华师版九年级（上）期末教学质量监测数学试题 2020.01

这是一份华师版九年级（上）期末教学质量监测数学试题 2020.01，共11页。试卷主要包含了01，3元，则平均每次降价的百分率为， 方程的解为，C2， ∠A＝∠BFD， ①72等内容，欢迎下载使用。

九年级（上）期末教学质量监测
数 学 试 卷 2020.01
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．
1．二次根式中的取值范围是
A．＞－2 B．＜ －2 C．≥－2 D．≤－2
2．下列计算正确的是
A． B．
C．÷ D．
3．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是
A
B
C
D
E
4题图
A．≥ －1 B．≥ 1
C．＞－1且≠0 D．≥ －1 且≠0
4．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连结BE，
若，则的值为
A．1 B．2 C．3 D．4

5．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，
O
A
B
C
D
E
F
5题图
CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是
A.点O为位似中心且位似比为1:2
B. △ABC与△DEF是位似图形
C. △ABC与△DEF是相似图形
D. △ABC与△DEF的面积之比为4:1
6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且AB= BD，
6题图
则tanD的值为
A． B．
C． D．
7．下列事件中是随机事件的个数是
①投掷一枚硬币，正面朝上
②五边形的内角和是540°
③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品
④一个图形平移后与原来的图形不全等
A．0 B．1 C．2 D．3
8. 关于二次函数，下列说法正确的是
A．图象与轴的交点坐标为（0，5）
B． 图象的对称轴在轴的右侧
C．当＜－2时，的值随值的增大而减小
D．图象与轴的两个交点之间的距离为5
A
B
C
9题图







9．如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为
A． B．1
C． D.
10．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两
次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为
A．10% B．15% C．20% D．25%
11．把抛物线沿轴向右平移2个单位后，再沿轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为
A． B．
C． D．
A
B
C
D

E
F
H
P
12题图
12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，
BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、
DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：
①BE=2AE ②△DFP∽△BPH ③DP=PH·PC
④FE:BC=其中正确的个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13. 方程的解为

－2 －1 0 1 2
14题图
14．已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式： .
15．如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别
A
B
C
D
E
F
15题图
为边AB、AC上的一点，AC=3AD，AB=3AE，
点F为BC边上一点，添加一个条件使△FDB
与△ADE相似，则添加的一个条件是 .
16. 如图，已知公路上A，B两点之间的距离为
16题图

北
北
A
B

C

D


100米，小明要测量点C与河对岸的公路
的距离，在A处测得点C在北偏东60°方
向，在B处测得点C在北偏东30°方向，
则点C到公路的距离CD为 米．

O
1
2
3
x=-b±b2-4ac2a=-b±b2-4ac2a
18题图

y
x
17. 关于的方程的两实数根为且，则的
值为 .
18. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为
直线，则下列结论：①
②方程的两根是
③
④＜0，其中正确结论的番号为
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．
19．（本小题满分8分）计算：



20．（本小题满分8分）已知□ABCD的两邻边AB、AD的长是关于的一元二次方程
的两个实数根.
①当为何值时，□ABCD是菱形？求出此时菱形的边长.
②若AB的长为2，求□ABCD的周长.




21．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与
点B
A
C
D
F
E
21题图

B、C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上
①求证：△BDE∽△CEF
②当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC





22．（本小题满分10分）某校初三年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成
绩进行统计后，分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图所示的两幅不完整的统计图
请结合统计图中的信息，回答下列问题：
①扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是 度，并将条形统计图补充完整.
②此次比赛有四名同学得满分，分别是A、B、C、D，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是A和D的概率.
较差
15%
一般
25%
优秀
良好
40%
比赛成绩扇形统计图
比赛成绩条形统计图
优秀 良好 一般 较差 等级
60
75
人数
45



160
140
120
100
80
60
40
20
0









A
β
B
C
D
E
23题图


23．（本小题满分10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60°，求树高AB.





24．（本小题满分10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，
现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：
①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？
②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？



25．（本小题满分10分）如图在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC
沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为点E且点E在AD上，BE交PC于点F.
（1）求证：△ABE∽△DEC
A
P
B
G
E
F
C
D
25题图
（2）当AD=25时，且AE＜DE时，求的值
（3）当BP=9时，求BE·EF的值.









26．（本小题满分12分）
如图抛物线的图象过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）
（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标.
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由.
0
1
2
3
x=-b±b2-4ac2a=-b±b2-4ac2a
y
x
4
—1
—1
—2
—2
A
C
4
3
2
1
26题图
B
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.











