华师版八年级（上）期末教学质量监测数学试题（A）卷 2022.01

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八年级（上）期末教学质量监测         数 学 试 题（A卷）    2022.01（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.不允许使用计算器进行计算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.                   同学们，开动脑筋，看清题目细心答题哦！     第Ⅰ卷（选择题  共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．1．下列各数中，算术平方根最小的数是A．－1    B．1    C．±1    D．02．下列运算正确的是                                     A．       B．  C．       D．3．已知a的平方根是2m－2和4－m，a是 A．36    B．4    C．36或4   D．24．已知一组数据： 其中无理数出现的频率是A．20%    B．40%          C．60%       D．80%5．下列命题是真命题的是 A．两个单项式的和一定是多项式     B．等腰三角形的中线、高线、角平分线重合C．有两边及一角对应相等的两三角形全等    D．全等三角形的对应高相等6．关于x的多项式是完全平方式，则实数m的值为A．1    B．±1    C．2    D．±2 7．如图，在边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，下列选项中最短的线段是A．AB    B．BC    C．AE       D．CD8．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则b－2a的值是A．   B．   C．   D．9. 为了解某县初中学生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表。若该县共有初中学生15000人，则全县视力不良的初中学生人数大约是抽样人数/人视力不良的学生人数/人男生女生合计450097511852160A．2160人   B．7200人   C．7800人   D．4500人10．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（　　）A．或  B．或  C．   D．11．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（　　）A．    B．    C．    D．12．如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠BAC＝90°正确的个数是    A．1    B．2    C．3    D．4第Ⅱ卷（非选择题  共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．比较大小          (选填“＞，＜，≥，≤”) 14．把命题“同角的余角相等”改成“如果……那么……”的形式             .15．用反证法证明“已知，a∥b,c∥b.求证：a∥c”.第一步应先假设               .16．分解因式：3x2－3y2 =             .17．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是             cm．18．已知：，，，则的值             .三、解答题：本大题共8个小题，共78分．19．（本小题满分8分）计算：        20．（本小题满分8分）如图，点E、B在线段AB上，AB=DE，BC∥EF，AC∥DF,求证：AC=DF． 
21．（本小题满分10分）先化简，再求值: 其中     22．（本小题满分10分）为深入贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的重要讲话精神和关于青少年体质重要批示指示精神,全面贯彻落实国家、省、市对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理的相关要求，全面提高学生健康水平，某学校为了响应号召，落实好“五项管理”中“读物”工作，计划购买一批课外读物，为了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，根据该校八年级学生的调查表绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题。（1）求该校八年级学生人数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角度数．        
23．（本小题满分10分）阅读下列文字，寻找规律，解答下列各小题.已知≠1,计算：   （1）观察上式计算：=               .（2）计算：①     ②      24．（本小题满分10分）如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按图中虚线折叠四边使其成为一个有底无盖的长方体盒子.(1)用含x的代数式表示长方体盒子的底面积．（2）当x=1cm时，求长方体盒子的体积.             25．（本小题满分10分）已知：如图，中，，于， 平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．    26.（本小题满分12分）如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.（1）如图b，如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)，并说明理由．[来源:学科网ZXXK]            八年级（上）期末教学质量监测    数学参考答案及评分意见  2022. 01一、选择题（48分）1—5 DBACD    6—10 DCABA    11—12 AC二、填空题（24分）13、＜；14、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；15、a不平行于c；16、17、318、3三、解答题（78分）19、解：原式＝ ………………………………4分  ＝     …………………………………………6分＝-1        …………………………………………………8分20、证明：∵BC∥EF∴∠CBA＝∠FED    ……………………………………………2分∵AC∥DF∴∠A＝∠D        ……………………………………………4分          在△ACB和△DFE中∴△ACB≌△DFE（ASA）……………………………………………7分∴AC＝DF               ……………………………………………8分21、解：原式＝ …………6分            ＝…………………………7分＝…………………………8分当时，原式＝3×3＋5×1……………………………9分     ＝14       …………………………10分22、（1）90÷30%＝300人      …………3分（2）如图     …………7分（3）    ……………10分23、解（1）     ……2分解：（ 2）原式＝……………4分 ＝   …………………5分（3）原式＝                                           …………8分     ………………………10分24、 解：（1）（10-2x）(6-2x) …………………3分           =60-20x-12x+4x2 …………………4分            =(4x2-32x+60)cm2 …………………5分   (2)长方体体积为：x(4x2-32x+60) …………………7分   =4x3-32x2+60x …………………8分   当x=1时，原式=4×13-32×12+60×1 …………………9分                 =4-32+60              =32cm3 …………………10分    25、(1)∵∠ABC=45° CD⊥AB∴△BDC是等腰直角三角形∴DB=DC        … ………………………………1分   ∵CD⊥AB BE⊥AC∴∠BDF=∠CDA=90°∠DBF+∠A=90° ∠DCA+∠A=90°∴∠DBF=∠DCA又∵∠BDF=∠CDA=90°DB=DC∴△BDF≌△CDA    …………………………………2分   ∴BF=AC      …………………3分   (2)∵平分∴ABE=∠CBE∵BE⊥AC∴∠AEB=∠CEB∵BE=BE∴△BEA≌△BEC     ……………… ………………5分∴CE=AE=AC∵BF=AC ∴CE=BF   ……………… ………………7分         (2)  CE＜BG  ……… ………………8分证明：连接CG∵△BDC是等腰直角三角形，H是边的中点∴GH⊥BC∵BH=CH∴BG=CG  ……… ………………9分在Rt△CGE中，CE＜CG∴CE＜BG   ……… ………………10分26、解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD       …………………2分  ②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立． …………………3分  理由如下：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC， …………………5分  ∴CF＝BD， …………………6分  ∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°∴CF⊥BD.    …………………8分  (2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BD      …………………9分  理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°∴∠ACB＝∠AGC＝45°∴△AGC是等腰直角三角形∴AC＝AG.∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)AD＝AF∴△GAD≌△CAF             …………………11分  ∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°∴CF⊥BC.                 …………………12分