2022-2023学年山西省吕梁市交口县七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年山西省吕梁市交口县七年级（下）期末数学试卷

1.  杭州第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，亚运会将在主办城市杭州和宁波、温州、金华、绍兴、湖州等五个协办城市举办.以下通过平移杭州亚运会会徽得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列实数中，无理数是(    )

A. 2 B.  C.  D.

3.  平面直角坐标系中，点在第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

4.  下列方程中，属于二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  要调查下列问题，适合采用全面调查的是(    )

A. 中央电视台某一期《最强大脑》的收视率
B. 交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数
C. 天舟六号的零部件质量
D. 比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程

7.  解方程组时，由②-①得(    )

A.  B.  C.  D.

8.  “健康第一，从我做起！”如图是初一年级某班一名学生在测量跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，则需要测量的线段是(    )

A. AB B. CD C. AC D. BC

9.  如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A和C分别在y轴和x轴上，正方形的面积为2，则C点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒优质酒斗，价值50钱；行酒劣质酒斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

11.  已知是方程的一个解，那么a的值为______ .

12.  如果，那么______ 横线上填“>”，“<”或“=”

13.  如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角______ .

14.  “垃圾分一分，环境美十分！垃圾分类我能行，绿色生活我先行！”某社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，现给出此次调查时两幅不完整的统计图小于5天；天；天；天，则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______ .

 

15.  如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是______ .

 

16.  求下列各题：
计算：；
解二元一次方程组：

17.  解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

 

18.  如图，三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F，G在AC上，连接DG，BG，已知，，求证：
将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据.
证明：______ 已知
______
______ ______
已知
______ 等量代换
______

19.  如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，将三角形ABC进行平移后，点A的对应点为，点B的对应点是，点C的对应点是
画出平移后的三角形并写出，的坐标；
写出由三角形ABC平移得到三角形的过程；
求出三角形的面积.

20.  首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代奋进新征程”.按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩.某中学随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间：10h以上，B：，C：，D：6h以下进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题：

求本次调查的学生人数；
求出a，b的值并补全条形统计图；
若该校有3600名学生，请估计该校一周课外阅读时间10h以上的人数.

21.  阅读下面材料并解决问题.
我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小.当不能直接比较时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小.例如要比较代数式a，b的大小，只要求出它们的差，判断出差的符号就可确定a与b的大小关系，即：
若，则；
若，则；
若，则
请你应用以上材料解决下列问题：
用“求差法”探究大小关系时，所体现出的数学思想是______ ；
A.分类讨论
B.数形结合
C.化归思想
D.建模思想
制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板、7块B型钢板；方案二：用2块A型钢板、8块B型钢板.已知A型钢板的面积比B型钢板的面积大.若设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由.
试比较图1和图2中两个矩形的周长M和N的大小的长度不确定

22.  在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和吉祥物两种商品，若两次进价相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元.
分别求出每件纪念册和每件吉祥物的进价.
为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件.若进价不变，纪念册与吉祥物的单件售价分别为65元、220元的情况下，要使得商店获得利润不低于9165元，最多应购入纪念册多少件？

23.  问题情境
在综合实践课上，老师组织七年级班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接AB，点P是射线AM上的一个动点与点A不重合，BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
当时，求证：
不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，
当，则______度，
当时，则______度，用含x的代数式表示
操作探究
“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：根据图形平移的性质可知平移后得到的图形为D，
故选：
根据图形平移的性质，图形平移后对应点连成的线段平行或在同一直线上且相等，逐一对图形进行分析判断即可．
本题考查了图形平移的性质，熟练掌握图形平移的性质是解答本题的关键．

2.【答案】D 

【解析】【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如…等；字母表示的无理数，如等．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、2是整数，是有理数，选项不符合题意；
B、是分数，是有理数，选项不符合题意；
C、是有限小数，是有理数，选项不符合题意；
D、是无理数，选项符合题意．
故选：

3.【答案】C 

【解析】解：点在第三象限．
故选
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限

4.【答案】C 

【解析】解：A、不是二元一次方程，故本选项错误；
B、不是二元一次方程，故本选项错误；
C、是二元一次方程，故本选项正确；
D、不是二元一次方程，故本选项错误；
故选
根据二元一次方程的定义判断即可．
本题考查了对二元一次方程定义的应用，注意：含有两个未知数，并且所含未知数项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．

5.【答案】B 

【解析】解：，此选项错误；
B.，此选项正确；
C.，此选项错误；
D.，此选项错误；
故选：
根据算术平方根和立方根的定义分别计算即可．
本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义．

6.【答案】C 

【解析】解：A、中央电视台某一期《最强大脑》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、天舟六号的零部件质量，适合用全面调查，故本选项符合题意；
D、比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：
根据抽样调查和全面调查的定义逐一进行分析判断即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，熟练掌握抽样调查和全面调查的区别是解答本题的关键．

