2022-2023学年山西省吕梁市交口县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省吕梁市交口县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  杭州第届亚运会将于年月日至月日举行，亚运会将在主办城市杭州和宁波、温州、金华、绍兴、湖州等五个协办城市举办以下通过平移杭州亚运会会徽得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  平面直角坐标系中，点在第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

4.  下列方程中，属于二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  要调查下列问题，适合采用全面调查的是(    )

A. 中央电视台某一期最强大脑的收视率
B. 交口县某社区居民月份人均网上购物的次数
C. 天舟六号的零部件质量
D. 比亚迪新能源汽车护卫舰的最大续航里程

7.  解方程组时，由得(    )

A.  B.  C.  D.

8.  “健康第一，从我做起”如图是初一年级某班一名学生在测量跳远成绩的示意图，直线是起跳线，则需要测量的线段是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点和分别在轴和轴上，正方形的面积为，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒优质酒斗，价值钱；行酒劣质酒斗，价值钱；现有钱，买得斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知是方程的一个解，那么的值为______ ．

12.  如果，那么 ______ 横线上填“”，“”或“”．

13.  如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角 ______ ．

14.  “垃圾分一分，环境美十分垃圾分类我能行，绿色生活我先行”某社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，现给出此次调查时两幅不完整的统计图小于天；天；天；天，则扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是______ ．

 

15.  如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是______ ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
求下列各题：
计算：；
解二元一次方程组：．

17.  本小题分
解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

 

18.  本小题分
如图，三角形中，点在上，点在上，点，在上，连接，，已知，，求证：．
将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．
证明： ______ 已知
______
______ ______
已知
______ 等量代换
______

19.  本小题分
如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是．
画出平移后的三角形并写出，的坐标；
写出由三角形平移得到三角形的过程；
求出三角形的面积．

20.  本小题分
首届全民阅读大会于年月日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代奋进新征程”按国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩某中学随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间：以上，：，：，：以下进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：

求本次调查的学生人数；
求出，的值并补全条形统计图；
若该校有名学生，请估计该校一周课外阅读时间以上的人数．

21.  本小题分
阅读下面材料并解决问题．
我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小当不能直接比较时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小例如要比较代数式，的大小，只要求出它们的差，判断出差的符号就可确定与的大小关系，即：
若，则；
若，则；
若，则．
请你应用以上材料解决下列问题：
用“求差法”探究大小关系时，所体现出的数学思想是______ ；
A.分类讨论
B.数形结合
C.化归思想
D.建模思想
制作某产品有两种用料方案，方案一：用块型钢板、块型钢板；方案二：用块型钢板、块型钢板已知型钢板的面积比型钢板的面积大若设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由．
试比较图和图中两个矩形的周长和的大小的长度不确定

22.  本小题分
在年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和吉祥物两种商品，若两次进价相同，第一次购入件纪念册和件吉祥物共花费元，第二次购入件纪念册和件吉祥物共花费元．
分别求出每件纪念册和每件吉祥物的进价．
为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共件若进价不变，纪念册与吉祥物的单件售价分别为元、元的情况下，要使得商店获得利润不低于元，最多应购入纪念册多少件？

23.  本小题分
问题情境
在综合实践课上，老师组织七年级班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点与点不重合，，分别平分和，分别交射线于点，．
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
当时，求证：．
不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，
当，则______度，
当时，则______度，用含的代数式表示
操作探究
“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据图形平移的性质可知平移后得到的图形为，
故选：．
根据图形平移的性质，图形平移后对应点连成的线段平行或在同一直线上且相等，逐一对图形进行分析判断即可．
本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形平移的性质是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如等；字母表示的无理数，如等．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：、是整数，是有理数，选项不符合题意；
B、是分数，是有理数，选项不符合题意；
C、是有限小数，是有理数，选项不符合题意；
D、是无理数，选项符合题意．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：点在第三象限．
故选C．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不是二元一次方程，故本选项错误；
B、不是二元一次方程，故本选项错误；
C、是二元一次方程，故本选项正确；
D、不是二元一次方程，故本选项错误；
故选C．
根据二元一次方程的定义判断即可．
本题考查了对二元一次方程定义的应用，注意：含有两个未知数，并且所含未知数项的最高次数是的整式方程，叫二元一次方程．
 

