的频率即可求解．
本题考查了频率分布直方图，频数(率)分布表和用样本估计总体的知识，解题的关键是弄清频数、频率及样本容量的关系．
19.【答案】解：(1)∵点P(3m−6,m+1)，点P在y轴上，
∴3m−1=0，
解得m=13，
∴m+1=43，
∴点P的坐标为(0,43)；
(2)∵点P(3m−6,m+1)，点A的坐标(−1,2)，AP//x轴，
∴m+1=2，
解得m=1，
∴3m−6=−3，
∴点P的坐标为(−3,2)．
【解析】(1)根据点P在y轴上，可以得到点P的横坐标为0，然后求得m的值，从而可以得到点P的纵坐标，即可写出点P的坐标；
(2)根据AP//y轴，可知点A和点P的z纵坐标相等，然后即可求得m的值，从而可以得到点P的横坐标，即可写出点P的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点P的坐标．
20.【答案】解：(1)设甲种盆栽每盆的价格是a元，乙种盆栽每盆的价格是b元，
由题意可得：3a+2b=10204a+3b=1440，
解得a=180b=240，
答：甲种盆栽每盆的价格是180元，乙种盆栽每盆的价格是240元；
(2)设甲种盆栽有x盆，则乙种盆栽有(10−x)盆，
10−x≥32x180x+240(10−x)≤2280，
解得：2≤x≤4，
∵x为正整数，
∴x的值2或3或4，
答：方案一、甲种盆栽有2盆，则乙种盆栽有8盆；方案二、甲种盆栽有3盆，则乙种盆栽有7盆，方案三、甲种盆栽有4盆，则乙种盆栽有6盆．
【解析】(1)设甲种盆栽每盆的价格是a元，乙种盆栽每盆的价格是b元，由购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元．列出方程组，即可求解；
(2)设甲种盆栽有x盆，则乙种盆栽有(10−x)盆，由题意列出不等式组，即可求解．
本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
21.【答案】不等式的基本性质
【解析】解：(1)解答过程中的“依据”是指不等式的基本性质．
故答案为：不等式的基本性质；
(2)当2x+1>0时，
原不等式可化为一元一次不等式2x+1>3，
解这个不等式，得x>1；
当2x+1<0时，
原不等式可化为一元一次不等式−2x−1>3，
解得x<−2；
当2x+1=0时，
原不等式可化为一元一次不等式0>3，不成立．
故不等式的解集为x>1或x<−2．
(1)根据不等式的基本性质解答即可；
(2)分2x+1>0，2x+1<0，2x+1=0解答即可．
本题考查的是不等式的基本性质、不等式的解集及绝对值，熟知不等式的基本性质是解题的关键．
22.【答案】x=3y=2 m3+n8=8m6+n2=11
【解析】解：(1)设4x+3y=m，6x−y=n，
则原方程组可化为m3+n8=8m6+n2=11，
解关于m，n的方程组，得m=18n=16，
所以4x+3y=186x−y=16，
解方程组，得x=3y=2，
故答案为：m3+n8=8m6+n2=11，x=3y=2；
(2)设2x+y=m，x−2y=n，
则原方程组可化为3m−2n=262m+3n=13，
解关于m，n的方程组，得m=8n=−1，
所以2x+y=8x−2y=−1，
解方程组，得x=3y=2；
(3)方程组2a1x+3b1y=5c12a2x+3b2y=5c2可化为a1(25x)+b1(35y)=c1a2(25x)+b2(35y)=c2，
∵关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=−3，
∴25x=435y=−3，
∴x=10y=−5．
(1)根据换元法和加减消元法可得答案；
(2)利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案；
(3)将所求方程组变形，然后得出25x=435y=−3，进而可得答案．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键．
23.【答案】∠AOB=∠CPD ∠AOB+∠CPD=180°
【解析】(1)如图1：∵AO//CP，OB//PD，
∴∠AOB=∠CEB，∠CEB=∠CPD，
∴∠AOB=∠CPD，
如图2：∵AO//CP，OB//PD，
∴∠AOB=∠OEP，∠OEP+∠CPD=180°
∴∠AOB+∠CPD=180°，
故答案为：∠AOB=∠CPD，∠AOB+∠CPD=180°；
(2)如图3：∵AB//CD，EF//CD，
∴AB//EF，
∴∠A=∠EFA=45°，
∵AF//CE，
∴∠E+∠EFA=180°，
∴∠E=180°−∠EFA=135°；
(3)如图所示：延长BA，DO交于点E，延长BC，FG交于点G，
设∠DHF=∠2，∠CFG=∠1，
∵AD//CF，
∴∠DHF=∠ADH=∠2，