7.【答案】A 

【解析】解：解方程组时，由②-①得：
故选：
应用加减消元法，解方程组时，由②-①得：
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．

8.【答案】B 

【解析】解：根据垂线段最短可得，需要测量的线段为CD，
故选：
利用垂线段最短求解即可．
本题考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解答本题的关键．

9.【答案】D 

【解析】解：正方形的面积为2，
，
点在x轴的负半轴上，

故选：
根据正方形的面积公式即可求出OC长度，再用平面直角坐标系坐标的特点即可求出C点的坐标．
本题考查了平面直角坐标系中坐标，解题的关键在于熟练掌握每个象限点的坐标的特性．

10.【答案】A 

【解析】解：依题意得：，
故选：
设买醇酒x斗，买行酒y斗，根据“醇酒一斗的价格是50钱、行酒一斗价格10钱，买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

11.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：
故答案为：
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能根据题意得出关于a的方程是解此题的关键．

12.【答案】< 

【解析】解：，
，
，
故答案为：
根据不等式的性质即可得出答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

13.【答案】 

【解析】解：，，

，
，

，

故答案为：
由可求得的度数，再根据即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：被调查的总户数为户，
类别户数为户，
则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是，
故答案为：
先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用乘以B类别户数占总人数的比例即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．

15.【答案】 

【解析】解：通过观察点P的运动规律可知：
其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，
而横坐标即为运动次数，
所以…3
所以点P的坐标为：
故答案为：
根据点P的运动规律可得点P的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，而横坐标即为运动次数，即可求得点P的坐标．
本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律．

16.【答案】解：原式

；
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
故方程组的解为： 

【解析】先计算绝对值，算术平方根，立方根，再进行加减乘除；
应用消元法，求出方程组的解即可．
本题主要考查了实数的运算和解二元一次方程组，掌握加减消元法是关键．

17.【答案】解：，
由①得：；
由②得：；
不等式组的解集为：，
不等组的解集在数轴上表示为：
. 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；； 同位角相等，两直线平行 

【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质有关知识，根据平行线的判定和性质进行解答即可.
【解答】
证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行

19.【答案】解：如图所示，即为所求：
，；

先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到；
如图所示：

，
答：的面积是 

【解析】根据点A的平移方向即可画出；
根据第问求解即可；
用割补法求解即可．
本题考查了作图-平移变换，涉及到平移和求三角形面积，熟记知识点是关键．

20.【答案】解：名，
答：本次调查200名学生．
，
答：a的值是30，b的值是50，补全条形图如图所示．

用样本频率估计总体频率得：名
答：估计该校一周课外阅读时间10h以上的人数是1080名． 

【解析】根据D类的人数除以占比即可求解；
用A，B的人数除以200，乘以100，即可求解，用200乘以C的占比得出C的人数，然后补全统计图即可求解．
根据样本估计总体即可求解，用3600乘以，即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【答案】C 

【解析】解：“求差法”探究大小关系时，转化为差与零的大小比较，
体现出的数学思想是化归思想，
故选：C；
，
，
，
从省料角度考虑，应选方案二；
由图知：，
，

①当时，，即，
；
②当时，，即，
；
③当时，，即，

根据题意得知求差法”探究大小关系时，分为了，，三种情况，所以体现出的数学思想是分类讨论；
根据题意表示出两种方案的用料，利用求差法进行比较即可；
根据图形表示出矩形的周长M和N的大小，利用求差法进行比较即可．
本题考查了整式的加减，读懂题意理解求差法，并会运用是解答本题的关键．

22.【答案】解：设每件纪念册的进价为x元，每件吉祥物的进价为y元，
根据题意得，
解得，
答：每件纪念册的进价为50元，每件吉祥物的进价为200元；
设商店购入纪念册m件，则购入吉祥物件，根据题意得
，
解得，
答：最多应购入纪念册167件． 

【解析】设每件纪念册的进价是x元，每件吉祥物的进价是y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
设购入纪念册为m件时，则购入吉祥物为件，由题意得不等式，进而可得出答案．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和不等式，利用不等式的性质解答．

23.【答案】 

【解析】证明：，
，
又，

，BD分别平分和，
，，
，

解：，BD分别平分和，
，，
，
，
，
，

当时，则，
当时，则；
故答案为：70，；
解：理由如下：
分别平分，
，
，
，，

由平行线的性质可得，从而可求得，结合角平分线即可求得的度数；
由角平分线的定义可得，，从而得到，再由平行线性质得，从而可求解；
由角平分线的定义得，结合平行线的性质得，，即可得解．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．