人教版九年级上册21.1 一元二次方程复习练习题

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程复习练习题，文件包含2022-2023学年人教版九年级数学上册--211一元二次方程知识题型精讲解析版docx、2022-2023学年人教版九年级数学上册--211一元二次方程知识题型精讲原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

知识盘点
1．一元二次方程的定义：
(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程．
(2)一般形式：，其中ax2，bx，c分别叫做二次项、一次项、常数项，a，b，c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．
2．一元二次方程的一般形式：
一般形式：．其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
3．一元二次方程的根：
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．方程的解的定义是解方程过程中验根的依据．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根．
名师讲堂
【考向1】一元二次方程的定义
【精讲1】下列方程中是一元二次方程的是
A．B．C．D．
【精讲2】关于的方程是一元二次方程，则
A．B．C．D．
【精讲3】若方程是一元二次方程，则的值为 ．
【练习1】已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是
A．B．C．D．
【练习2】关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是 ．
【练习3】关于的方程，当 时，方程是一元二次方程，当 时，方程是一元一次方程．
【考向2】一元二次方程的一般形式
【精讲1】将方程化为一元二次方程的一般形式，正确的是
A．B．C．D．
【精讲2】一元二次方程化为一般式后的、、依次为
A．2，，1B．2，3，C．，，D．，3，1
【精讲3】关于的方程中，二次项系数和一次项系数分别是
A．3，B．3，4C．3，D．，
【练习1】方程的一次项系数和常数项分别是
A．2和2B．和2C．3和D．和
【练习2】一元二次方程化成一般形式后，常数项是，一次项系数是
A．B．C．2D．6
【练习3】把一元二次方程化成一般形式是 ．
【考向3】一元二次方程的解
【精讲1】已知是一元二次方程的一个解，则的值是
A．1B．C．2D．
【精讲2】若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为
A．2020B．2022C．2024D．2026
【练习1】关于的一元二次方程有一个根是1，则的值是
A．B．2C．0D．
【练习2】已知是方程的一个根，则代数式的值是 ．
自学笔记：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．
命题方向：
1．正确判别一元二次方程．
2．根据一元二次方程求参数的值．
名师点拨：
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
1．是整式方程，即等号两边都是整式．方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）；
2．只含有一个未知数；
3．未知数项的最高次数是2；
4．在判断一个方程是否为一元二次方程时一定要先将其化成一般形式．
自学笔记：
一元二次方程经过整理都可化成一般形式：，其中叫作二次项，是二次项系数；叫作一次项，是一次项系数；叫作常数项．
命题方向：
根据一元二次方程的一般形式及各项系数的条件求参数的值．
名师点拨：
1．中的a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程；
2．在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号．
自学笔记：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解．
命题方向：
1.给出方程的一个根，求另一个根；
2.由一元二次方程的根求代数式的值．
名师点拨：
1．若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根为x=1;若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0．
2．若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根为x=-1;
若x=11是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0．