2021-2022学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点在 (    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 点向左平移个单位到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 李老师对本班名学生的血型进行了统计，列出如下的统计表：

则本班型血的人数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列二元一次方程组，不能直接用加减法消元的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. (    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 二元一次方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知，且，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 在实数，，中，无理数有______个．
12. 点的坐标，它到轴的距离为______．
13. 如图，已知，，则的度数是______．

14. 如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为，安化县城所在地用坐标表示为，那么南县县城所在地用坐标表示为______ ．

15. 某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生每个学生分别选了一项球类运动，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人，则该校被调查的学生总人数为______名．
16. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于______

17. 若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
     
20. 本小题分
    如图，已知线段，用三角尺或量角器分别过、、三点作线段的垂线．

21. 本小题分
    如图，在四边形中，延长至，已知平分，，．
    求证：；
    求度数．

22. 本小题分
    我市组织学生书法比赛，对参赛作品按、、、四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
    
    根据上述信息完成下列问题：
    求这次抽取的样本的容量；
    请在图中把条形统计图补充完整；
    已知该校这次活动共收到参赛作品份，请你估计参赛作品达到级以上即级和级有多少份？
23. 本小题分
    汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区，我市某企业向灾区捐助价值万元的，两种帐篷共顶，已知种帐篷每顶元，种帐篷每顶元，问，两种帐篷各多少顶？
24. 本小题分
    小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据单位：，解答下列问题：
    用含、的代数式表示地面总面积；
    已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的倍．若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元？

25. 本小题分
    如图，，是直线、间的一条折线．
    试证明：．
    如果将折一次改为折二次，如图，则、、、之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解；的平方根是，
故选：．
根据开平方的意义，可得答案．
本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

3.【答案】 

【解析】解：点向左平移个单位，则点的坐标为，
即，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
人，
答：本班型血的人数是人；
故选：．
用总人数乘以型所占的百分比即可得出答案．
此题考查了统计表，解题的关键是：掌握频数数据总数所占的百分比频率．
 

5.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
系数化为，得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：不能直接用加减法消元的是．
故选：．
观察方程组中与的系数特征，找出系数相等或互为相反数，判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用立方根的定义化简得出答案．
此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、、．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
得：，即，
则方程组的解为．
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得
则
解得
所以该不等式组的解集为
即的取值范围为
故选：．
由已知求出，的取值，再代入求的取值．
解决此类问题常常采用等量代换的方法．这也是解方程时常采用的方法．
 

11.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数；
无理数有，，共个．
故答案为：．
根据无理数的定义进行判断即可．
本题考查无理数、算术平方根，理解无理数的定义是正确判断的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：点的坐标，它到轴的距离为，
故答案为：．
根据点到轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为．
根据平行线的性质，可得出，再根据邻补角的定义可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，以及邻补角的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由益阳市区所在地用坐标表示为，安化县城所在地用坐标表示为，可知，益阳所在的水平直线为轴，且向右为正方向，益阳所在的竖直直线的左侧的第一条竖直直线为轴，且向上为正方向，这两条直线交点为坐标原点．南县所在位置的坐标为故答案填：．
根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．
 

15.【答案】 

【解析】解：设被调查的总人数是人，则，
解得：．
故答案是：．
设被调查的总人数是人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人，即可列方程求解．
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
．
故答案是：．
先根据平行线的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出的度数，根据平角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 

17.【答案】 

【解析】解：
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
不等式组只有个整数解为、、，

．
故答案为．
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数的取值范围．
此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

18.【答案】解：





． 

【解析】先化简，再算括号里的减法，最后算减法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：去分母：，
移项，合并同类项：，
系数化为：．
把解集在数轴上表示出来：
． 

【解析】根据一元一次不等式的解法计算即可．
本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
 

20.【答案】解：过、、三点作线段的垂线，如图所示：
 

【解析】根据垂线的定义画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，垂线等知识，解题的关键是理解垂线的定义，属于中考常考题型．
 

21.【答案】证明：平分，
，
又，
，
；

解：，
． 

【解析】根据角平分线的定义求得的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；
根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解．
本题考查了平行线的判定定理以及性质定理，解答此题的关键是：根据角平分线的定义求得的度数．
 

22.【答案】解：这次抽取的样本容量为；

等级人数为份，等级人数为份，
补全条形图如下：


份，
答：估计参赛作品达到级以上即级和级有份． 

【解析】根据级人数为人，以及在扇形图中所占比例为，即可得出抽查了多少名学生；
根据级在扇形图中所占比例为，得出级人数为：人，即可得出级人数，补全条形图即可；
根据级和级作品在样本中所占比例为：，即可得出该校这次活动共收到参赛作品份，参赛作品达到级以上的份数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

23.【答案】解：设种帐篷顶，种帐篷顶．
得：
整理得：
解得：
答：、帐篷分别为顶，顶． 

【解析】两个等量关系为：种帐篷顶数种帐篷顶数，种帐篷顶数种帐篷顶
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．应注意单位的统一．
 

24.【答案】解：地面总面积为：．

由题意得，解得：，
地面总面积为：，
铺地砖的总费用为：元．
答：铺地砖的总费用为元． 

【解析】第一问中关键是找到各个长方形的边长，用代数式表示面积；第二问解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．如：“客厅面积比卫生间面积多”是，”“地面总面积是卫生间面积的倍”是．
客厅面积为，卫生间面积，厨房面积为，卧室面积为，所以地面总面积为：；
要求总费用需要求出，的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多”“地面总面积是卫生间面积的倍”用这两个相等关系列方程组可解得，的值，，，再求出地面总面积为：，铺地砖的总费用为：元．
 

25.【答案】证明：作，如图，
，
，
，
，
，
即：．
解：理由如下：
作，，如图，
，
，
，，，
，
． 

【解析】作，根据平行线的性质得，由于，根据平行线的传递性得，根据平行线的性质得，所以；
作，，由得到，根据平行线的性质得，，，所以，即．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．