2021-2022学年山西省忻州市代县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山西省忻州市代县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列各点，在正比例函数的图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

5. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过的象限是(    )

A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限

6. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列图象中，表示一次函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标介于(    )

A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间

9. “带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此，某俱乐部开设了滑雪营，名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 已知长方形的面积为，其中一边长为，则该长方形的另一边长为______．
12. 如图，在高为米，坡面长度为米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯______米．

13. 已知是整数，自然数的最小值为______．
14. 若一次函数中，随的增大而增大，则的值可能是______写出一个即可．
15. 已知与中，，，将与按如图位置摆放，其中点，，，在同一直线上，点，在直线的同侧，点是的中点，，两点之间的距离为______．

三、计算题（本大题共1小题，共12分）

16. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共7小题，共63分）

17. 如图，正比例函数的图象经过点．
    求的值；
    请在如图的坐标系中画出一次函数的图象；
    根据图象，写出与一次函数有关的一个结论：______．

18. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
    的长为______．
    在图中画一个以为直角边的等腰直角三角形．
    在图中画一个以为斜边的等腰直角三角形．
     

19. 北京时间年月日时分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空
    知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩单位：分．

小宇同学这场比赛成绩的中位数是______分，众数是______分；
在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示单位：分按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节：：的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．

20. 如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为米，长方形和长方形均为木质平台的横截面，点在上，点在上，点在上，经过现场测量得知：米，米．
    小敏猜想立柱段的长为米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱段的正确长度；
    为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，请你求出要焊接的钢索的长．结果不必化简成最简二次根式

21. 我运动，我健康，我快乐，我成长．周末，甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练，二人在起点会合后，甲出发分钟时，乙出发，结果乙比甲提前分钟到达终点．二人到达终点即停止，全程匀速．如图，设甲离开起点后经过的时间为分，甲离开起点的路程米与分之间的函数关系式为，图象为线段；乙离开起点的路程米与分之间的函数关系用线段表示，请根据图象中的信息解决下列问题：
    图中的值为______，的值为______；
    求线段对应的函数表达式不必写出自变量的取值范围；
    直接写出点的坐标，并解释点坐标表示的实际意义．

22. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
    求证：≌；
    证明四边形是菱形．

23. 综合与探究：
    如图，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交轴、轴于点，，一次函数的图象经过点，并与轴交于点点是直线上的一个动点．
    求，两点的坐标；
    求直线的表达式，并直接写出点的坐标；
    试探究直线上是否存在点，使以，，为顶点的三角形的面积为？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.和不能合并，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法则即可判断选项A和选项B，根据完全平方公式展开，再根据二次根式的性质和二次根式的加法法则即可判断选项C，根据二次根式的减法法则即可判断选项D．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的性质和二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：当时，，
点不在正比例函数的图象上；
B.当时，，
点不在正比例函数的图象上；
C.当时，，
点在正比例函数的图象上；
D.当时，，
点不在正比例函数的图象上．
故选：．
将各选项中点的横坐标代入中求出值，再对照各选项中点的纵坐标，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、由，不能判定四边形为平行四边形；
B、由，不能判定四边形为平行四边形；
C、由，能判定四边形为平行四边形；
D、，不能判定四边形为平行四边形；
故选：．
由平行四边形的判定可求解．
本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在正比例函数中，
，
正比例函数的图象经过第二、四象限，
故选：．
根据正比例函数的符号即可确定正比例函数的图象经过的象限．
本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当时，正比例函数的图象经过第二、四象限”是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积，
每个正方形中的数及字母表示所在正方形的边长的平方，
A、由勾股定理得：，故选项A不符合题意；
B、由勾股定理得：，故选项B符合题意；
C、由勾股定理得：，故选项C不符合题意；
D、由勾股定理得：，故选项D不符合题意；
故选：．
由正方形的性质和勾股定理分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了勾股定理以及正方形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象是一条直线，观察四个选项可知，只有选项D符合．
故选：．
根据一次函数的图象即可得．
本题考查了一次函数的图象，掌握理解一次函数的图象特点是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点，的坐标分别为，，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
点的坐标为，
，
，
即点的横坐标介于和之间，
故选：．
求出、，根据勾股定理求出，即可得出，求出长即可．
本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长
 

