2021-2022学年山西省临汾市古县七年级（下）期末数学试卷（A卷）（Word解析版）

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2021-2022学年山西省临汾市古县七年级（下）期末数学试卷（A卷）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 现有长度分别为和的小棒，要从下面四种长度的小棒中选取其中一根小棒拼成三角形，则所选择的小棒是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知两个有理数和，满足的关系是，则下列结论中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列方程变形正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

5. 如图，≌，，，点，，在同一条直线上，则下列说法中，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，是钝角三角形，以下是同学们作出的边上的高，其中作法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定游戏规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分，两人共投中了个．经计算，发现小明比爸爸多得分，你知道小明投中几个吗？设小明投中个，根据题意，列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 为了求边形内角和，下面是老师与同学们从边形的一个顶点引出的对角线把边形划分为若干个三角形，然后得出边形的内角和公式．这种数学的推理方式是(    )

A. 归纳推理 B. 数形结合 C. 公理化 D. 演绎推理

10. 在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．下面是甲、乙两个同学解方程组的解题思路：甲同学：，得得到一元一次方程再求解．乙同学：，得由，得再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解．
    通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是(    )

A. 只有甲同学的思路正确 B. 只有乙同学的思路正确
C. 甲、乙两同学的思路都不正确 D. 甲、乙两同学的思路都正确

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 已知关于的方程的解是，则的值是______．
12. 如图，中，，，，把沿所在的直线平移使点与点重合得到，连接，则的面积是______．

13. 已知关于的不等式的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式中的值是______．

14. 如图，______．

15. 九章算术是我国古代一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中第八章方程中，有这样一题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何？它的大意是：已知一块棱长为寸的正方体玉，重量是两，一块棱长为寸的正方体石头，重量为两；现有一块棱长为寸的正方体石头，在这块石头中含有玉，重量共斤在古代斤两，求这块石头中，玉和石头的重量分别是多少？设这块石头中，玉重两，石头重两，根据题意，列出的方程组是______．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16. 解方程：；
    解方程组．
17. 下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
    解：由不等式，得第一步
    解，得第二步
    由不等式，得第三步
    移项，得第四步
    解，得第五步
    所以，原不等式组的解集是第六步
    任务一：
    小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是______；
    第三步的依据是______；
    任务二：
    直接写出这个不等式组正确的解集是______．
18. 年是共青团建团周年年月日，中国社会主义青年团第一次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在月日历表上随意用一个正方形方框圈出个数如图所示，若圈出的这四个数的和是，求这个最小数请用方程知识解答．

19. 如图，中，，于点，平分请说明．

20. 如图，在的小正方形网格中有格点格点三角形是指三角形的顶点在方格的顶点上的三角形和直线按照下列要求画图：
    
    画出关于直线对称的，点的对应点是点；
    把沿网格向右平移个小格得到；
    把绕点逆时针旋转得到．
21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的倍多．
    求这个多边形是几边形；
    如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引______条对角线．
22. 随着夏季的到来，某床上用品店准备新进，两种不同型号的凉席．在进货时，发现购进件种凉席和件种凉席的费用是元；购进件种凉席和件种凉席的费用是元．
    求，两种凉席每件进价是多少元？
    已知种凉席每件的售价是元，种凉席每件的售价是元，现在准备购进种和种凉席共件，若使全部售完后获取的利润不低于元，则最少需要购进种凉席多少件，并说明理由．
23. 综合与实践
    问题情境：
    在数学实践课上，给出两个大小、形状完全相同的含有的直角三角板如图放置，，在直线上，且三角板和三角板均可以点为顶点运动．操作探究：
    如图，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一定角度，平分，平分，求；
    如图，在图基础上，若三角板开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当，，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；
    拓广探究：
    如图，作三角板关于直线的对称图形，三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：两根小棒的长度为和，
根据三角形的三边关系得：第三边小于，
即：第三边，
只有适合，
故选：．
根据三角形的三边关系确定答案即可．
考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的第三边小于两边之和，大于两边之差，难度不大．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：、由，得，不符合题意；
B、由，得，不符合题意；
C、由，得，不符合题意；
D、由，得，符合题意．
故选：．
各式利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：≌，，
，，，
，，，
，
A正确，，，D错误，
故选：．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：是钝角三角形，边上的高作法正确的是．
故选：．
根据三角形的角平分线、中线和高的定义即可解决问题．
本题考查了作图基本作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，列方程得，，
故选：．
根据题意得出等量关系：小明投中球的分数小明爸爸投中球的分数，进而求出即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：探究多边形内角和公式时，从边形的一个顶点出发引出条对角线，将边形分割成个三角形，这个三角形的所有内角之和即为边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是归纳推理思想，
故选：．
由题意可知求解过程需要由易到难一步一步推理得到，进而判断出结果即可．
本题考查了多边形的内角和公式，数学思想，熟练掌握数学思想是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：解方程组的解题思路：
甲同学：得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
乙同学：得：，
由得：，
代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
则甲、乙两同学的思路都正确．
故选：．
观察甲乙两个同学的解题思路，判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的解题思路是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：由平移性质知：，，，则的面积为：．
故答案是：．
根据平移的性质推知，，利用三角形的面积公式求解即可．
本题主要考查了平移的性质，平移时，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：不等式，
解得，
不等式的解集为，
，
，
故答案为：．
根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得方程，解方程可得答案．
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再求出方程的解．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图：