∵AD平分∠EDH，
∴∠ADE=∠ADH=∠2，
∵AB//GF，BC//DE，
∴∠B+∠CGF=180°，∠B+∠AED=180°，
∴∠CGF=180°−∠B，∠AED=180°−∠B，
∵∠BCH=∠CGF+∠CFG，∠BAD=∠AED+∠ADE，
∴∠BCH=180°−∠B+∠1，∠BAD=180°−∠B+∠2，
∵∠CHD+∠DHF=180°，
∴∠CHD=180°−∠2，
∵∠BAD+∠B+∠BCH+∠CHD+∠ADH=(5−2)×180°=540°，
∴180°−∠B+∠2+∠B+180°−∠B+∠1+180°−∠2+∠2=540°，
∴∠B=∠1+∠2=∠DHF+∠CFG．
(1)由已知的平行条件，根据平行线的性质证明两对内错角相等，等量代换即可；
(2)利用平行公理的推论证明AB//EF，求出∠EFA的度数，再利用平行线的性质证明∠E与∠EFA的数量关系，代入求出即可；
(3)延长BA，DO交于点E，延长BC，FG交于点G，设∠DHF=∠2，∠CFG=∠1，利用平行条件求出∠ADH=∠2，∠CGF，∠AED，再利用外角性质求出∠BAD和∠BCH，用平角定义求出∠CHD，最后根据五边形的内角和为360°，列出等式，进行代换即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题关键是能够正确识别图形，找出角与角之间的关系．
2022-2023学年山西省忻州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数是无理数的是( )
A. 6 B. 3.1415 C. 15 D. 4
2. 忻州糯玉米，皮薄无渣，口感细腻.如图，将图中的糯玉米通过平移可得到的图为( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A. 调查市场上冷冻食品的质量情况 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C. 调查某品牌轮胎的使用寿命 D. 调查某品牌新能源汽车的最大续航里程
4. 点P(3,−5)到x轴的距离为( )
A. 5 B. −5 C. 3 D. −3
5. 不等式组的解集为−1
C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点P(5,3)向下平移4个单位长度后位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 下列说法正确的是( )
A. −a一定没有平方根 B. 立方根等于它本身的数是0，1
C. 25的平方根是±5 D. −4的算术平方根是2
8. 如图，OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC=12∠BOC，则∠AOD等于( )
A. 100°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
9. 若关于x，y的方程组4x+3y=4m+53x−y=m−1的解满足x+4y≤3，则满足条件的m的最大值为( )
A. 0 B. −1 C. −2 D. −3
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行.则第2023秒瓢虫所在点的坐标为( )
A. (−1,1) B. (−1,−2) C. (3,−2) D. (3,1)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 为了解忻州市七年级学生的身高情况，从中抽取了1200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______ ．
12. 比较大小： 22 ______ 4.(填“>”，“<”或“=”)
13. 某服饰店搞促销活动，买两件衬衫可先减100元，再打8折，假设芳芳购买衬衫的定价为x元/件，两件优惠后售价不超过1000元，根据题意，可列不等式______ ．
14. 如图，AB//CD，∠A=52°，∠B+∠C=100°，则∠D= ______ ．
15. 关于x的不等式组x≤112x+23
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：−22−|2− 5|+38；
(2)下面是小林同学解方程组2x+y=5x−3y=6的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：2x+y=5①x−3y=6②
由①得y=5—2x③，……第一步，
把③代入②，得x−3(5−2x)=6，....…第二步
整理得x−15−6x=6，……第三步
解得−5x=21，即x=−215⋅……第四步．
