2021-2022学年辽宁省丹东十九中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省丹东十九中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了5+2y0，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，共20分）
下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列算式正确的( )
A. (-a+b)2(a-b)2=1B. -a-1-a2+8=a-1a2+8
C. x2+y2x+y=x+yD. 0.5+2y0.1+x=5+2y1+x
四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AD=AB，BC=CDB. AD//BC，AB=CD
C. AD=BC，AD//BCD. AO=BO，CO=DO
不等式7x+1≤5x+5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,-1)，B(1,2)，平移线段AB，得到线段A'B'，已知A'的坐标为(3,-1)，则点B'的坐标为( )
A. (4,2)B. (5,2)C. (6,2)D. (5,3)
一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是( )
A. x>-4
B. x<2
C. x>-1
D. x<-1
若关于x的方程3x+axx+1=2-3x+1有增根x=-1，则2a-3的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
如图，△ABC中，∠A=90°，点M、N分别为边AB和AC的中点，若AB=2，AC=4，则MN的长度为( )
A. 23B. 3C. 25D. 5
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③AD=BD；④点D在AB的垂直平分线上．正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共8小题，共16分）
因式分解：a3-9a=______．
已知不等式2x-a<1x-2b>3的解集为-1如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是______．
在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．则第一次和第二次共购进的医用口罩数量______个．
如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E.已知△ADE的周长为13cm.分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，则OA的长为______cm．
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，连接BD，若S△BCD=92，则BC的长为______ ．
在平行四边形ABCD中，AD=10cm，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=4cm，则AB= ______ cm．
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD.探究：当∠1=______时，△AOD是等腰三角形？
三、解答题（本题共8小题，共64分）
分解因式：
(1)2a(x-y)-6b(y-x)；
(2)(a2+4)2-16a2；
(3)解不等式组2x-13-5x+12≤15x-1<3(x+1)，并写出它的非负整数解；
(4)先化简，再求值：(x2-2x+1x2-1-1x+1)÷2x-4x2+x，其中x=6．
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A(-1,3)，B(-4,4)，C(-2,1)．
(1)画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
(2)若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为______ ．
某儿童游乐中心设置两种收费方式：普通消费每次收费30元；会员消费每月交120元会员费，可以免费游玩2次，超过2次后每次按普通消费打六折收费.小明每个月去此游乐中心多少次时选择会员消费合算？
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：
(1)CF=EB．
(2)AB=AF+2EB．
探索发现：11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14…
根据你发现的规律，回答下列问题：
(1)14×5=______，1n×(n+1)=______；
(2)利用你发现的规律计算：11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)
(3)灵活利用规律解方程：1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+…+1(x+98)(x+100)=1x+100．
如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD=∠DBC，∠AED=90°．
(1)求证：AE/​/BD；
(2)过点C作CF⊥BD于点F，连接EF，求证：四边形EFCD是平行四边形．
据气象预报，6月27日凌晨至夜间，全省大部有暴雨，并伴有短时强降雨天气．某工程队提前对一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．求原计划每天铺设路面多少米？
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合)，旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．
(1)如图①，当α=40°时，∠AEB的度数是______；
(2)如图②，当0°<α<90°时，求证：BD+2CE=2AE；
(3)当0<α<180°，AE=2CE，DE=2，请直接写出BD值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．
根据中心对称图形，轴对称图形的定义逐项进行判断即可．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
2.【答案】A
【解析】解：A、(-a+b)2(a-b)2=(a-b)2(a-b)2=1，所以此选项正确；
B、-a-1-a2+8=a+1a2-8≠a-1a2+8，所以此选项错误；
C、x2+y2x+y不能化简，是最简分式，所以此选项错误；