9.【答案】 

【解析】解：乙组数据的平均数为：，

从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即．
故选：．
根据平均数的定义可得乙组数据的平均数；结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．
本题考查的是折线统计图．读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入方程，左边，右边，左边右边，故A不合题意；
B.把代入方程，左边，右边，左边右边，故B符合题意；
C.把代入方程，左边，右边，左边右边，故C不合题意；
D.把代入方程，左边，右边，左边右边，故D不合题意；
故选：．
因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把交点坐标代入四个选项，利用方程解的定义即可判断．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

11.【答案】 

【解析】解：长方形的面积为，其中一边长为，
该长方形的另一边长为：．
故答案为：．
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长两直角边的和，
由题意得：，米，米，
由勾股定理得米，
则米，
故答案为：．
将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长两直角边的和，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可解题．
本题考查了勾股定理的应用，本题中把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：是整数，为最小自然数，
，
，
故答案为：．
根据自然数和二次根式的性质得出，求出即可．
本题考查了二次根式的定义，能根据题意得出是解此题的关键．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：一次函数中，随的增大而增大，
，
可以取．
故答案为：答案不唯一．
根据一次函数的性质得，然后在此范围内取一个的值即可．
本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接．

，，
≌，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
故答案为：．
如图，连接证明，利用勾股定理求解即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的三线合一的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形可解决问题．
 

16.【答案】解：


；


． 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】随的增大而减小 

【解析】解：正比例函数的图象经过点．
，
解得：；
根据一次函数经过的点和，过这两点画一条直线，如图所示；
答案不唯一，如：随的增大而减小．
故答案为：随的增大而减小．
把点代入可得的值；
根据一次函数经过的点和，然后画出图象即可；
根据图象：随的增大而减小．
此题主要考查了一次函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征．
 

18.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：；
如图，等腰直角三角形即为所求；


如图，等腰直角三角形即为所求．
利用网格根据勾股定理即可求出的长．
在图中画一个以为直角边的等腰直角三角形．
在图中画一个以为斜边的等腰直角三角形．
此题主要考查了应用设计与作图，正确利用网格结合勾股定理分析是解题关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：小宇这场比赛成绩出现次数最多的是分，因此众数是分，
将这次比赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是分，因此中位数是分，
故答案为：，；
小宇获胜，理由为：
小宇的平均分为：分，
小航的平均分为：分，
，
小宇获胜．
根据中位数、众数的定义进行解答即可；
根据加权平均数的计算方法计算小宇、小航的平均数即可．
本题考查中位数、众数以及加权平均数，掌握中位数、众数以及加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
 

20.【答案】解：不正确，理由如下：
由题意得：米，米，
设米，则米，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
米，
米，
小敏的猜想不正确，立柱段的正确长度长为米．
由题意得：米，
米，
在中，由勾股定理得：米． 

【解析】设米，则米，在中，由勾股定理得，解得，则米，即可得出结论；
由题意得米，则米，在中，再由勾股定理求出的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，求出的长是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：把代入得：
，解得，
甲出发分钟到达终点，
乙比甲提前分钟到达终点，
，
故答案为：，；
由甲出发分钟时，乙出发可知，
设线段对应的函数表达式为，
将、代入得：
，解得，
线段对应的函数表达式为；
由得，
，
坐标表示的实际意义是甲出发分钟后，乙在距出发点米的地方追上甲．
把代入即得，由乙比甲提前分钟到达终点，得；
由甲出发分钟时，乙出发可知，设线段对应的函数表达式为，用待定系数法即得线段对应的函数表达式为；
由可得，坐标表示的实际意义是甲出发分钟后，乙在距出发点米的地方追上甲．
本题考查一次函数的应用，解题得关键是读懂题意，理解图中关键点的意义．
 

22.【答案】证明：，

是直角三角形，是边上的中线，是的中点，
，
在和中，
，
≌
由知，，且，
，且，
四边形是平行四边形
，是的中点，
，
四边形是菱形． 

【解析】由“”可证≌；
由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可得，即可得四边形是菱形．
本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明是本题的关系．
 

23.【答案】解：当时，，
点坐标为，
当时，，
点坐标为；
将点坐标代入，
得，
直线的表达式：，
当时，，
点；
存在以，，为顶点的三角形的面积为，
，点，
，
，
，
当时，，
点坐标为，
当时，，
点坐标为，
综上，满足条件的点坐标为或． 

【解析】当时，求出的值，当时，求出的值，即可确定点和点坐标；
将点坐标代入，可得的值，即可确定直线的解析式，令，解方程，即可求出点坐标；
根据三角形的面积公式可得，求出，分别代入直线的解析式即可求出点坐标．
本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标要分情况讨论是解题的关键．