把x=−215代入③，得y=675，
则方程组的解为x=−215y=675，……第五步
任务一：
①以上求解过程中，小林用了______ 消元法.(填“代入”或“加减”)
②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
任务二：该方程组的正确解为______ ；
任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组要注意的事项给其他同学提一条建议．
17. (本小题7.0分)
如图，AF分别与BD，CE交于点G，H，BD//CE.若∠C=∠D，求证：AC//DF．
18. (本小题6.0分)
某校为了了解学生的午休情况，随机调查了该校部分学生平均中午睡觉的时间(分钟)，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请你根据图表中的信息，解答下列问题：
午休时间频数分布表
午休时间
频数
频率
0≤t<20
6
0.3
20≤t<40
a
0.4
40≤t<60
4
0.2
60≤t≤80
2
m
(1)频数分布表中a的值为______ ，m的值为______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校共有学生2000人，试估计该校学生午休时间不低于40分钟的有多少人．
19. (本小题8.0分)
已知在平面直角坐标系中，点P(3m−6,m+1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)若点P在y轴上，求出点P的坐标．
(2)点A的坐标(1,−2)，若AP//x轴，求点P的坐标．
20. (本小题9.0分)
为优化校园环境，某校计划购买甲、乙两种规格的盆栽.调查发现，若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元．
(1)甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是多少元？
(2)若该校计划用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，其中乙种盆栽的数量不少于甲种盆栽的数量的32，请问学校有哪几种购买方案？
21. (本小题9.0分)
阅读与思考
阅读以下例题：解不等式：|2x|>1.解：①当2x>0时，即x>0，原不等式可化为一元一次不等式2x>1，解这个不等式，得x>12.∴x>12．
②当2x<0时，即x<0，原不等式可化为一元一次不等式−2x>1，解这个不等式，得x<−12，(依据)∴x<−12．
③当2x=0时，即x=0时，原不等式可化为0>1，不成立，此时不等式无解.所以不等式的解为x<−12或x>12．
任务：
(1)填空：上述解答过程中的“依据”是指______ ；
(2)仿照例题利用分类讨论思想解不等式：|2x+1|>3．
22. (本小题13.0分)
综合与实践
问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组：4x+3y3+6x−y8=84x+3y6+6x−y2=11．
观察发现：(1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的(4x+3y)看成一个整体，把(6x−y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题.设4x+3y=m，6x−y=n，则原方程组可化为______ ，解关于m，n的方程组，得m=18n=16，所以4x+3y=186x−y=16，解方程组，得______ ；
探索猜想：(2)运用上述方法解下列方程组：3(2x+y)−2(x−2y)=262(2x+y)+3(x−2y)=13；
拓展延伸：(3)已知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=−3，求关于x，y的方程组2a1x+3b1y=5c12a2x+3b2y=5c2的解．
23. (本小题13.0分)
综合与探究
(1)如图1，AO//CP，OB//PD，则∠AOB与∠CPD之间的数量关系为______ ；如图2，AO//CP，OB//PD，则∠AOB与∠CPD之间的数量关系为______ ；
(2)在图3中，AB//CD，AF//CE，EF//CD，∠A=45°，求∠E的度数．
(3)在图4中，AD//CF，DE//BC，AB//FG，AD平分∠EDH，试探究∠ABC、∠DHF与∠CFG之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 6是无理数，符合题意；
B、3.1415是有限小数，不符合题意；
C、15是分数，不符合题意；