D、0.5+2y0.1+x=5+20y1+10x≠5+2y1+x，所以此选项错误；
故选：A．
A、分子(-a+b)2=(a-b)2，再与分母约分即可；
B、把分子和分母都除以-1得出结论；
C、是最简分式；
D、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍．
本题考查了分式的化简，依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变；要注意以下几个问题：①当分子、分母的系数为分数或小数时，应运用分数的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数，如选项D；②当分子或分母出现完全平方式时，要知道(a-b)2=(b-a)2，如选项A；③当分子和分母的首项系数为负时，通常会乘以-1，化为正数，要注意每一项都乘，不能漏项，如选项B；④因式分解是基础，熟练掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．
3.【答案】C
【解析】解：能判定四边形ABCD是平行四边形的是AD=BC，AD//BC，理由如下：
∵AD=BC，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：移项，得：7x-5x≤5-1，
合并同类项，得：2x≤4，
系数化为1，得：x≤2，
故选：B．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【答案】B
【解析】解：∵A(-1,-1)平移后得到点A'的坐标为(3,-1)，
∴向右平移4个单位，
∴B(1,2)的对应点坐标为(1+4,2)，
即(5,2)．
故选：B．
根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B'点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和=(n-2)×180°．
设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
由题意可得：(n-2)×180°=1260°，
解得n=9，
∴这个多边形的边数为9，
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：∵函数y1=-2x过点A(m,2)，
∴-2m=2，
解得：m=-1，
∴A(-1,2)，
∴不等式-2x>ax+3的解集为x<-1．
故选：D．
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x>ax+3的解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
8.【答案】B
【解析】解：分式方程去分母得：3(x+1)+ax2=2x(x+1)-3x，
把x=-1代入整式方程得：a=3，
则2a-3=6-3=3．
故选：B．
分式方程去分母转化为整式方程，把增根x=-1代入整式方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，
∴BC=AB2+AC2=22+42=25，
∵点M、N分别为边AB和AC的中点，
∴MN=12BC=5，
故选：D．
根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理，勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：根据作图的过程可知AD是∠BAC的平分线，
故①正确；
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=12∠BAC，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴CAD=30°，
∴ADC=60°，
故②正确；
∵∠BAD=12∠BAC=30°=∠B，
∴AD=BD，
故③正确；
∵AD=BD，
∴点D在AB的垂直平分线上，
故④正确，
故选：D．
根据作图的过程可判断①正确；根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可判断②正确；根据角平分线的定义结合∠B=30°可知③正确；根据垂直平分线的性质可知④正确．
本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的定义以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
11.【答案】a(a+3)(a-3)
【解析】解：原式=a(a2-9)
=a(a+3)(a-3)，
故答案为：a(a+3)(a-3)．
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】-6
【解析】解：由2x-a<1x-2b>3得x3+2b．
∵-1∴a+12=1，3+2b=-1，
解得a=1，b=-2，
∴(a+1)(b-1)=(1+1)(-2-1)=-6，
故答案为-6．
解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为-1本题考查了解一元一次不等式组．解此类题时要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．
13.【答案】55°
【解析】解：根据旋转的性质可知：∠C=∠A=110°，
在△COD中，∠COD=180°-110°-40°=30°．
∵△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，
∴∠AOC=85°，
∴∠α=∠AOC-∠COD=85°-30°=55°．
故答案为：55°．
根据旋转的性质和三角形内角和定理求出∠COD度数，再利用旋转角减去∠COD度数即可．
本题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是找准旋转角．
14.【答案】1800
【解析】解：设第二次购进x个医用口罩数，则第一次购进(x+200)个医用口罩数，
依题意得：3000x=1.25×3000x+200，
解得：x=800，
经检验，x=800是原方程的解，且符合题意，
∴x+x+200=800+800+200=1800，
∴第一次和第二次共购进的医用口罩1800个．
故答案为：1800．
设第二次购进x个医用口罩数，则第一次购进(x+200)个医用口罩数，利用进价=进货总价÷进货数量，结合第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入x+x+200中即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15.【答案】7
【解析】解：∵OM是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，OA=OB，