5.【答案】 

【解析】解：．，此选项错误；
B.，此选项正确；
C.，此选项错误；
D.，此选项错误；
故选：．
根据算术平方根和立方根的定义分别计算即可．
本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：、中央电视台某一期最强大脑的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、交口县某社区居民月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、天舟六号的零部件质量，适合用全面调查，故本选项符合题意；
D、比亚迪新能源汽车护卫舰的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
根据抽样调查和全面调查的定义逐一进行分析判断即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握抽样调查和全面调查的区别是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：解方程组时，由得：．
故选：．
应用加减消元法，解方程组时，由得：．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据垂线段最短可得，需要测量的线段为，
故选：．
利用垂线段最短求解即可．
本题考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：正方形的面积为，
，
点在轴的负半轴上，
．
故选：．
根据正方形的面积公式即可求出长度，再用平面直角坐标系坐标的特点即可求出点的坐标．
本题考查了平面直角坐标系中坐标，解题的关键在于熟练掌握每个象限点的坐标的特性．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
故选：．
设买醇酒斗，买行酒斗，根据“醇酒一斗的价格是钱、行酒一斗价格钱，买两种酒斗共付钱”列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据不等式的性质即可得出答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
，
．
，
．
故答案为：．
由可求得的度数，再根据即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：被调查的总户数为户，
类别户数为户，
则扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是，
故答案为：．
先由类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出类别户数，继而用乘以类别户数占总人数的比例即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．
 

15.【答案】 

【解析】解：通过观察点的运动规律可知：
其纵坐标从第一次运动开始以、、、循环变化，
而横坐标即为运动次数，
所以
所以点的坐标为：．
故答案为：．
根据点的运动规律可得点的纵坐标从第一次运动开始以、、、循环变化，而横坐标即为运动次数，即可求得点的坐标．
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的运动变化发现规律，总结规律．
 

16.【答案】解：原式

；
得：，
解得：，
把代入得：，
故方程组的解为：． 

【解析】先计算绝对值，算术平方根，立方根，再进行加减乘除；
应用消元法，求出方程组的解即可．
本题主要考查了实数的运算和解二元一次方程组，掌握加减消元法是关键．
 

17.【答案】解：，
由得：；
由得：；
不等式组的解集为：，
不等组的解集在数轴上表示为：
． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】  同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等    同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定和性质进行填空即可．
本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是要明确平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求：
，；

先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到；
如图所示：

，
答：的面积是． 

【解析】根据点的平移方向即可画出；
根据第问求解即可；
用割补法求解即可．
本题考查了作图平移变换，涉及到平移和求三角形面积，熟记知识点是关键．
 

20.【答案】解：名，
答：本次调查名学生．
，
答：的值是，的值是，补全条形图如图所示．

用样本频率估计总体频率得：名．
答：估计该校一周课外阅读时间以上的人数是名． 

【解析】根据类的人数除以占比即可求解；
用，的人数除以，乘以，即可求解，用乘以的占比得出的人数，然后补全统计图即可求解．
根据样本估计总体即可求解，用乘以，即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】 

【解析】解：“求差法”探究大小关系时，转化为差与零的大小比较，
体现出的数学思想是化归思想，
故选：；
，
，
，
从省料角度考虑，应选方案二；
由图知：，
，
．
当时，，即，
；
当时，，即，
；
当时，，即，
．
根据题意得知求差法”探究大小关系时，分为了，，三种情况，所以体现出的数学思想是分类讨论；
根据题意表示出两种方案的用料，利用求差法进行比较即可；
根据图形表示出矩形的周长和的大小，利用求差法进行比较即可．
本题考查了整式的加减，读懂题意理解求差法，并会运用是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：设每件纪念册的进价为元，每件吉祥物的进价为元，
根据题意得，
解得，
答：每件纪念册的进价为元，每件吉祥物的进价为元；
设商店购入纪念册件，则购入吉祥物件，根据题意得
，
解得，
答：最多应购入纪念册件． 

【解析】设每件纪念册的进价是元，每件吉祥物的进价是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
设购入纪念册为件时，则购入吉祥物为件，由题意得不等式，进而可得出答案．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和不等式，利用不等式的性质解答．
 

23.【答案】   

【解析】证明：，
，
又，
．
，分别平分和，
，，
，
．
解：，分别平分和，
，，
，
，
，
，
．
当时，则，
当时，则；
故答案为：，；
解： 理由如下：
分别平分，
，
，
，，
．
由平行线的性质可得，从而可求得，结合角平分线即可求得的度数；
由角平分线的定义可得，，从而得到，再由平行线性质得，从而可求解；
由角平分线的定义得，结合平行线的性质得，，即可得解．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．