D、 4=2是有理数，不符合题意；
故选：A．
根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解．
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数．
2.【答案】D
【解析】根据平移的定义可得将图中的糯玉米通过平移可得到的图是D，符合题意，
A、B、C中都用到了旋转，所以不符合题意．
故选：D．
根据原图形和平移的知识对几个选项进行判断．
本题主要考查了平移的知识，平移时图形中所有点移动的方向一致，移动的距离相等．
3.【答案】B
【解析】解：A、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；
C、调查某品牌轮胎的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键．
4.【答案】A
【解析】解：点P(3,−5)到x轴的距离为5．
故选：A．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵不等式组的解集为−1
∴选项C符合题意．
故选：C．
根据不等式组的解集为−1
6.【答案】D
【解析】解：点P(5,3)向下平移4个单位长度后坐标为(5,−1)，在第四象限．
故选：D．
判断出平移后的坐标，可得结论．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：A、当a≤0时，−a≥0有平方根，故错误，不符合题意；
B、立方根等于它本身的数为：0，1，−1，故错误，不符合题意；
C、25的平方根是±5，正确，符合题意；
D、负数没有平方根，故错误，不符合题意；
故选：C．
根据算术平方根，平方根和立方根的定义，逐一判断即可．
本题考查算术平方根，平方根和立方根的知识，解题的关键是掌握算术平方根，平方根和立方根的定义．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠AOC=12∠BOC，
∴∠BOC=2∠AOC，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∴3∠AOC=90°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−30°=150°，
故选：D．
结合已知条件易求得∠AOC的度数，然后利用邻补角定义即可求得答案．
本题考查邻补角及角的和差倍分，结合已知条件求得∠AOC的度数是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：4x+3y=4m+5①3x−y=m−1②，
由①−②得：x+4y=3m+6，
∵x+4y≤3，
∴3m+6≤3，解得：m≤−1．
∴m的最大值为−1，
故选：B．
由①−②得：x+4y=3m+6，得到3m+6≤3，即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程组的解和一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=14，
∵14÷1=14(秒)，
∴瓢虫爬行一周需要14秒，
∵2023÷14=144⋯⋯7，
∴第2023秒瓢虫爬行到点C的位置，
∴第2023秒瓢虫在(3,−2)处．
故选：C．
根据点A、B、C、D的坐标可得AB，AD的长，从而求出矩形ABCD的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要14秒，然后再进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．
11.【答案】1200
【解析】解：为了解忻州市七年级学生的身高情况，从中抽取了1200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是1200．
故答案为：1200．
根据样本容量是指样本中个体的数目，可得答案．
本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12.【答案】>
【解析】解：∵16<22，
∴4< 22，
故答案为：>．
一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．
本题考查实数的大小比较及算术平方根的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13.【答案】0.8(2x−100)≤1000
【解析】解：依题意得：0.8(2x−100)≤1000，
故答案为：0.8(2x−100)≤1000．
先表示出打折之后的价格，根据不超过1000元可列不等式．