由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
，，
，



．
故答案为：．
根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得与、的关系，与、的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，先求出，再求出多边形的内角和．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意，得，即．
故答案是：．
根据宝玉和石料的总重量以及混合物的体积，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
 

16.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握方程及方程组的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】五  不等式两边同除负数时，不等号方向没有改变  不等式基本性质   

【解析】解：小明的解答过程中，第五步开始出现错误，错误的原因是不等式两边同除负数时，不等号方向没有改变；
故答案为：五；不等式两边同除负数时，不等号方向没有改变；
第三步的依据是不等式的基本性质；
故答案为：不等式的基本性质；
由不等式得：，
解得：，
由不等式，得，
移项得：，
解得：，
所以，原不等式组的解集是．
观察小明解不等式组的过程，找出出错的步骤，分析其原因即可；
利用不等式的基本性质判断即可；
求出不等式组的正确解集即可．
此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：设这个最小数为，其他三个数分别为：，，，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
答：这个最小数为． 

【解析】设这个最小数为，其他三个数分别为：，，，由这四个数的和是，列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
 

19.【答案】解：平分．
，
，
三角形内角和为，
，
于点，
，
，
． 

【解析】结合题意，根据三角形内角和为，整理即可得出答案．
本题考查三角形的内角和，角平分线的性质，垂线的性质，熟练掌握了三角形内角和为是解题关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，；即为所求；
如图所示，即为所求．
 

【解析】分别根据轴对称变换的性质，平移变换的性质，旋转变换的性质找出对应点即可求解．
本题考查了轴对称变换的性质，平移变换的性质，旋转变换的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：多边形外角和为，其内角和为，
，
解得，
这个多边形是九边形．
从一个顶点引出对角线的条数为，
，
故答案为：．
多边形外角和为，其内角和为，由此可以解出边数，即可求解．
从一个顶点引出对角线的条数为即可求解．
本题主要考查多边形内角和与外角和知识点，解题关键在于结合多边形内角和公式寻求等量关系构建方程，求解即可．
 

22.【答案】解：设种凉席每件进价为元，种凉席每件进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：种凉席每件进价为元，种凉席每件进价为元；
最少需要购进种凉席件，理由如下：
设需要购进种凉席件，则需要购进种凉席件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为，
即最少需要购进种凉席件． 

【解析】设种凉席每件进价为元，种凉席每件进价为元，由题意：购进件种凉席和件种凉席的费用是元；购进件种凉席和件种凉席的费用是元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设需要购进种凉席件，则需要购进种凉席件，由题意：全部售完后获取的利润不低于元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：平分，
设，．
则，
，
平分，
，
，
．
设旋转的时间为秒，则，
当平分时，，
，，
，
，
当平分时，，
，
，
当平分时，与重合，
，
，
旋转的时间或或
由已知得，
当时，，
旋转角的度数为． 

【解析】结合角平分线的定义，利用各角之间的关系可求解；
分情况讨论，建立与时间有关的方程求解即可；
由已知得，当时，，可知旋转角的度数为．
本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义及角的和与差，图形的旋转．掌握图形旋转的特征，找出等量关系列出方程式关键．