2020-2021学年第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程教学ppt课件

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第三章一元一次方程
授课人：XXXX
七年级数学人教版·上册
3.4.4 电话计费问题
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
计费问题
知识点
1. 常见的计费问题(1)通讯计费(手机、电话、上网)；(2)水、电费计费；(3)税费计费.
计费问题
2. 要解决的问题(1)利用量(时间、用电量、用水量、收入)和费用之间的关系求费用或量的大小；(2)根据计费方式设计最优、最省钱的方案.
知识链接解决计费问题关键要分析两点：1. 费用的变化主要与什么量有关.2. 认清计费方式，特别注意分段收费的方式.
例 1
某市上网有两种收费方式，用户可任选其一：计时制——1 元/ 时；包月制——80 元/ 月，此外每种方式都附加通讯费0.1 元/ 时.
解题秘方：根据收费方式，即时间与费用之间的关系解决已知时间求费用或已知费用求时间的问题，并利用两种方式费用相等时的时间设计方案.
(1)某用户每月上网40 小时，选哪种方式比较合算？
解：如果用户每月上网40 小时：计时制：40×(0.1+1)=44(元)；包月制：80+40×0.1=84(元).因为44<84，所以选计时制比较合算.
(2)某用户每月有110 元钱用于上网，选哪种方式比较合算？
解：设用户用110 元上网，计时制可上网x 小时，包月制可上网y小时，则(1+0.1)x=110，解得x=100，80+0.1y=110，解得y=300.因为100<300，所以选包月制比较合算.
(3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式.
解：设用户上网z 小时，两种方式收费一样多，则(1+0.1)z=80+0.1z，解得z=80.故上网不足80小时，选计时制；上网超过80小时，选包月制；上网恰好80 小时，两种方式都一样.
1-1. 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费__________元，方式二每月收费________元；(2)本地通话______分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择________比较合算；当通话时间为150 分钟时，选择________比较合算.
(20＋0.1x)
0.2x
200
方式一
方式二
近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识到节水的重要性. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的. 该市自来水收费价格见价目表(水费按月结算).
例2
解题秘方：根据收费方式中揭示的用水量与价格之间的对应关系，先确定价格，然后再确定水费.
(1)若某户居民2 月份用水10.5 m3，应交水费多少元？
解：由题意，得2×6+4×(10－6)+8×(10.5－10)=32(元). 所以应交水费32 元.
(2)若该户居民3，4 月份共用水16 m3(4 月份用水量超过3 月份)，共交水费44 元，则该户居民3，4 月份各用水多少立方米？(结果精确到0.1 m3)
解：设3 月份用水x m3，则4 月份用水(16－x)m3.①当x ≤ 6 时，16－x ≥ 10，依题意，得2x+2×6+4×4+8(16－x－10)=44.整理，得6x=32，所以x ≈ 5.3，此时16－x ≈ 10.7，符合题意.
②当6 ＜ x ≤ 10 时，6 ≤ 16－x ＜ 10，依题意，得2×6+4×(x－6)+2×6+4(16－x－6)=44.整理，得40=44，故此方程无解.所以6＜x≤10不可能成立.③因为4 月份用水量超过3 月份，所以x 不可能超过10.综上所述，3 月份用水约5.3 m3，4 月份用水约10.7 m3.
2-1. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元， 为了提倡节约用电，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价提高20% 收费.(1)某户八月份用电100 千瓦时，共交电费43.20 元，求a 的值；
解：根据题意可得0.4a＋0.4(1＋20%)·(100－a)＝43.20，解得a＝60.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.42 元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费多少元？
解：设九月份共用电x千瓦时，由0.42>0.40，知x>60，可得0.42x＝0.4×60＋0.4×(1＋20%)×(x－60)，解得x＝80. 0.42×80＝33.6(元)．答：九月份共用电80千瓦时，应交电费33.6元．
实际问题与一元一次方程