2021-2022学年广东省肇庆市高要区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省肇庆市高要区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 如图所示，和是对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列调查中，最适合采用普查方式的是(    )

A. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果
B. 调查奶茶市场上奶茶的质量情况
C. 调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
D. 调查吉安市中学生的心理健康现状

6. 解为的方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 不等式组的整数解的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图、根据图中信息，下列说法错误的是(    )

A. 这栋居民楼共有居民人
B. 每周使用手机支付次数为次的人数最多
C. 每周使用手机支付不超过次的有人
D. 有人每周使用手机支付的次数在次

9. 不是方程的自然数解的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 在平面直角坐标系中，点一定不在(    )

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. ______和______是的平方根．
12. 写出一个以为解的二元一次方程组______．
13. 如图，射线，直线交于点，已知，请你添加一个条件______，使得．

14. 写出一个比大且比小的无理数______．
15. 某校七年级统计名学生的身高情况单位，其中身高最大值为，最小值为，且组距为，则组数为______组．
16. 已知的算术平方根是，的立方根是，则的值为______．
17. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

18. 计算：．
19. 在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
    画出；
    画出向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的．

20. 尺规作图，不写作法，必须保留作图痕迹．
    已知线段和：求作：线段．

21. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
     
22. 为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
    上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？
    把条形统计图补充完整；
    从借阅情况分析，如果要添置这四类图书册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？
     

23. 如图，，证明：．

24. 已知关于，的二元一次方程组
    用含有的代数式表示方程组的解；
    如果方程组的解，满足，求的取值范围．
25. 阳江市正在创建“全国文明城市”，育才学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买、两种奖品以鼓励抢答者．如果购买种件，种件，共需元；如果购买种件，种件，共需元．
    、两种奖品每件各多少元？
    现要购买、两种奖品共件．
    若购买金额不超过元，那么种奖品最多购买多少件？
    若购买金额不低于元，不超过元，有哪几种购买方案？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，
该点在第四象限．
故选：．
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：、和是邻补角，故此选项错误；
B、和没有公共顶点，故此选项错误；
C、和有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；
D、和是对顶角，故此选项正确；
故选：．
根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案．
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
【解答】
解：不等式的解集表示在数轴上为：，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、调查某批次烟花爆竹的燃放效果适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查奶茶市场上奶茶的质量情况适合抽样调查，故B不符合题意；
C、调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况适合普查，故C符合题意；
D、调查吉安市中学生的心理健康现状适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此作答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：当，时，，那么不是中方程组的解，故A不符合题意．
B.当，时，，，那么是中方程组的解，故B符合题意．
C.当，时，，那么不是中方程组的解，故C不符合题意．
D.当，时，，那么不是中方程组的解，故D不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解有、这个，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、这栋居民楼共有居民人，此结论正确，故本选项不合题意；
B、从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为次的人数最多，此结论正确，故本选项不合题意；
C、每周使用手机支付不超过次的有人，此结论错误，故本选项符合题意；
D.有人每周使用手机支付的次数在次，此结论正确，故本选项不合题意；
故选：．
根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：当，，，那么，是的自然数解，故A不符合题意．
B.当，，，那么，是的自然数解，故B不符合题意．
C.当，，，那么，是的自然数解，故C不符合题意．
D.当，，，但不是自然数，故D符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，求出点的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：，
点的纵坐标大于横坐标，
第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即纵坐标小于横坐标，
点一定不在第四象限．  

11.【答案】   

【解析】解：，
和是的平方根，
故答案为：，．
根据平方根的定义求解可得．
本题主要考查平方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为答案不唯一．
由，，列出方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加的条件是，
，
．
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

14.【答案】答案不唯一，如、等 

【解析】解：一个比大且比小的无理数有，等，
故答案为：答案不唯一，如、等．
根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．
本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．
 

15.【答案】 

【解析】解：极差为：，
，
则组数为组，
故答案为：．
根据题意可以求得极差，然后根据组距即可求得组数．
本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确分组的方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，
，
故答案为：．
利用算术平方根，以及立方根的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设小矩形的长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为，宽为．
答：一个小矩形花圃的面积，
故答案为：
由图形可看出：小矩形的个长一个宽，小矩形的个宽一个长，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 

18.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求．
 

【解析】依据，，，即可得出；
依据向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，即可得到．
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

20.【答案】解：如图，作射线，
在射线上截取，，
则线段．
设线段为线段．

结论：线段． 

【解析】根据作一条线段等于已知线段的作法即可完成作图．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法．
 

21.【答案】解：
由得：，
由得，
所以，此不等式组的解集是，
表示在数轴上为：
 

【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：上个月借阅图书的学生总人数为人；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数；
借阅“科普“的学生数人，
条形统计图为：

，
估计“科普”类图书应添置册合适． 

【解析】本题考查了条形统计图，扇形统计图．也考查了样本估计总体．
用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；
先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；
利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以即可．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
． 

【解析】直接利用平行线的性质得出，，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．
 

24.【答案】解：
，得，
解得．
将代入，得，
解得．
故方程组的解可表示为；
，
，
解得．
故的取值范围是． 

【解析】将看做已知数求出方程组的解即可；
根据已知不等式求出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

25.【答案】解：设种奖品每件元，种奖品每件元，
根据题意得：，
解得：．
答：种奖品每件元，种奖品每件元．

设种奖品购买件，则种奖品购买件，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
．
答：种奖品最多购买件．

设种奖品购买件，则种奖品购买件，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
的取值可以是、、．
此时、、．
共有三种购买方案，分别是：种奖品购买件，则种奖品购买件；种奖品购买件，则种奖品购买件；种奖品购买件，则种奖品购买件． 

【解析】设种奖品每件元，种奖品每件元，根据“如果购买种件，种件，共需元；如果购买种件，种件，共需元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设种奖品购买件，则种奖品购买件，根据总价单价购买数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
设种奖品购买件，则种奖品购买件，根据总价单价购买数量结合购买金额不低于元，不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之取其中符合题意的整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量间的关系，找出关于的一元一次不等式．