九年级（上）期末教学质量监测
数 学 答 案
2020.01
一.选择题
1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D
7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12.D
二.填空题
13. 14.2
15. ∠A＝∠BFD（或∠ADE＝∠BFD或∠ADE＝∠BDF或DF∥AC或∠A=∠BDF）
16.ｍ 17.－ 1 18. ②③
三.解答题
19.解：原式= 　　 ……………………4分
= 　………………………6分
= ………………………8分
20. 解：①若□ABCD是菱形，则AB＝AD
∴方程有两个相等的实数根　 　 ………………………1分
∴
∴　　解得　　 ……………………2分
∴当＝1时，□ABCD是菱形　　 ………………………3分
把＝1代入方程，得
解得 ∴菱形边长是 　　 ……………………4分
②∵AB＝2　∴是方程的一个实根
∴ ，解得 ………………………6分
∴原方程可化为：
解得　　　　　　　　　　 　　　 　 ……………………7分
∴□ABCD的周长＝　　　　　　　 　 ………………………8分
21.解①∵AB＝AC　∴∠B=∠C 　　　 …………………1分
∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB （三角形内角和定理） …………………2分
∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB （平角定义） …………………3分
又∵∠DEF＝∠B
∴∠BDE=∠CEF …………………4分
∴△BDE∽△CEF …………………5分
②∵△BDE∽△CEF ∴　　　…………………6分
∵点E是BC的中点　　∴BE＝CE　　　∴　　 ………………７分
∵∠DEF =∠B＝∠C　 ∴　△DEF∽△ECF　　　　　 　 ………………9分
∵∠DFE =∠EFC　　 ∴FE平分∠DFC　　　　　　 ………………10分
比赛成绩条形统计图
优秀 良好 一般 较差 等级
60
75
人数
45
160
140
120
100
80
60
40
20
0
120
22. ①72









解：①扇形统计图中“优秀”所对应的圆心角的度数是360°×(1－40%－25%－15%)=72° …1分
全年级的总人数为45÷15%=300
成绩为“良好”的人数为300×40%=120 ……………………2分
将条形统计补充完整如图所示 ……………………3分
开 始
B
A
C

B
A
D
C

B
D
C

A
C
D
B
A
②画树状图如图所示





…………………7分



由树状图可知，所有等可能的结果有12种，其中符合条件的有2种.
P（恰好是A和D）＝
即选中的两名同学恰好是A和D的概率是 ……………………10分
23.解：过点C作CF⊥AB于点F，设AF=（米）.
则有：CF＝DB，CD＝BF＝４（米），AB=（米） …………………1分
在Rt△ACF中，
∴CF＝　∴BE＝BD－DE=　 …………………4分
在Rt△AEB中，
∴AB= …………………7分
又∵AB＝AF＋AB
∴
∴
∴ ……………………9分
∴AB=（米）
答：树高AB为（）米 ……………………10分
24.解：①设将每件商品的售价提高元，则每天可售出该商品（）件 …1分
根据题意得：(10+－8）（200－20）=640 ………………………3分
整理得： ………………………4分
解得： ………………………5分
∴10+=12或16
∴应将每件售价定为12元或16元 ………………………6分
②设将每件商品的售价提高元，则每天可售出商品（200－20）件
∴每天的最大利润W=（10+－8）（200－20） ………………………7分
=－20
=－20 ……………8分
∵α=－20＜0
∴当时，=720 ………………………9分
∴店主应将商品售价定为14元时，每天可获得最大利润720元 ………………10分
25.(1)证明：在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90° ……………………1分
∴∠AEB+∠ABE=90°
又∵BE⊥CG ∴∠BEC=90°
∴∠AEB+∠CED=90°
∴∠CED=∠ABE
∴△ABE∽△DEC …………………3分
(2) ∵△ABE∽△DEC
∴
设AE=，则DE=25－
∴ 解得 ………………………5分
∵AE 在Rt△ABE中，
在Rt△CDE中，CE=
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC
∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP= PG
∵BE⊥CG ∴∠PGC=∠BEC=90°
∴BE∥PG ∴∠GPF=∠PFB
∴∠BPF=∠BFP
∴BP=BF …………………6分
∴ EF= BE－ BF= BE－BP
∵BE∥PG ∴△ECF∽△GCP
∴ 设BP= BF= PG=
∴ ∴ 则BP=
∴在Rt△BPC中， ………………………7分
（3）如图② ∵∠FEC=∠PBC=90° ，∠EFC=∠PFB=∠BPF
∴△EFC∽△BPC ∴ ① ………………………8分
又∵∠BEC=∠A=90°
由AD∥BC得∠AEB=∠EBC
∴△AEB∽△EBC ∴ ② ………………………9分
由①②得
∴BE·EF=AB·BP=12×9=108 ………………………10分
0
1
2
3
x=-b±b2-4ac2a=-b±b2-4ac2a
y
x
4
—1
—1
—2
－2
A
C
4
3
2
1
26题图
B
P


M1
M2
M3
26.











解：①根据题意得 解得 ………………………2分
∴抛物线的解析式为，顶点坐标为（1，4） …………………3分
②存在，理由下：
如图，连结BC交直线于点P，则点P为所求的点 ……………………4分
设直线BC的解析式为
∴ 解得
∴直线BC的解析式为 ………………………5分
当时，
∴P点坐标为（1，2） ………………………6分
∴BC
在Rt△AOC中，AC=
∴△APC的周长为AC+PC+AP=AC+BC= ………………………7分
∴存在点P（1，2）使△APC周长最小，最小周长为（）
③存在，理由如下
∵ ∴同底等高的两个三角形面积相等
过C作∥AP交抛物线于
设直线AP的解析式为
∴ ∴
∴直线AP的解析式：
∴直线的解析式：
联立方程组 解得或（舍去）
∴点坐标为（1，4） …………………9分
把直线AP:向下平移2个单位，得=
设与抛物线交于M
联立方程组 解得或
∴（，）， （， ）
∴存在（1，4），（，），（，）
使得 ……………………11分