∵ON是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，OA=OC，
∴OB=OC，
∵△ADE的周长为13cm，
∴AD+DE+AE=13cm，
∴BD+DE+CE=13cm，
∴BC=13cm，
∵△OBC的周长为27cm，
∴OB+OC=27-BC=14(cm)，
∴OB=OC=7cm，
∴OA=OC=7cm，
故答案为：7．
根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB，OA=OB=OC，EA=EC，从而可得求出BC=13cm，然后根据△OBC的周长为27cm，即可求出OB的长，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：过点D作DM⊥BC交BC延长线于点M，
∵CD⊥AC，∠ABC=90°，
∴∠ACB+∠MCD=90°，∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠MCD，
∵CD=AC，
∴△ABC≌△CMD(AAS)，
∴BC=DM，
∴S△BCD=12×BC×DM=12BC2=92，
∴BC=3，
故答案为3．
过点D作DM⊥BC交BC延长线于点M，证明△ABC≌△CMD(AAS)，则BC=DM，所以S△BCD=12BC2=92，即可求BC．
本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法、三角形面积公式是解题的关键．
17.【答案】3cm或7cm
【解析】解：①如图1，在▱ABCD中，
∵BC=AD=10cm，BC/​/AD，CD=AB，CD/​/AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=4cm，
∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=10cm，
∴AB=7cm；
②如图2，在▱ABCD中，
∵BC=AD=10cm，BC/​/AD，CD=AB，CD/​/AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=4cm，
∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF=10cm，
∴AB=3cm；
综上所述：AB的长为3cm或7cm．
故答案为：3cm或7cm．
根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解题的关键是能够正确的分类讨论，难度不大．
18.【答案】35°或40°或30°
【解析】解：∵△ABC和△ODC是等边三角形，
∴∠ABC=∠CAB=∠ODC=∠DOC=60°，BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠DCO=60°，
∴∠ACB-∠ACO=∠DCO-∠ACO，
∴∠ACO=∠ACD，
在△BOC和△ADC中，
BC=AC∠BCO=∠ACDOC=CD，
∴△BOC≌△ADC(SAS)，
∴∠COB=∠CDA=α，
∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=360°-110°-α-60°=190°-α，∠ADO=α-60°，∠OAD=50°，
当OA=AD时，
∵AO=AD，CO=CD，
∴AC垂直平分OD，
∵AO=AD，
∴∠OAC=12∠OAD=25°，
∴∠1=35°；
当AO=OD时，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴α-60°=50°，
∴α=110°，
∴∠AOD=80°，
∴∠AOC=140°，
∵AO=OD=OC，
∴∠OAC=20°=∠ACO，
∴∠1=40°，
当OD=AD时，
∵OD=AD，
∴∠OAD=∠AOD，
∴190°-α=50°，
∴α=140°．
∴∠ADC=140°，
∵AD=CD，
∴∠DAC=DCA=20°，
∴∠OAC=30°，
∴∠1=30°，
故答案为：35°或40°或30°．
根据等边三角形的性质，利用SAS证明△BOC≌△ADC，进而得出∠COB=∠CDA=α，∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∠OAD=50°，再分三种情况讨论，由等腰三角形的性质即可求解．
本题全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)2a(x-y)-6b(y-x)
=2a(x-y)+6b(x-y)
=2(x-y)(a+3b)；
(2)(a2+4)2-16a2
=(a2+4)2-(4a)2
=(a2+4+4a)(a2+4-4a)
=(a+2)2(a-2)2；
(3)2x-13-5x+12≤1①5x-1<3(x+1)②，
解不等式①，得x≥-1，
解不等式②，得x<2，
所以不等式组的解集是-1≤x<2，
所以不等式组的非负整数解是0，1；
(4)(x2-2x+1x2-1-1x+1)÷2x-4x2+x
=[(x-1)2(x+1)(x-1)-1x+1]÷2(x-2)x(x+1)
=(x-1x+1-1x+1)⋅x(x+1)2(x-2)
=x-2x+1⋅x(x+1)2(x-2)
=x2，
当x=6时，原式=62=3．
【解析】(1)先变形，再提取公因式即可；
(2)先根据平方差公式分解因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
(3)先求出每个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的非负整数解即可；
(4)先分解因式，再约分，再根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分解因式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式的化简求值等知识点，能熟记因式分解的方法是解(1)(2)的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(3)的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(4)的关键．
20.【答案】(-5,2)或(-3,6)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，满足条件的点D的坐标为(-5,2)或(-3,6)．
故答案为：(-5,2)或(-3,6)．
(1)利用中心变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)根据要求以及平行四边形的判定作出图形可得结论．