本题考查列一元一次不等式，找到题中的不等关系是解题的关键．
14.【答案】48°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A=52°，∠B+∠C=100°，
∴∠B=100°−52°=48°，
∴∠D=48°．
故答案为：48°．
先根据平行线的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，再根据∠A=52°，∠B+∠C=100°求出∠C的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
15.【答案】−73
又x≤11且不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为11、10、9，
则8≤2−3a<9，
解得−73
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】代入 三 去括号错误 x=3y=−1
【解析】解：(1)−22−|2− 5|+38
=−4−( 5−2)+323
=−4− 5+2+2
=− 5；
(2)任务一：①小林用了代入消元法，
故答案为：代入．
②小林从第三步开始出现了错误，错误的原因是去括号错误．
故答案为：三，去括号错误．
任务二：由①得：y=5−2x③．
将③代入②得：x−3(5−2x)=6，
去括号得：x−15+6x=6，
整理得：7x=21，
即：x=3，
将x=3代入③得：y=−1，
∴原方程的解为：x=3y=−1，
故答案为：x=3y=−1．
任务三：去括号时，如果括号前面是“−”号，去掉括号，括号里面的各项都要变号．
(1)先根据乘方运算法则计算−22=−4，根据绝对值的意义得|2− 5|= 5−2，再根据立方根的意义计算38=2，最后再进行加减即可得出答案；
(2)仔细考查小林的解题步骤即可得出答案；给予本题小林出现的错误是去括号出现的错误，根据括号法则可给出建议．
此题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，解答(1)题的关键是熟练掌握实数的乘方运算、绝对值和立方根定义，解答(2)题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．
17.【答案】证明：∵BD//CE，
∴∠D+∠CED=180°
∵∠C=∠D，
∴∠C+∠CED=180°，
∴AC//DF．
【解析】根据平行线的性质和等量代换得到∠C+∠CED=180°，再根据平行线的判定进行推理论证即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键，属于基础题型．
18.【答案】8 0.1
【解析】解：(1)∵被调查的人数为6÷0.3=20(人)，
∴a=20×0.4=8，m=220=0.1，
故答案为：8，0.1；
(2)补全频数分布直方图为：
(3)2000×(0.2+0.1)=600(人)，
答：估计该校学生午休时间不低于40分钟的有600人．
(1)根据第一组频数是6，频率是0.3即可求得被调查的人数，利用频率公式即可求得a和b的值；
(2)根据a的值即可补全频数分布直方图；
(3)利用总人数2000乘以对应的频率即可求解．
本题考查了频率分布直方图，频数(率)分布表和用样本估计总体的知识，解题的关键是弄清频数、频率及样本容量的关系．
19.【答案】解：(1)∵点P(3m−6,m+1)，点P在y轴上，
∴3m−1=0，
解得m=13，
∴m+1=43，
∴点P的坐标为(0,43)；
(2)∵点P(3m−6,m+1)，点A的坐标(−1,2)，AP//x轴，
∴m+1=2，
解得m=1，
∴3m−6=−3，
∴点P的坐标为(−3,2)．
【解析】(1)根据点P在y轴上，可以得到点P的横坐标为0，然后求得m的值，从而可以得到点P的纵坐标，即可写出点P的坐标；
(2)根据AP//y轴，可知点A和点P的z纵坐标相等，然后即可求得m的值，从而可以得到点P的横坐标，即可写出点P的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点P的坐标．
20.【答案】解：(1)设甲种盆栽每盆的价格是a元，乙种盆栽每盆的价格是b元，
由题意可得：3a+2b=10204a+3b=1440，
解得a=180b=240，
答：甲种盆栽每盆的价格是180元，乙种盆栽每盆的价格是240元；
(2)设甲种盆栽有x盆，则乙种盆栽有(10−x)盆，
10−x≥32x180x+240(10−x)≤2280，
解得：2≤x≤4，
∵x为正整数，
∴x的值2或3或4，
答：方案一、甲种盆栽有2盆，则乙种盆栽有8盆；方案二、甲种盆栽有3盆，则乙种盆栽有7盆，方案三、甲种盆栽有4盆，则乙种盆栽有6盆．
