2021-2022学年辽宁省辽阳市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省辽阳市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共20分）

1. 第届冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 若，下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 用反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设(    )

A.  B.  C. 与相交 D. 与相交

5. 下列命题中，其逆命题是假命题的是(    )

A. 四边形是多边形 B. 内错角相等，两直线平行
C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形

6. 若关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    )

A. 当 时， B. 当时，
C. 当 时， D. 当 时，

8. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在▱中，平分交于点若，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在中，，分别是、上的点，过点作，，垂足分别是点，，连接，若，，则下面三个结论：
    ；
    ；
    ≌．
    其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共16分）

11. 分式有意义时，的取值范围是______．
12. 分解因式： ______ ．
13. 使不等式组成立的的整数解的个数有______个．
14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，它是______ 边形．
15. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，，分别以点，为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，的面积为，则______．

16. 如图，▱中，对角线，相交于点，交于点，连接，若的周长为，则▱的周长为______．
17. 如图，中，平分，，垂足为，为中点．若，，则的长为______．

18. 如图，是边长为的等边三角形；如图，取的中点、画等边三角形，连接；如图，取的中点，画等边三角形，连接；，按上述规律做下去，则的长为______．

三、解答题（本题共8小题，共64分）

19. 解不等式，并把其解集在数轴上表示出来．
20. 解分式方程：
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为的正方形的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题．
    将向上平移个单位长度，画出平移后的；
    将绕坐标原点顺时针方向旋转，画出旋转后的．

23. 【阅读材料】“我们把多项式及叫做完全平方式”．
    如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当取何值，代数式有最小值？最小值是多少？
    解：
    因为，所以，
    因此，当时，代数式有最小值，最小值是．
    【问题解决】利用配方法解决下列问题：
    当取何值时，代数式有最小值？最小值是多少？
    当______时，代数式有最小值，最小值为______．
24. 如图，▱中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，求证：四边形是平行四边形．

25. “双减”政策背景下，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多元，用元购买的跳绳数量和用元购买的键子数量相同．
    求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
    如果学校计划购买跳绳和毽子共个，总费用不超过元，那么最多能买多少个跳绳？
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，过点，作直线，交轴于点．
    点的坐标为______；求直线的表达式；
    若点为线段上一点，且的面积为，求点的坐标；
    在的条件下，在平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
符合题意．
，
，
不合题意．
，
，
不合题意．
，
．
不合题意．
故选：．
根据不等式组的性质依次判断即可．
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是求解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意；
B.等式的右边不是乘积的形式，不属于因式分解，故本选项不合题意；
C.从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．
 

4.【答案】 

【解析】解：原命题“在同一平面内，若，，则”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设与不平行或与相交．
故选：．
用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设与不平行或与相交．
此题考查了反证法证明的步骤：假设原命题结论不成立；根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；原命题正确．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是多边形的逆命题是多边形是四边形，逆命题是假命题，故A符合题意；
内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，逆命题是真命题，故B不符合题意；
直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题，故C不符合题意；
有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形有两边相等，逆命题是真命题，故D不符合题意；
故选：．
写出各个命题的逆命题，再判断真假即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
关于的分式方程有增根，
．
．
故选：．
根据分式方程的解的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据图象可知，当时，，
故选：．
根据一次函数的图象进行判断即可．
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，，
，的周长为，
，，
的周长为，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据已知条件可得的周长．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形的平行四边形，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
由平行线的性质得，，则，得，再求出，然后由平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，

，，
，
，，
≌，
，
故正确；
≌，
，
，
，
，
，
故正确；
，，，
和不全等，
故不正确；
所以，上面三个结论，其中正确的是，
故选：．
连接，根据垂直定义可得，再根据证明≌，然后根据全等三角形的性质可得，，即可判断，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，即可判断，最后根据，即可判断．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答此题根据二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为列不等式求解即可．
【解答】
解：要使代数式有意义，则且，
即，
解得：．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为：，
则不等式组的整数解为、、、共个．
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在解集内找到整数即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

14.【答案】八 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形内角和外角．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【解答】
解：设这个多边形为边形，根据题意得：

解得．
故答案为：八．  

15.【答案】 

【解析】解：过作于，
由作法得平分，
，
，
，的面积为，
，
，
，
故答案为：．
过作于，根据角平分线的性质和三角形的面积即可得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
的周长为，
，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
▱的周长，
故答案为：．
由平行四边形的性质得，，，再由的周长为得，然后由线段垂直平分线的性质得，则，即可解决问题．
此题考查了平行四边形的性质、三角形周长以及线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：延长交于，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
故答案为：．
延长交于，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，进而求出，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

是边长为的等边三角形，是的中点，
．
是等边三角形，
，，
，
，
，
同理可得，，．
，
．
故答案为：．
过点作于点，根据含度角的直角三角形得出的长，进而得出的长，同理可得出和的长，找出规律即可得出结论．
本题考查的是图形的变化规律，等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，求出的长，找出规律是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，
把解集表示在数轴上为：
． 

【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可，再在数轴上把解集表示出来．
本题考查了解一元一次不等式、解一元一次方程以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．
 

20.【答案】解：方程两边都乘 ，得，
解得：，
检验：当时，，
原方程的根是． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

21.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和法则．
 

22.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题．
 

23.【答案】   

【解析】解：

，
因为，所以，
因此，当时，代数式有最小值，最小值是；





，
因为，所以，
因此，当时，代数式有最小值，最小值是；
故答案为：；．
仿照例题的解题思路，配成完全平方即可解答；
仿照例题的解题思路，配成完全平方即可解答．
本题考查了配方法的应用，偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

24.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
，
又，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】利用平行四边形的性质，即可判定≌，即可得到，再根据，即可得出四边形是平行四边形；
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：设毽子的单价为元，则跳绳的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：跳绳的单价为元，毽子的单价为元；
设跳绳能买根，则毽子能买个，
依题意，得：，
解得：，
答：最多可购买根跳绳． 

【解析】设毽子的单价为元，则跳绳的单价为元，由题意列出方程，解方程即可；
设跳绳能买个，则毽子能买根，由题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用；解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

26.【答案】 

【解析】解：直线中，当时，，
，，
当时，，
，
，，
如图，过点作轴于，

由旋转得：，，
，
，
，
≌，
，，
，
设直线的解析式为：，
则，解得：，
直线的解析式为：；
故答案为：；
如图，过点作轴于，

点为线段上一点，
设点的坐标为，
四边形的面积，
，
解得：，
；
分三种情况：
如图，四边形是平行四边形，

，，，
由平移得：；
如图，四边形是平行四边形，

由平移得：；
如图，四边形是平行四边形，

由平移得：；
综上，点的坐标为或或．
令和可确定点和的坐标，得，，作辅助线构建全等三角形，证明≌，可得点的坐标，利用待定系数法可得直线的解析式；
如图，过点作轴于，根据四边形的面积，代入计算可得结论；
分三种情况：分别根据平移的性质可解答．
此题是一次函数的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，旋转和平移的性质，平行四边形的性质和判定等知识，掌握平移的性质和分类讨论的思想是解本题的关键．