本题考查作图-中心变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握中心变换，平行四边形的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】解：设每个月去此游乐中心x次时选择会员消费合算，
根据题意可得：30x>120+0.6×30×(x-2)，
解得：x>7，
答：小明每个月去此游乐中心7次以上时选择会员消费合算．
【解析】分别利用两种方式的费用列出不等式求解即可．
本题主要考查的一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
22.【答案】证明：(1)∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
在Rt△CDF与Rt△EBD中，
DE=DCBD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，
∴CF=EB；
(2)在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=ADCD=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE，
∵CF=BE，
∴AB=AC+EB=AF+2EB．
【解析】(1)通过HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，即可得出结论；
(2)通过HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，再进行等量代换即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟记角平分线的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)14-15， 1n-1n+1；
(2) 原式=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1；
(3)12(1x-1x+2+1x+2-1x+4+…+1x+98-1x+100)=1x+100，
12(1x-1x+100)=1x+100
1x-1x+100=2x+100，
1x=3x+100，
解得x=50，
经检验，x=50为原方程的根．
【解析】
解：(1)14×5=14-15，1n×(n+1)=1n-1n+1，
故答案为：14-15， 1n-1n+1；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)利用分式的运算和题中的运算规律求解；
(2)利用前面的运算规律得到原式=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1，然后合并后通分即可；
(3)利用前面的运算规律方程化为12(1x-1x+2+1x+2-1x+4+…+1x+98-1x+100)=1x+100，然后合并后解分式方程即可．
本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．理解分式的计算规律：1n×(n+1)=1n-1n+1．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠EAD=∠DBC，
∴∠EAD=∠ADB，
∴AE//BD．
(2)证明：∵AE/​/BD，
∴∠AED+∠BDE=180°，
∵∠AED=90°，
∴∠BDE=90°
∵CF⊥BD，
∴∠EDB=∠CFD=90°，
∴DE/​/CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，
∵∠EAD=∠CBF，∠AED=∠BFC=90°，
∴△ADE≌△BCF，
∴DE=CF，
∴四边形EFCD是平行四边形．
【解析】(1)只要证明∠EAD=∠ADB即可；
(2)只要证明CF=DE，CF/​/DE即可；
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于常考题型．
25.【答案】解：设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面(1+25%)x米，
依题意得：400x+1200-400(1+25%)x=13，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天铺设路面80米．
【解析】设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面(1+25%)x米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合共用13天完成道路改造任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26.【答案】45°
【解析】(1)解：∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=180°-∠BAD2=70°，
∵AE平分∠DAC，∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-40°=50°，
∴∠DAE=12∠DAC=25°，
∴∠AEB=∠ADB-∠DAE=70°-25°=45°，
故答案为：45°；
(2)证明：如图1，

将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF，
∴∠ACE=∠ABF，AF=AE，∠EAF=90°，
在△ADE和△ACE中，
AD=AC∠DAE=∠CAEAE=AE，
∴△ADE≌△ACE(SAS)，
∴∠ADE=∠ACE，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ADB+∠ADE=180°，
∴∠ABD+∠ACE=180°，
∴∠ABF=∠ABD=180°，
∴E、B、F共线，
∴EF=2AE，
∴FB+BD+DE=2AE，
∴BD+2CE=2AE；
(3)解：当0<α<90°时，
由(2)，
BD+2CE=2AE，
∵CE=DE=2，
∴AE=2CE=22，
∴BD=2AE-2CE=2×22-22=4-22，
如图2，

当90°<α<180°时，
将△ACE顺时针旋转90°至△ABF，
同理(2)得：点F在BD上，
∴BD=BF+EF+DE=2AE+2DE=4+22，
综上所述：BD=4±22．
(1)先求得∠ADB，再计算出∠DAE，进而求得结果；
(2)将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF，可证得△DAE≌△CAE，从而DE=CE，∠ADE=∠ACE，进而得出E、B、F共线，进一步得出结论；
(3)0<α<90°，可根据(2)求得结果；当90°≤α<180°，类比(2)的方法求得BD=2AE+2DE，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．