【解析】(1)设甲种盆栽每盆的价格是a元，乙种盆栽每盆的价格是b元，由购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元．列出方程组，即可求解；
(2)设甲种盆栽有x盆，则乙种盆栽有(10−x)盆，由题意列出不等式组，即可求解．
本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
21.【答案】不等式的基本性质
【解析】解：(1)解答过程中的“依据”是指不等式的基本性质．
故答案为：不等式的基本性质；
(2)当2x+1>0时，
原不等式可化为一元一次不等式2x+1>3，
解这个不等式，得x>1；
当2x+1<0时，
原不等式可化为一元一次不等式−2x−1>3，
解得x<−2；
当2x+1=0时，
原不等式可化为一元一次不等式0>3，不成立．
故不等式的解集为x>1或x<−2．
(1)根据不等式的基本性质解答即可；
(2)分2x+1>0，2x+1<0，2x+1=0解答即可．
本题考查的是不等式的基本性质、不等式的解集及绝对值，熟知不等式的基本性质是解题的关键．
22.【答案】x=3y=2 m3+n8=8m6+n2=11
【解析】解：(1)设4x+3y=m，6x−y=n，
则原方程组可化为m3+n8=8m6+n2=11，
解关于m，n的方程组，得m=18n=16，
所以4x+3y=186x−y=16，
解方程组，得x=3y=2，
故答案为：m3+n8=8m6+n2=11，x=3y=2；
(2)设2x+y=m，x−2y=n，
则原方程组可化为3m−2n=262m+3n=13，
解关于m，n的方程组，得m=8n=−1，
所以2x+y=8x−2y=−1，
解方程组，得x=3y=2；
(3)方程组2a1x+3b1y=5c12a2x+3b2y=5c2可化为a1(25x)+b1(35y)=c1a2(25x)+b2(35y)=c2，
∵关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=−3，
∴25x=435y=−3，
∴x=10y=−5．
(1)根据换元法和加减消元法可得答案；
(2)利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案；
(3)将所求方程组变形，然后得出25x=435y=−3，进而可得答案．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键．
23.【答案】∠AOB=∠CPD ∠AOB+∠CPD=180°
【解析】(1)如图1：∵AO//CP，OB//PD，
∴∠AOB=∠CEB，∠CEB=∠CPD，
∴∠AOB=∠CPD，
如图2：∵AO//CP，OB//PD，
∴∠AOB=∠OEP，∠OEP+∠CPD=180°
∴∠AOB+∠CPD=180°，
故答案为：∠AOB=∠CPD，∠AOB+∠CPD=180°；
(2)如图3：∵AB//CD，EF//CD，
∴AB//EF，
∴∠A=∠EFA=45°，
∵AF//CE，
∴∠E+∠EFA=180°，
∴∠E=180°−∠EFA=135°；
(3)如图所示：延长BA，DO交于点E，延长BC，FG交于点G，
设∠DHF=∠2，∠CFG=∠1，
∵AD//CF，
∴∠DHF=∠ADH=∠2，
∵AD平分∠EDH，
∴∠ADE=∠ADH=∠2，
∵AB//GF，BC//DE，
∴∠B+∠CGF=180°，∠B+∠AED=180°，
∴∠CGF=180°−∠B，∠AED=180°−∠B，
∵∠BCH=∠CGF+∠CFG，∠BAD=∠AED+∠ADE，
∴∠BCH=180°−∠B+∠1，∠BAD=180°−∠B+∠2，
∵∠CHD+∠DHF=180°，
∴∠CHD=180°−∠2，
∵∠BAD+∠B+∠BCH+∠CHD+∠ADH=(5−2)×180°=540°，
∴180°−∠B+∠2+∠B+180°−∠B+∠1+180°−∠2+∠2=540°，
∴∠B=∠1+∠2=∠DHF+∠CFG．
(1)由已知的平行条件，根据平行线的性质证明两对内错角相等，等量代换即可；
(2)利用平行公理的推论证明AB//EF，求出∠EFA的度数，再利用平行线的性质证明∠E与∠EFA的数量关系，代入求出即可；
(3)延长BA，DO交于点E，延长BC，FG交于点G，设∠DHF=∠2，∠CFG=∠1，利用平行条件求出∠ADH=∠2，∠CGF，∠AED，再利用外角性质求出∠BAD和∠BCH，用平角定义求出∠CHD，最后根据五边形的内角和为360°，列出等式，进行代换即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题关键是能够正确识别图形，找出角与角之间的关系．
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